18. November 2017 16:58
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diá»…n đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· ThÆ° viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
LONGbhkn09:31:37
Vnkvant17:30:37
giangpna98 1 week
pvan1611 1 week
kqh26 1 week
angrypig298 2 weeks
legendarthas 3 weeks
tranthienchuong 3 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,538
· Thành viên mới nhất: nmhuy942
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Đại số...
· Bá»™ sách cá...
· Nhóm xyclic
· Điểm bấ...
· Tính giá»›i h...
· Bất đẳ...
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· Vài bài vá»...
· PhÆ°Æ¡ng trìn...
· L.C.Evans - PDE
· Olympic Sinh viên...
· Olympiad SV МФ...
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvan...
· Mùa hè nóng...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳ...
· Tài khoản MA...
· Bài tập vá...
· Chú ý: THÁN...
· Số Pi và nh...
· Chuyển công ...
· Ôn tập mÃ...
· Đăng ký tha...
· PhÆ°Æ¡ng pháp...
· Olympic Sinh viên...
· Olimpiad Toán Ä...
· Problem Of The Month I.
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download... [333]
· Vài bài tá... [85]
· Những Ä‘... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tu... [47]
· Thông tin vÃ... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn t... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập m... [34]
· Olympic Sinh viÃ... [34]
· Olympic SV Kiev [33]
· Olympic Toán S... [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập m... [31]
· Tính giá»›... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp... [30]
· Mùa hè nÃ... [28]
· Tuyển táº... [28]
· Cập nhậ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký ... [26]
· Nhờ download... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· PhÆ°Æ¡ng phÃ... [25]
· Bất Ä‘á... [24]
· Má»™t câu ... [24]
· Tìm nghiá»... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập v... [22]
· Kì Thi Olympic... [22]
· Olimpiad Toán ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển cô... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viÃ... [19]
· Tặng daogiau... [19]
· Tài khoản... [19]
· Chú ý: THÃ... [19]
· Số Pi và... [19]
· Phép biến... [19]
· Journal Ма... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
mathexy
·MathVn Blogs

Các bài trong Blog này

Jun 12, 10, 15:04
 Dá»± Ä‘oán Ä‘á»™i vô địch World Cup 2010 bằng toán học (4)
Mar 22, 10, 12:56
 Giải thưởng đầu tiên cho các bài toán thiên niên ká»· của Viện toán Clay đã được công bố (0)
Jul 14, 09, 06:19
 Diá»…n từ của Hiệu trưởng Trường Đại học Harvard trong Lá»… Tốt nghiệp năm 2009 (0)
Jun 27, 09, 11:32
 Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chÆ°Æ¡ng Fields* 2006- Phần cuối (0)
Jun 27, 09, 11:29
 Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chÆ°Æ¡ng Fields 2006(II) (0)
Jun 27, 09, 11:28
 Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chÆ°Æ¡ng Fields 2006* (0)
Apr 25, 09, 08:32
 Xây dá»±ng bách khoa thÆ° toán học qua email (0)
Apr 19, 09, 13:08
 vnmath.com và những người bạn (1)
Mar 19, 09, 06:03
 Download 2DvD sách toán (5)
Feb 12, 09, 05:42
 Trả lời các câu phỏng vấn kì quặc của Microsoft (1)
Dự đoán đội vô địch World Cup 2010 bằng toán học
Bài viết giá»›i thiệu ba dá»± Ä‘oán dá»± Ä‘oán Ä‘á»™i vô địch World Cup 2010 dá»±a vào các mô hình Toán học.

Cup vàng sẽ thuộc về Tây Ban Nha?

Theo dự đoán của Tiến sĩ Ian McHale giảng viên cao cấp môn Thống kê tại Đại học Salford và là thành viên của Centre for Operational Research and Applied Statistics (Trung tâm Vận trù và Thống kê ứng dụng) và Centre for the Study of Gambling (trung tâm nghiên cứu cờ bạc). McHale đã tạo ra mô hình World Cup dựa trên các tính toán của ông thu thập từ 9.000 trận đấu quốc tế. Để tạo ra mô hình này, ông đã dùng ngôn ngữ lập trình R và Matlab.

4.bp.blogspot.com/_dbVe2znZoC0/TBOVy2xfYBI/AAAAAAAABUY/tCeGH6oxaqo/s1600/world+cup+2010+opening+ceremony.jpg
Cảnh lễ khai mạc World Cup 2010

Sau đây là những dự đoán của McHale:

Tứ kết:.

Tứ kết 1: Hà Lan vs Brazil.

Tứ kết 2: Pháp vs Anh.

Tứ kết 3: Đức vs Argentina.

Tứ kết 4: Italy vs Tây Ban Nha.

Bán kết:

Bán kết 1: Brazil vs France

Bán kết 2: Argentina vs Spain

Chung kết:

..........................

Xem đầy đủ bài viết tại: http://www.vnmath...-bang.html

Giải thưởng đầu tiên cho các bài toán thiên niên kỷ của Viện toán Clay đã được công bố
Năm 2006, tiến sÄ© Perelman đã từ chối nhận giải thưởng Fields, má»™t giải thưởng quan trọng, uy tín bậc nhất trong ngành Toán tại Đại há»™i các nhà Toán học quốc tế ở Madrid cho việc chứng minh giả thuyết Poincaré. Và má»›i đây, ông được Viện Toán học Clay (thuá»™c ĐH Cambridge, Anh) trao tặng giải thưởng trị giá 1 triệu đô la cÅ©ng cho việc chứng minh giả thuyết này.

Cách đây 7 năm, một nhà Toán học người Nga mang tên Grigori Perelman đã khiến giới khoa học giật mình khi tuyên bố chứng minh được giả thuyết Poincaré, một trong những định lý quan trọng nhất chưa được làm sáng tỏ. Sau sự kiện đó, ông Perelman quay về St.Petersburg và sống cách biệt với thế giới bên ngoài.


