19. November 2017 02:39
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diá»…n đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· ThÆ° viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
LONGbhkn19:12:14
Vnkvant 1 day
giangpna98 1 week
pvan1611 1 week
kqh26 1 week
angrypig298 2 weeks
legendarthas 3 weeks
tranthienchuong 3 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,538
· Thành viên mới nhất: nmhuy942
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Đại số...
· Bá»™ sách cá...
· Nhóm xyclic
· Điểm bấ...
· Tính giá»›i h...
· Bất đẳ...
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· Vài bài vá»...
· PhÆ°Æ¡ng trìn...
· L.C.Evans - PDE
· Olympic Sinh viên...
· Olympiad SV МФ...
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvan...
· Mùa hè nóng...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳ...
· Tài khoản MA...
· Bài tập vá...
· Chú ý: THÁN...
· Số Pi và nh...
· Chuyển công ...
· Ôn tập mÃ...
· Đăng ký tha...
· PhÆ°Æ¡ng pháp...
· Olympic Sinh viên...
· Olimpiad Toán Ä...
· Problem Of The Month I.
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download... [333]
· Vài bài tá... [85]
· Những Ä‘... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tu... [47]
· Thông tin vÃ... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn t... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập m... [34]
· Olympic Sinh viÃ... [34]
· Olympic SV Kiev [33]
· Olympic Toán S... [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập m... [31]
· Tính giá»›... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp... [30]
· Mùa hè nÃ... [28]
· Tuyển táº... [28]
· Cập nhậ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký ... [26]
· Nhờ download... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· PhÆ°Æ¡ng phÃ... [25]
· Bất Ä‘á... [24]
· Má»™t câu ... [24]
· Tìm nghiá»... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập v... [22]
· Kì Thi Olympic... [22]
· Olimpiad Toán ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển cô... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viÃ... [19]
· Tặng daogiau... [19]
· Tài khoản... [19]
· Chú ý: THÃ... [19]
· Số Pi và... [19]
· Phép biến... [19]
· Journal Ма... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Vé số dưới góc nhìn xác suất
Lượt xem: 2320 - Viết bởi gshopf - September 25 2010 22:14:05
 
Thấy cá»™ng đồng của chúng ta có vẻ hÆ¡i "lạnh" nên mình xin trích dẫn má»™t bài viết làm nó "ấm" lên nhe!

Mình đã được học nhiều về Toán, hiện tại cũng đang tự "mò" một số cái nữa; nhưng mà khả năng nhìn thực tế bằng "con mắt Toán học" thì không được đạt yêu cầu! Dù vậy vẫn mong muốn một ngày gần đây rèn luyện được điều này. Cho nên đọc được bài viết "Vé số dưới góc nhìn Xác suất" của "bác" Tấn Phú (một "cao thủ" latex ở freebox.vn), thì thấy "sáng mắt ra"! Hy vọng các bạn hưởng ứng mình bằng các bài viết dạng này nữa nhe!

Dưới đây là nội dung mình muốn gửi đến mọi người.

*VÉ SỐ DƯỚI GÓC NHÌN TOÁN HỌC*
Ngày 22 tháng 10 năm 2011
Phan Tấn Phú

Chúng ta cùng nhau tìm câu trả lời cho các câu hỏi:
1. Có nên mua vé số không?
2. Phần lợi thuộc về cơ quan phát hành vé số hay thuộc về người mua?
3. Nếu cơ quan phát hành vé số có lợi thì họ sẽ thu lợi nhuận bao nhiêu phần trăm trong tổng số doanh thu khi bán vé số ra thị trường?

Ta thường gặp những trò may rủi trong đời sống như: Trò chơi thảy đồng tiền xu, trò bầu cua, tài xiểu, đánh đề, mua vé số, … Dù đây là những trò chơi may rủi nhưng bằng cách dùng toán học phân tích luật chơi ta có thể tính toán được phần lợi thuộc về ai khi chơi.

Tấn Phú tôi xin bắt đầu bằng trò chơi đơn giản nhất đó là trò thảy đồng xu. Luật chơi của trò này như sau: tôi cầm cái, bạn cầm quân, trước khi thảy đồng xu bạn đặt cược một trong hai khả năng sấp hoặc ngửa một số tiền x, nếu khi tung đồng xu xuất hiện mặt trùng với mặt bạn đã đặt cược thì bạn được lấy lại số tiền x và tôi phải chung thêm cho bạn một số tiền x nữa. Xác suất xuất hiện mỗi mặt sấp hoặc ngửa đều là p=0,5. Bạn đã bỏ ra số tiền x, khi trúng bạn thu về số tiền 2x. Nếu lấy số tiền x đã bỏ ra chia cho xác suất p=0,5 thì được 2x, bằng với số tiền bạn thu lại khi trúng. Như vậy, trong trường hợp này, luật chơi là công bằng cho cả tôi và bạn. Công bằng theo nghĩa là nếu tôi và bạn chơi với một số lượng ván thật lớn thì xu hướng chung là cả tôi và bạn chẳng ai ăn ai được bao nhiêu tiền. Ngoài ra luật chơi này được đánh giá là công bằng theo nghĩa: nếu tôi cầm cái và 2 người A, B cầm quân mà hai người cầm quân này luôn đặt cược một người sấp và một người ngửa với số tiền bằng nhau, khi này người cầm cái huề vốn.

Ngày tết chắc bạn cũng chơi bầu cua. Câu hỏi đặt ra là nên cầm cái hay cầm quân khi chơi bầu cua? Trò chơ bầu cua có 3 khối lập phương, mỗi khối có 6 mặt, mỗi mặt gồm các hình: bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Như vậy có tổng cộng 18 mặt trong đó mỗi loại có 3 mặt. Xác xuất để xuất hiện 1 hình trong 6 hình đều là p=(1/6)*3=1/2. Luật chơi ở đây là khi người cầm quân đặt cược số tiền x và nếu trúng sẽ được lấy lại x và được chung thêm x. Luật chơi này được đánh giá là công bằng đối với người cầm cái và cầm quân. Nếu ngày tết bạn chỉ chơi có vài ván thì chuyện thắng thua là do may rủi, còn về phương diện xác suất là công bằng. Nếu có 6 người cầm quân, ván nào 6 người này cũng đặt cược mỗi người 1 con trong 6 con với số tiền bằng nhau thì người cầm cái sẽ huề vốn. Tiền chỉ di chuyển qua lại giữa 6 người cầm quân. Nếu ai rủ tôi chơi bầu cua tôi thì ván nào tôi cũng đặt 6 nhà, mỗi nhà mỗi con khác nhau với số tiền bằng nhau. Khi đó tôi và người cầm cái luôn luôn huề vốn.

Bây giờ đến trò chơi vé số, mỗi tờ vé số giá 10 ngàn đồng, chứa 1 số có 6 chữ số dạng abcdef. Cơ cấu giải thưởng cho 1 triệu vé loại 10 ngàn đồng 1 vé như sau:
1 giải đặc biệt (6 số) 1,5 tỉ đồng
10 giải nhất (5 số) mỗi giải trị giá 26 triệu đồng
10 giải nhì (5 số) mỗi giải trị giá 15 triệu đồng
20 giải ba (5 số) mỗi giải trị giá 10 triệu đồng
70 giải tư (5 số) mỗi giải trị giá 30 triệu đồng
100 giải năm (4 số) mỗi giải trị giá 1 triệu đồng
300 giải sáu (4 số) mỗi giải trị giá 400 ngàn đồng
1000 giải bảy (3 số) mỗi giải trị giá 200 ngàn đồng
10 000 giải tám (2 số) mỗi giải trị giá 100 ngàn đồng
Ngoài ra còn 9 giải phụ đặc biệt dành cho vé trúng 5 chữ số sau cùng của giải đặc biệt, mỗi giải trị giá 100 triệu đồng
45 giải khuyến khích dành cho các vé chỉ sai 1 số ở bất cứ hàng nào so với giải đặc biệt 6 chữ số, mỗi giải trị giá 8 triệu đồng.

Tại sao người ta lại đưa ra cơ cấu giải thưởng như vậy? Theo bạn giải thưởng như vậy là nhiều hay ít? Người ta có tính toán gì trước khi đưa ra cơ cấu giải thưởng như vậy không?

Giả sử trong 1 đợt phát hành nào đó người ta phát hành đủ 1 triệu vé gồm các dãy số từ 000000 đến 999999. Giả sử tôi mua được tất cả 1 triệu vé này, số tiền tôi bỏ ra là 10 tỉ đồng.

Khi đó, tôi chắc chắn trúng tất cả các giải thưởng trong cơ cấu giải thưởng trên. Bằng một phép cộng đơn giản, số tiền tôi thu được sẽ là: 5 tỉ đồng. Bạn thấy ngạc nhiên chưa, tôi đã bỏ ra 10 tỉ đồng mà chỉ thu lại được 5 tỉ. Như vậy ta rút ra kết luận là luật chơi không công bằng.