Giải thưởng đã được ông James Carlson, Chủ tịch của Viện công bố vào thứ 5, ngày 18/3. Đây là lần đầu tiên giải thưởng Thiên niên kỷ, trị giá 1 triệu đô la được trao. Giải thưởng này được Viện Toán học Clay thiết lập năm 2000 để trao cho ai sáng tỏ được một trong 7 bài toán của thiên niên kỷ thứ 2.
Liệu ông có nhận giải này hay không?

Trong một lá thư điện tử, tiến sĩ Carlson xác nhận đã liên lạc được với tiến sĩ Perelman. “Chắc chắn ông ấy sẽ trả lời cho tôi biết” - tiến sĩ Carlson cho biết và ông từ chối cung cấp thêm điều gì khác.

Giả thuyết Poincaré là bài toán trung tâm của lý thuyết Topo (topology), được nêu lên năm 1904 bởi nhà Toán học người Pháp Henri Poincaré. Nội dung cơ bản của giả thuyết này cho rằng bất kì một không gian ba chiều nào không có lỗ hổng là một hình cầu. Đây là vấn đề nhiều nhà Toán học lỗi lạc đã phải mất nhiều năm tìm hiểu.

Năm 2003, khi đang là nhà nghiên cứu ở Viện Toán học Steklov, thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga (St. Petersburg), tiến sĩ Perelman đăng 3 bản phác thảo trên internet tóm tắt việc chứng minh giả thuyết Poincare. Ba bản phác thảo này thu hút được nhiều sự quan tâm. Sau một chuyến du lịch tốc hành đến Mỹ, tiến sĩ Perelman quay lại Nga và dần dần không trả lời thư điện tử, thậm chí ngưng đăng bài tại Steklov.

Các nhóm chuyên gia toán học đã bắt tay vào kiểm tra công trình phức tạp với các bản thảo hàng trăm trang của Perelman và công nhận rằng tiến sĩ Perelman đã đúng.
Ngày 8 và 9/6 năm nay, Viện Clay sẽ tổ chức hội nghị để vinh danh người đã chứng minh giả thuyết Poincaré tại Paris.

Nguồn: The NewYork Times

Diễn từ của Hiệu trưởng Trường Đại học Harvard trong Lễ Tốt nghiệp năm 2009
ThÆ°a các vị khách quý, các bạn sinh viên vừa tốt nghiệp, quý phụ huynh, cá»±u sinh viên, các vị đồng nghiệp và bạn bè, và Bá»™ trưởng Chu, xin chào mừng quý vị đã đến đây tham dá»± buổi lá»… này.

Đã trở thành truyền thống buổi nói chuyện của hiệu trưởng nhà trường trong lễ tốt nghiệp hàng năm để nói về một năm đã qua, báo cáo về những thành tựu nhà trường đã đạt được và những hướng đi sắp tới trong việc tập hợp các cựu sinh viên và những người bạn của nhà trường. Tháng 6 năm nay tôi có cả một năm đầy những bất ngờ và những đổi thay nhiều kịch tính để mà phản ánh.



Đáng lẽ tôi cần nhận thức rõ về những gì khác thường đã diễn ra trong đêm đầu tiên chào mừng các em sinh viên năm thứ nhất đặt chân vào Đại học Harvard tháng 9 năm qua, với sân trường được tắt đèn hoàn toàn. Lúc đó, trong nhiều tuần lễ, các thị trường tài chính rối loạn, các công ty uy tín bắt đầu sụp đổ, và chúng ta đã chứng kiến hàng ngàn tỷ đô la biến mất trên toàn cầu. Chín tháng sau, chúng ta sống trong một thế giới mới- một thế giới với những cơ chế, tiền đề và giá trị, cũng như các nguồn lực, đang thay đổi. Ít ai mong đợi sự quay lại nhanh chóng của thế giới mà chúng ta đã quen xem như tất yếu phải thế chỉ mới cách đây một năm mà thôi.



Hôm nay chúng ta làm lễ tốt nghiệp cho những sinh viên mà theo tờ The New York Times, là những người phải đương đầu với một thị trường lao động khó khăn nhất trong nhiều thập kỷ. Chúng ta cấp bằng cho sinh viên bước vào những ngành nghề đang phải tìm kiếm những “cánh đồng” mới khi đối mặt với những quy định, điều kiện lương bổng và những mục tiêu công đã thay đổi. Và chúng ta thấy vai trò và nguồn lực của các trường đại học cũng đang thay đổi trong môi trường khủng hoảng toàn cầu. Rõ ràng là chưa bao giờ chúng ta được xã hội cần đến như hiện nay. Chúng ta đã thấy Harvard trở thành gần như một cơ quan tuyển dụng cho chính phủ mới ở Washington. Khi Nhà Trắng tìm kiếm giải pháp cứu vãn nền kinh tế suy sụp, hay giải pháp cho tình trạng thay đổi khí hậu, thực hiện chăm sóc sức khỏe cộng đồng, cải cách các quy định hay giáo dục phổ thông, họ đều kêu gọi đến sự phục vụ của đội ngũ cán bộ giảng viên của chúng ta, nhiều đến nỗi Thượng nghị sĩ Susan Collins ở Maine trong một buổi thu thập ý kiến về việc đề bạt nhân sự cấp cao, đã phải hỏi liệu có còn sót lại một giảng viên nào cho trường luật ở Cambridge hay không. Cũng không chỉ các giảng viên, mà rất nhiều cựu sinh viên của chúng ta đã được rút về làm việc ở những vị trí trong nội các và tất nhiên cả Phòng Bầu dục của Nhà Trắng.



Tri thức- và những con người có tri thức- là nhân tố cốt yếu để vượt qua những thử thách mà chúng ta đang phải đương đầu. Đó chính là điều mà chúng ta đang làm với tư cách là một trường đại học. Đó chính là điều cho thấy chúng ta là ai. Chúng ta tạo ra tri thức, và chúng ta gieo rắc nó khi giảng dạy sinh viên và chia sẻ kết quả nghiên cứu của mình. Tổng thống mới của chúng ta đã tuyên bố rằng Hoa Kỳ cần phải “hỗ trợ các trường đại học nhằm đáp ứng đòi hỏi của thời đại mới”, và phải “trả khoa học về đúng chỗ chính đáng cuả nó”, nghĩa là dẫn đầu thế giới trong việc nghiên cứu và khám phá. Bộ trưởng Bộ Năng lượng, diễn giả Steven Chu hôm nay, đã nhấn mạnh thêm thông điệp này, khẳng định rằng “sự thịnh vượng của quốc gia chúng ta trong những năm sắp đến tùy thuộc vào khả năng của chúng ta trong việc nuôi dưỡng nguồn vốn trí thức”.



Nhưng ngay cả khi chúng ta tái xác nhận một lần nữa tầm quan trọng của các trường đại học và những việc họ làm, chúng ta đã bắt đầu thấy rằng cần phải làm công việc ấy một cách khác đi so với trước. Ở Trường Đại học Harvard, cũng như những trường bạn, chúng ta đang phải đương đầu với những bối cảnh đã thay đổi và đòi hỏi phải có những chiến lược được thay đổi cho phù hợp. Với tư cách một cộng đồng đại học chúng ta đã dành rất nhiều thời gian trong những năm qua để tập trung vào những thực tiễn mới đầy khó khăn ấy— bắt đầu quyết định xem cái gì chúng ta có thể và buộc phải sống mà không có nó. Về tất cả những việc ấy, chúng ta vẫn còn đang ở những bước đi ban đầu trong việc xác định tương lai của Harvard và bởi vì các trường khác cũng đang làm như thế, chúng ta đang xác định tương lai của giáo dục đại học. Nhưng đến cuối năm học với bao nhiêu thay đổi và điều chỉnh này, chúng ta phải tập trung không phải vào những gì chúng ta đã mất, mà là những gì chúng ta đang có. Đây là lúc nghĩ về chính bản thân chúng ta không hẳn chỉ như đối tượng của cuộc khủng hoảng kinh tế toàn cầu đang vượt quá tầm kiểm soát, mà là người kế thừa một ngôi trường bốn trăm năm tuổi, một ngôi trường đã định nghĩa thế nào là sự ưu tú trong khoa học cho cả thế giới. Trong lễ nhậm chức hiệu trưởng cách đây một năm rưỡi, tôi đã nói về trách nhiệm ấy- những gì chúng ta còn nợ các giáo sư, các nhà khoa học và sinh viên, những gì chúng ta với tư cách một trường đại học còn nợ thế giới này. Trách nhiệm này giờ đây càng thêm nặng nề bởi thời đại mà chúng ta đang phải đối mặt. Chúng ta không thể đơn giản chỉ phục vụ như những người quản lý hay trông nom truyền thống và những đặc điểm đáng tự hào của Harvard. Chúng ta phải xây dựng và định hình những mục đích của trường đại học cho một tương lai đã đổi thay.



Sử gia lỗi lạc thời Trung cổ Caroline Bynum có lần nhận xét rằng “thay đổi là cái buộc chúng ta phải tự hỏi mình là ai”. Đâu là những thứ phù du sớm nở tối tàn, đâu là những gì bản chất cốt lõi? Cái gì chỉ là tập quán, thói quen? Trách nhiệm của chúng ta đối với Harvard, đối với nhau, đối với giáo dục đại học, nghĩa là chúng ta phải đặt ra những câu hỏi ấy và phải biết nắm lấy thời khắc đổi thay và những cơ hội trước mặt. Đổi thay có thể xảy ra với chúng ta, hoặc thông qua chúng ta. Chúng ta cần phải chắc chắn rằng mình là người thiết kế chứ không phải là nạn nhân của sự đổi thay. Chúng ta phải tự hỏi chính mình, rằng ta muốn trở thành cái gì trong cuộc suy thoái và khủng hoảng này, khi thế giới đang tiếp cận với cái có thể tạm gọi là một tiêu chuẩn mới. Chúng ta sẽ hình dung bản thân mình và những mục đích của mình như thế nào?



Những câu hỏi này đòi hỏi phải lên kế hoạch và tư vấn nhiều thành viên trong trường, và đó là quá trình còn đang thực hiện. Đây là những câu hỏi đòi hỏi phải có những quyết định và cân bằng các yếu tố khác nhau để đạt được sự kết hợp tốt nhất từ mọi bộ phận của nhà trường. Mỗi sự lựa chọn cụ thể sẽ có những tác động và ý nghĩa của riêng nó. Nhưng tôi muốn hướng sự chú ý của chúng ta hôm nay tới ý nghĩa của việc tích lũy để đi đến những quyết định ấy- một tổng thể vượt rất xa kết quả logic của từng bộ phận. Những sự lựa chọn này, như một tổng thể, sẽ tạo thành tuyên ngôn của chúng ta về niềm tin của Harvard rằng một trường đại học nghiên cứu của thế kỷ 21 nên là và cần phải là như thế nào.



Tôi muốn tập trung vài phút để nói về ba đặc điểm cốt lõi của trường đại học. Chỉ ba mà thôi. Sự phản ánh vắn tắt này không thể nói hết được những gì chúng ta phải làm và phải là trong tương lai. Nhưng tôi đã chọn ba đặc điểm ấy vì nó tiêu biểu cho những nhận thức đặc biệt quan trọng và đã tồn tại từ rất lâu về bản sắc của chúng ta – về những trách nhiệm và những cơ hội sẽ phải tiếp tục hướng dẫn chúng ta. Nhưng tôi cũng muốn lưu ý về những thử thách rất thực mà chúng ta phải đương đầu- với tư cách một trường đại học, cũng như một quốc gia- trong việc duy trì những cam kết này với một thế giới mà năm qua đã định nghĩa lại một cách khác đi nhiều so với trước đó.