Thực tế hiếm khi nào tôi có thể mua được 1 triệu vé ở trên, tuy nhiên con số vừa tính toán mang nhiều ý nghĩa thực tế. Trên lý thuyết thì bên phát hành vé số sẽ thu được 50% lợi nhuận trong tổng số doanh thu của họ. Con số 50% này chia đều cho các khâu trong quy trình phát hành vé số. Tôi không biết chính xác giá một tờ vé số 10 ngàn đồng được đưa xuống đại lý vé số với giá bao nhiêu. Có một lần tôi hỏi thử cụ già bán vé số: “khi bán được 1 tờ vé số bà lời bao nhiêu?” Bà cụ thật hiền lành trả lời thật: “bà lời 1 ngàn đồng 1 tờ”. Lúc đó tôi mua ủng hộ bà. Có nên mua vé số hay không đó là tuỳ bạn. Mua vé số trước tiên là ủng hộ người nghèo (người trực tiếp bán vé số cho mình), ủng hộ nhà nước nữa (vé số kiến thiết mà), còn chuyện trúng hay không là do may rủi (vì bạn có mua được 1 lúc 1 triệu vé như tôi giả sử lúc nãy đâu).

Con số lý thuyết này dần trở thành thực tế khi số lượng lần phát hành vé số càng nhiều. Tôi không biết chính xác là việc phát hành vé số KIẾN THIẾT bắt đầu từ năm nào nhưng theo dự đoán của bản thân tôi thì chắc cũng khoảng vài chục năm rồi. Tôi lấy mức trunh bình khoảng 30 năm, đem nhân cho 365 ngày sẽ được 10950 đợt phát hành.

Trong toán học có khái niệm xác suất, nếu thảy đồng một đồng xu cân đối và đồng chất thì xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,5 và mặt ngửa cũng là 0,5. Con số p=0,5 mang ý nghĩa thực tế gì? Khi dạy bài xác suất cho đám học trò lớp 11 của mình, tôi lấy ví dụ: Nhà toán học Buffon, người Pháp, đã thí nghiệm thảy đồng xu cân đối nhiều lần và thu được kết quả như sau: số lần gieo là 4040 thì số lần xuất hiện mặt ngửa là 2048, nếu thảy đồng xu 12000 lần thì số lần xuất hiện mặt ngửa là 6016, nếu thảy 24000 lần thì số lần xuất hiện mặt ngửa là 12012. Đám học trò tinh nghịch mới phát biểu rằng: “Ông này thiệt là rảnh, không có việc gì làm.” Công việc của ông ta không phải vô ích đâu. Nếu gọi n là tổng số lần thảy của Buffon, f là số lần xuất hiện mặt ngửa thì ta thấy tỉ số f/n càng ngày cành xấp xỉ bằng 0,5 khi n càng lớn. Như vậy con số 1095 đợt phát hành vé số sau 30 năm cũng có thể coi là lớn rồi đấy.

Có vài định nghĩa xác suất trong toán học. Xác suất ở lớp 11 được định nghĩa theo kiểu định nghĩa cổ điển (định nghĩa theo tần xuất). Ngoài ra còn có định nghĩa xác suất bằng độ đo, bằng hệ tiên đề. Trong thực tế có nhiều hiện tượng ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được kết quả của nó, tuy nhiên ta có thể ước lượng cơ hội của nó. Xác suất chính là cơ hội, khả năng xảy ra của những hiện tượng đó.

Tôi sẽ không trả lời câu hỏi đặt ra lúc đầu, câu trả lời dành cho độc giả. Cuối cùng xin có lời khuyên: dù bạn là ai, hãy cố gắng vận dụng những gì học được từ môn toán vào thực tế.
Bình luận
Chưa có bình luận nào được gửi.
Gửi Bình luận
Xin hãy đăng nhập để gửi bình luận của bạn.

Blog System © 2007 - 2008. Phát triển bởi VnKvant
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tÆ...
Vnkvant
» Vai trò cá»...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box vaÌ...
gshopf
» Vé số d...
fuzzy2015
» Toán hay là...
Vnkvant
» Ai là tiế...
umf
» Mục Ä‘Ã...
mathexy
» Dá»± Ä‘oÃ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

10/06/2016
Grin

10/06/2016
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa

10/06/2016
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08/05/2016
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03/05/2016
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

22/04/2016
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22/04/2016
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22/04/2016
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22/04/2016
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

21/04/2016
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13/04/2016
Angry

12/04/2016
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08/04/2016
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08/04/2016
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

28/03/2016
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

24/03/2016
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile

24/03/2016
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24/03/2016

24/03/2016
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

24/03/2016
Tình cờ vào trang web này. Xem thử video về khái niệm liên tục (đặc biệt là bài toán sandwich) thấy rất thú vị. Mọi người thử xem.

Render time: 0.09 seconds 2,879,921 lượt ghé thăm