Trước hết: Các trường đại học Hoa Kỳ đã từ lâu được xem là cỗ máy tạo ra cơ hội và sự ưu tú. Giáo dục là tâm điểm của giấc mơ Mỹ từ thời lập quốc. Tuy vậy tất cả chúng ta đều biết rằng học phí đại học tăng cao đã gây khó khăn cho nhiều gia đình trung bình ở Mỹ. Giữ cho giáo dục đại học ở mức người dân có thể chi trả được là điều cốt yếu đối với quốc gia và cốt yếu đối với Harvard. Nói đến cơ hội là nói đến sự công bằng, và đồng thời là sự ưu tú. Chúng ta cần phải là một thỏi nam châm để thu hút tài năng. Chúng ta đã hành động một cách kiên định với niềm tin chắc chắn này. Trong năm năm qua, chúng ta đã tạo ra một chương trình hỗ trợ tài chính có tác dụng biến đổi quan trọng, nghĩa là bảo đảm rằng mọi sinh viên có năng lực và tham vọng đều có thể theo học ở Harvard bất kể hoàn cảnh tài chính của họ. Và trong thập kỷ qua, chúng ta đã nâng cao gấp ba lần khoản hỗ trợ tài chính cho sinh viên và cho các trường chuyên ngành của chúng ta. Sự hỗ trợ đối với những sinh viên tài năng là một phần cốt lõi trong bản sắc của chúng ta, vì chúng ta tin rằng những ý tưởng hay nhất không xuất phát từ một giai cấp xã hội hay một dân tộc, giới tính, quê hương cụ thể nào. Đem lại cơ hội rộng rãi trong tiếp cận đại học là phương hướng cơ bản trong trách nhiệm và tính chính đáng trong hoạt động của chúng ta- chính trong mắt chúng ta, với những giá trị dựa trên chế độ tôn trọng nhân tài một cách mạnh mẽ; cũng như trong mắt xã hội rộng lớn đã dành cho chúng ta những ưu tiên như miễn thuế hay tài trợ nghiên cứu. Thậm chí khi nhu cầu nảy sinh trong sinh viên và nguồn quỹ hiến tặng giảm sút khiến những cam kết trên đây thành ra ngày càng quá tốn kém, chúng ta vẫn phải tái khẳng định những nguyên tắc về cơ hội tiếp cận như một nhân tố xác định chúng ta là ai. Vì chúng ta cam kết sẽ đem những người thông minh nhất vào trường Đại học Harvard, chúng ta sẽ phải tiếp tục đầu tư những giảng viên lỗi lạc nhất để hướng dẫn những con người thông minh ấy theo đuổi việc khám phá và nghiên cứu khoa học, những thứ đã định nghĩa nên Harvard như một trường đại học nghiên cứu ưu việt. Thậm chí ngay cả khi phải đối mặt với tình trạng căng thẳng về nguồn lực, chúng ta cũng phải duy trì và xây dựng đội ngũ giảng viên này cho tương lai. Những sinh viên tài năng đòi hỏi phải có những giảng viên tài năng và ngược lại. Chúng ta hãy bảo đảm rằng mình sẽ tiếp tục thu hút và phát triển thành công cả hai đối tượng ấy.



Nhân tố thứ hai của bản chất trường đại học mà tôi muốn trình bày ở đây là vai trò của trường đại học như một địa điểm cơ bản của nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng ở Hoa Kỳ. Trong những năm sau thế chiến thứ hai, chính sách liên bang đã xây dựng nên một cơ cấu đòi hỏi việc nghiên cứu khoa học và khoa học xã hội được thực hiện dựa trên nhà nước và các trường đại học nghiên cứu. Nghiên cứu và phát triển thu hút không nhiều đầu tư của khu vực tư nhân và trong những năm gần đây thậm chí mức độ đầu tư khiêm tốn ấy còn tiếp tục giảm sút. Xu hướng này được biểu tượng hóa bằng hình ảnh co lại của Phòng Thí nghiệm Bell, nơi mà trong những thập kỷ trước đã từng thúc đẩy những nghiên cứu cơ bản chẳng hạn những khám phá được giải Nobel của Bộ trưởng Steven Chu, người đã nhận bằng danh dự của Harvard.



Nhưng ngay khi sự gắn bó của khu vực tư nhân đối với việc nghiên cứu bị giảm sút, sự hỗ trợ của chính phủ đối với nghiên cứu cũng giảm sút theo. Trong vòng ba thập kỷ vừa qua, ngân sách liên bang dành cho nghiên cứu và phát triển đã giảm sút hơn 15% theo tỷ lệ GDP của Hoa Kỳ. Gói kích cầu của liên bang đã đem lại sự cứu giúp tạm thời làm trì hoãn xu hướng này- với 21 tỉ đô la cho hai năm sắp tới, chính phủ đã đặt mục tiêu dành hơn 3% GDP cho nghiên cứu và phát triển ngay cả khi kế hoạch kích cầu kết thúc. Nhưng thâm hụt tài chính liên bang quá cao sẽ kết hợp với việc thu hẹp nguồn lực của nhà trường để tạo ra những thách thức gay gắt trong việc đáp ứng những dự định rất tham vọng ấy. Thậm chí ngay cả trước khi kinh tế suy sụp, mô hình hỗ trợ khoa học cũng đã cần phải xem xét lại toàn bộ. Một báo cáo của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia năm 2007 đã cảnh báo, đất nước chúng ta đã và đang đối mặt với một cơn bão dồn dập, quá ít sinh viên chọn theo học các ngành khoa học, quá ít người tìm được những hỗ trợ cần thiết để khởi động và duy trì sự nghiệp nghiên cứu của họ; quá nhiều người chọn những nghiên cứu an toàn và có thể dự đoán trước kết quả nhằm bảo đảm có được nguồn tài trợ; quá ít người có khả năng theo đuổi sự tò mò khoa học để đạt đến những ý tưởng cách mạng thực sự. Cuộc khủng hoảng tài chính chỉ làm lộ rõ những vấn đề vốn đã tồn tại về tương lai của nghiên cứu khoa học ở Hoa Kỳ, và về việc hỗ trợ cho khoa học tại các trường đại học nghiên cứu của chúng ta.



Quỹ kích cầu ngắn hạn không được làm chệch hướng chúng ta trong việc tìm kiếm những giải pháp lâu dài. Mức tài trợ của liên bang là một phần trọng yếu của câu trả lời, nhưng đó cũng chỉ là một phần. Chẳng hạn khi nghĩ về việc làm cách nào hỗ trợ cho khoa học trong bối cảnh kinh tế đã thay đổi, chúng ta sẽ thấy mình phải nghĩ tới những quan hệ hợp tác kiểu mới với các quỹ nghiên cứu và các doanh nghiệp, cũng như với các trường khác. Chúng ta đã thấy những quan hệ hợp tác giữa các khoa và trường trong phạm vi Harvard, với các bệnh viện trực thuộc, với Viện Broad, với MIT, và những trường đại học khác như những công việc cốt yếu mà chúng ta đang thực hiện trong việc nghiên cứu tế bào gốc, khoa học nguyên tử, công nghệ gen, và kỹ nghệ sinh học. Và khi chúng ta cân nhắc xem làm thế nào thực hiện được giấc mơ Allston, những quan hệ hợp tác với bên ngoài Harvard tỏ ra rất hứa hẹn. Nếu chúng ta, với tư cách Harvard và với tư cách một trường đại học nói chung, muốn duy trì được sự xuất chúng trong nghiên cứu khoa học thì cần phải tìm ra những cách mới vừa để thực hiện vừa để hỗ trợ cho nghiên cứu.



Ba là: các trường đại học phục vụ như những nhà phê bình và là lương tâm của xã hội. Chúng ta tạo ra không chỉ tri thức mà còn tạo ra những câu hỏi, tạo ra những hiểu biết bắt nguồn từ chủ nghĩa hoài nghi, từ sự không ngừng đặt câu hỏi chứ không phải từ sự thống trị của những tri thức thông thái được chấp nhận không cần thử thách. Hơn bất cứ một tổ chức nào khác trong xã hội, cốt lõi của các trường đại học là tầm nhìn dài hạn và những quan điểm phản biện, và những điều này có được chính là vì đại học không phải là sở hữu của riêng hiện tại.



Gần bốn thế kỷ qua, Harvard đã nhìn xa hơn những sự hữu dụng và thích đáng tức thời, thoải mái đặt những giả định hiện tại vào sự thử thách gắt gao của những nơi chốn khác và thời đại khác. Các trường đại học thường xuyên được đánh giá bằng tiêu chuẩn có ích – bằng những đóng góp của họ cho sự cạnh tranh và tăng trưởng kinh tế của quốc gia. Chúng ta có thể đưa ra nhiều ví dụ minh họa mạnh mẽ cho luận điểm này. Harvard là nhà tuyển dụng tư nhân lớn thứ nhì trong vùng trung tâm Boston và trực tiếp hay gián tiếp có các hoạt động kinh tế với giá trị trên 5,3 tỉ đô la Mỹ cho Massachusette trong năm qua. Nhưng những đóng góp như thế chỉ là một phần của những gì các trường đại học đã làm và đã tạo nên ý nghĩa trường đại học. Chúng ta cần các trường đại học không chỉ cho những mục tiêu có tính công cụ và tức thời như thế.



Tôi lo rằng các trường đại học chúng ta chưa làm tốt những gì có thể và đáng lẽ phải làm trong việc đặt ra những câu hỏi sâu xa và đáng lo ngại về tính chính trực của bất cứ xã hội nào. Khi thế giới tự cho phép mình hưởng thụ trong cái bong bóng phồn vinh giả tạo và chủ nghĩa tôn sùng vật chất, nên chăng chúng ta cần phải làm nhiều hơn nữa –qua nghiên cứu, giảng dạy và viết lách- phơi bày những dấu hiệu rủi ro và tâm lý muốn chối bỏ sự thật phũ phàng đang hiện diện trong những lựa chọn kinh tế và tài chính hàng ngày? —Nên chăng hệ thống giá trị của chúng ta cần phải đưa ra một đối trọng và thách thức vững chắc hơn đối với thói vô trách nhiệm và sự quá đáng, đối với lối suy nghĩ chạy theo lợi ích trước mắt và để lại hậu quả lâu dài?



Đặc quyền về tự do học thuật gắn liền với nghĩa vụ nói lên sự thật ngay cả khi điều đó hết sức khó khăn hay không được nhiều người ưa chuộng. Vậy là rốt cục nó quay lại biểu tượng Sự Thật trên tấm khiên của Harvard- sự cam kết dùng kết quả nghiên cứu và tri thức để xóa tan ảo tưởng, sự thiên lệch, thành kiến và tính tư lợi. Sự thật này có thể đến dưới hình thức những hiểu biết sâu sắc của khoa học không bị chi phối bởi ý thức hệ và chính trị. Nó cũng có thể đến trong công trình của các nhà nghiên cứu khoa học nhân văn, những người đã giúp chúng ta biết cách đọc và suy nghĩ một cách độc lập, cũng như đã đem lại cho chúng ta những quan điểm khác biệt của những tiếng nói khác, từ những nơi chốn khác, thời đại khác. Nó có thể đến thông qua sức mạnh tái hiện độc nhất của nghệ thuật- những thứ đã giúp chúng ta có khả năng hiểu được chính mình và hiểu được thế giới chung quanh nhờ biết thay đổi con mắt và lỗ tai. Nó có thể đến qua những câu hỏi về đạo đức và trách nhiệm được đặt ra trong chương trình giáo dục tổng quát cho tất cả các khoa chuyên ngành trong trường chúng ta. Thực tế là trong mấy tuần qua một nhóm sinh viên Trường Kinh doanh đã sáng tạo ra “lời tuyên thệ của doanh nhân” nhằm bảo đảm mọi sinh viên ra trường sẽ “phục vụ tốt hơn nữa cho điều thiện”. Được hỏi làm cách nào các trường quản trị kinh doanh và sinh viên của họ có thể ngăn chặn hay đẩy lùi cuộc khủng hoảng tài chính, câu trả lời của những sinh viên ấy là họ sẽ tìm cách khuyến khích lương tâm và sự tỉnh táo trong việc đào tạo nghề kinh doanh cũng như trong việc kinh doanh như một hoạt động nghề nghiệp.



Việc nâng cao vai trò của chúng ta như những nhà phản biện và hoài nghi chỉ có được nhờ giáo dục sinh viên, nơi chúng ta tìm cách, theo lời của Chương trình Giáo dục Tổng quát mới, là “làm đảo lộn các giả định hay thành kiến, biến những thứ quen thuộc thành cái gì lạ lùng như lần đầu được thấy..nhằm làm mất phương hướng những người trẻ tuổi và giúp họ tìm cách tự mình định hướng lại cho chính mình”.



Khi thích nghi với một thế giới đang thay đổi nhanh chóng, chúng ta phải một lần nữa xây dựng lại truyền thống giáo dục tự do và những yêu cầu nhân văn của Harvard. Những truyền thống ấy có thể tạo ra khả năng tự nghiên cứu và tự nhận thức giúp chúng ta vượt qua sự hoài nghi để đến được sự thông thái khôn ngoan.



Trường đại học là cỗ máy sản sinh ra những cơ hội, là mảnh đất chủ yếu của hoạt động nghiên cứu khoa học ở Hoa Kỳ; cũng là người nói lên sự thật; đó là ba nhân tố cơ bản trong nhận thức của chúng ta về trường đại học. Tuy từng nhân tố ấy đang phải đối mặt với những thử thách trong kỷ nguyên mới phía trước chúng ta, những thách thức về cơ chế, về khả năng chi trả, về hệ thống giá trị. Và chúng ta bị thách thức trong việc chứng minh những cam kết của mình đối với ba nguyên tắc ấy, những nguyên tắc bao đời nay đã là trọng tâm của những điều chủ yếu đã định nghĩa nên chúng ta như một trường đại học. Chúng ta không được xem những nguyên tắc ấy là đương nhiên, chúng ta không được đánh mất khả năng nhìn vào những nguyên tắc ấy khi chúng ta buộc phải lựa chọn giữ lại cái gì và bỏ qua cái gì trong những tháng năm sắp đến. Nhưng chúng ta phải tạo ra những phương cách mới để duy trì những nguyên tắc ấy trong một thời đại đã có nhiều đổi thay. Chúng ta có trách nhiệm với những truyền thống ấy và những giá trị mà truyền thống ấy đại diện – đó chính là niềm tin rằng sự cởi mở và tự do theo đuổi chân lý sẽ tạo nên một thế giới tốt đẹp hơn cho tất cả chúng ta. Đó chính là điều thôi thúc tất cả những gì chúng ta làm và cho thấy chúng ta có ý nghĩa gì – trong thời khắc này cũng như trong nhiều năm sắp đến.

Phạm Thị Ly dịch (lypham.net)
(Nguồn: http://www.presid...ement.php)

Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chương Fields* 2006- Phần cuối
Phần cuối: Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm Huy chÆ°Æ¡ng vàng Fields-2006

Perelman, Anh là ai ?

Grigori Yakovlevich Perelman sinh ngày 13 tháng 6 năm 1966 tại Leningrad, nay là Saint Peterburg, nước Nga, trong một gia đình trí thức gốc Do thái. Anh được thừa hưởng một sự thông minh bẩm sinh từ Bố Mẹ, và được học tập, đào tạo trong một môi trường rất tốt. Anh là học sinh của Trường Phổ thông Trung học số 239 của Leningrad, một trong số các Trường chuyên Toán-Lý, rất nổi tiếng ở Liên Xô trước đây. Năm 1982, Perelman tham gia Đội tuyển Olympic Toán Quốc tế của Liên Xô và đã đạt Huy chương vàng với số điểm tuyệt đối. Anh học Đại học tại Trường ĐH Tổng hợp quốc gia Leningrad, một trong số các trường ĐH có chất lượng hàng đầu của Liên Xô trước đây. Cũng tại đây, Perelman đã bảo vệ luận án Phó tiến sĩ Toán-Lý. Sau khi bảo vệ, Perelman đã làm việc tại Phân viện Toán Steklov tại Leningrad của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, một Viện Toán có chất lượng rất cao trên thế giới.

Perelman thời sinh viên.

Anh đã có một thời gian dài tu nghiệp tại Mỹ. Tại Mỹ, Anh đã có dịp tiếp súc và làm việc với nhóm nghiên cứu về Bài toán Poincaré của GS R. Hamilton tại ĐH Cornel. Sau khi đã nắm được mọi ngóc ngách của Bài toán Poincaré, đã hiểu được chỗ mạnh và chỗ yếu , chỗ ngõ cụt của nhóm Hamilton , Hè năm 1995 Anh đã quyết định quay trở về Viện Toán Steklov tại Saint Peterburg, để tiếp tục độc lập nghiên cứu Bài toán Poincaré.

Tháng 11 năm 2002, Perelman đã gửi bài báo đầu tiên của mình cho arXiv.com, (một trang Web lưu trữ rộng rãi các bài báo khoa học vừa mới hoàn thành, của các nhà khoa học trên toàn thế giới, nó đóng vai trò như một Preprint, nhưng thuận tiện và có ảnh hưởng rộng hơn nhiều, do các tiện ích của InterNet mang lại). Trong bài báo thứ nhất này , Perelman đã vạch ra các ý tưởng cơ bản của chứng minh Giả thuyết Hình học hoá, một giả thuyết bao gồm Giả thuyết Poincaré như là một trường hợp riêng. Bài báo nói chung được độc giả chấp nhận vì tính thuyết phục cao của nó. Tháng 3 năm 2003, Perelman gửi tiếp cho arXiv.com bài báo thứ hai. Bài báo thứ hai trình bầy các kỹ thuật để thực hiện các ý tưởng đã được trình bầy trong bài báo thứ nhất. Chính bài báo thứ hai này đã gây ra nhiều nghi ngờ , tranh cãi trong giới các Nhà toán học trên khắp thế giới .

Ngay sau khi bài báo thứ 2 của Perelman được tung len mạng, Anh được mời đến Mỹ để trình bầy các kết quả nghiên cứu của mình tại một loạt các đại học có uy tín ở Mỹ, trong đó có Học viện kỹ thuật Masachusetts, ĐH Princeton, ĐH New-York, ĐH Columbia và ĐH Harvard. Tại các nơi này, Anh đã trả lời mọi câu hỏi của các người nghe một cách đầy đủ, rõ ràng. Nhà Toán học Michael Anderson, ĐH Stony Brook, đã nhớ lại :”Chưa ai có thể đưa ra bất cứ sự nghi ngờ đáng kể nào. Có thêm một bổ đề nhỏ được chứng minh để hoàn tất các kết quả đã có. Nhưng không có nghi ngờ nào về giá trị của công trình này”

Trong khi đó, một đồng nghiệp người Nga, Yevgeny Damaskinsky nhận xét “Perelman là một con người rất hướng nội. Ông không quan tâm gì đến tiền bạc, mà chỉ nghĩ đến nghiên cứu. Đôi khi ta thấy Ông có vẻ như “ điên rồ “, nhưng đó lại là một phẩm chất cần có của các nhà toán học tài năng. Ông không cần đến phần thưởng và vinh quang. Tiền bạc Ông cũng không quan tâm đến . Điều duy nhất Ông quan tâm đến là các ý tưởng chứng minh PC Ông đưa ra có đúng hay không ?”

Trong bức ảnh hiếm hoi do Phân Viện toán Steklov cung cấp, ta bắt gặp một chàng trai Perelman có đôi mắt màu xanh, bộ râu dầy và đôi lông mày rậm . Đó là một nhà toán học trẻ đầy tài năng, và có một cá tính rất mạnh. Anh đã chứng minh thành công PC. Với chiến công này, Anh hoàn toàn xứng đáng là một người Anh hùng!

Các nguyên nhân nào đã trực tiếp dẫn đến “Sự kiện Perelman” ?

Một con người như Perelman mà lại có các hành động “bất thường“, kỳ quoặc đến như thế, chắc là đã có các tác động rất mạnh, rất xấu, từ đâu đó dồn dập đến đối với Anh?
Theo các tin tức mà chúng tôi thu thập được từ các nguồn khác nhau, thì có 3 nguyên nhân chính , trực tiếp sau đây, như 3 đợt sóng thần , đã liên tiếp, dồn đập đổ lên đầu Perelman, khiến Anh bị choáng váng, bị sốc, và sau cùng là ngã gục, không gượng đứng lên được nữa. Ba tác động đó là :

Một là, Perelmen đã chọn cách công bố công trình của mình một cách “không bình thường” . Anh đã “tung” nó lên mạng , chứ không thông qua các tạp chí chuyên ngành. Trong các công trình của Anh, phần chứng minh lại chẳng có giải thích dài dòng, và cũng không theo một chuẩn mực nào cả . Điều này đã buộc các đồng nghiệp, nếu muốn tìm hiểu các công trình của Anh, thì phải mầy mò tìm lại cách giải của Anh. Chuyện đó đâu có dễ và không phải nhà toán học nào cũng có thể làm được. Hậu quả là sau khi Perelman gủi lưu trữ 2 bài báo của mình, thì ngay lập tức đã có hàng chục các nhóm được thành lập tại các Viện và các Truòng ĐH nhằm kiểm tra các kết quả của Anh. Sau đó là cả một “dòng thác ” các câu hỏi và chất vấn đổ vào Email của Anh. Tất cả đã đã gây cho Anh nhiều phiền phức, quá mệt mỏi và cuối cùng là đâm “phát cáu“, dẫn đến mất sáng suốt, khi Anh quyết định bắt đàu từ tháng 4 năm 2003, cắt luôn cả Internet , dể khỏi phải nhận thư và cũng khỏi phải trả lời thư qua Email nữa.

Hai là, vào Mùa xuân năm 2003, Perelman đã rất khổ sở khi Phân Viện Toán Steklov tuyên bố cắt biên chế của Anh . Lý do đưa ra là vì trong khoảng 8 năm gần đây, Anh đã không có một bài báo nào được công bố. Còn các nghiên cứu của Anh theo hướng Hình học hoá, thì những nguời lãnh đạo và quản lý quan liêu của Viện lại không tin là sẽ có kết quả. Anh hoàn toàn bị sốc vì sự kiện này. Anh cảm thấy sao mà mình lại đau khổ và xấu hổ, cô đơn và lạc lõng giữa các đồng nghiệp và bè bạn của mình đến thế?

Ba là, bắt đầu từ năm 2006 , và càng gần đến ngày khai mạc ICM-2006, ( Tháng Tám năm 2006), có một số nhà toán học trên thế giới, càng gia tăng các hoạt động có tính vận động “bên lề“, với hy vọng mình ít nhiều được chia phần Giải thưởng Fields-2006 của LĐTHTG được dự kiến dành cho “Bài toán Poincaré”.

Trong số này , tiêu biểu nhất là 3 nhà toán học gốc Trung quốc, gồm Shing Tung Yau, (ĐH Havard), Mỹ, Huai Dong Cao, (ĐH Lehigh), Mỹ , và Xi Ping Zhu , (ĐH Zhongshan), Trung Quốc. Họ đã tiến hành một chiến dịch vận động, tuyên tuyền, quảng bá rùm beng cho công lao của họ trong việc giải quyết Bài toán Poincare. Chẳng hạn, họ đã có các bài báo với lời “tán” “sát sàn sạt” như “Chứng minh giả thuyết Poincaré, công lao của Hamilton là 50%, của hai nhà toán học Trung Quốc Huai Dong Cao và Xi ping Zhu là 30% và của Perelman chỉ là 25% “ .

Đièu ngộ nhận này không đúng với thực tế !. Thực ra họ có viết được một vài bài gì đó . nhưng đó chỉ là sự trình bầy lại hoặc viết lại và chi tiết hoá các ý tưởng trong chứng minh của Perelman mà thôi ! Và có cả “chuyện cười ra nước mắt” , khi các tác giả của một bài báo , trong lúc vội vàng đã cẩu thả làm phép cộng 50% + 30% + 25% = ? 100% ( thừa mất 5% ?). Yau còn nói bừa rằng : “Tôi rất hài lòng đối với công trình của Zhu và Cao về cách giải bài toán Poincare” và rằng “Các nhà toán học Trung Quốc có lý do để có thể thể tự hào về thành tựu lớn lao của mình, đó là đã giải quyết trọn vẹn Bài toán Poincaré”. Những động thái trên, đã khiến cho Perelman cũng như giới toán học có cảm giác là các nhà toán học gốc Trung quốc này muốn chiếm đoạt công lao của Perelman trong việc giải quyết Bài toán Poincaré ?. Cú đấm “tinh thần” quá hiểm này đã khiến Perelman như bị “ rơi vào một khoảng trống chân không của khủng hoảng lòng tin”.

Nhưng may thay, đúng vào thời điểm “trắng đen còn lẫn lộn” như thế, thì cả 9 thành viên trong Ban xét Giải thưởng Fields-2006, mà vị Chủ tịch của Ban lại chính là vị Chủ tịch LĐTHTG, GS John Ball, đã bỏ phiếu kín 100% đồng ý, trao Giải thưởng Fields - 2006 cho một mình Perelman mà thôi!.

Bây giờ Bạn đọc đã hiểu rõ hơn câu nói của Perelman “ Tôi không muốn nhận Giải thưởng Fields, vì tôi cảm thấy không thể hoà hợp được với cộng đồng toán học trên thế giới hiện nay” .

Buồn thay! Nhưng đó là một thực tế !

Lời bình
Tin mới nhất mà chúng tôi nhận được : “ Perelman đã không còn đến làm việc ở Phân Viện Toán Steklov của Saint Peterburg nữa !. Hiện nay Thiên tài toán học này đang sống cùng với mẹ trong một khu chung cư cũ, thuộc ngoại ô thành phố Peterburg. Các cú gọi đến số điện thoại mà Perelman đăng ký trong danh bạ điện thoại dều không có người nhấc máy. Những người quen biết Perelman thì từ chối cung cấp địa chỉ mới của Anh . Anh hiện nay không còn làm Toán nữa. . . “
Ta đau lòng nhớ lại trường hợp của Alexandre Grothendieck năm xưa . .

“Từ sau năm 1993, Grothendieck không còn địa chỉ bưu điện nữa, không ai có thể liên lạc với Ông, ngoại trừ một số người bạn gần gũi của Ông. Ông sống trong một căn nhà nhỏ bên sườn dãy Pyrénées. Có lẽ bộ óc vĩ đại nhất về Toán học đó, đang muốn giành thời gian để suy ngẫm về cuộc đời này . . . “ ( xem [ 7 ] ).

Trong Văn miếu Quốc tử giám Hà nội, có một câu rất hay : “Hiền tài là nuyên khí của một quốc gia”. Câu này có thể suy rộng ra “Hiền tài là nguyên khí của một ngành khoa học”. Grothendieck và Perelman là các Nhà toán học hiền tài. Các giải thưởng Fields tặng thưởng cho hai Ông đã minh chứng cho điều đó.
Thế mà chúng ta đã để mất đi vĩnh viễn một Grothendieck!
Nay chúng ta lại đang để mất dần mất mòn một Perelman!

Thật đáng tiếc lắm thay!

Tài liệu tham khảo
1.Wikipedia (The encyclopedia), Poincare Conjecture,
http://en.wikiped...onjecture.
2.Wikipedia (The encyclopedia), Grigori Perelman,
http://en.wikiped...i/Grigori_ Perelman.
3. Dien dan toan hoc,
Những hình dang của không gian,
http://www.dienda...
4.Dien dan toan hoc,
Câu chuyện hấp dẫn về Giả thuyết Poincare,
http://www.dienda...
5.BBC NEWS/Science/Nature/
Maths solution tops science class,
http://newsvote.b...
6. Bruce Kleiner and John Lott,
Notes and commentary on Perelman’s Ricci flow papers,
http://www.math.u...
7. Hà huy Khoái, Alexandre Grothendieck, Thông Tin Toán Học, Tập 8, số 4 (2004).
8. Phạm Trà Ân, Các Giải thưởng Fields, Nevanlinna và Gauss năm 2006, Thông Tin Toán Học , Tập 10, số 3 (2006).


----
* Bài viết của Phạm Trà Ân
Nguồn: http://pedia.vnma...20Poincare

Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chương Fields 2006(II)
Phần II: Bài toán Poincaré: Những chặng đường chinh phục các đỉnh cao .

Chặng Khởi đầu.
Giả thuyết Poincaré do Nhà Toán học người Pháp, Henri Poincaré (1854-1912), đề xuất bắt nguồn từ một nhận xét có tính trực quan trong dân gian : Trong các “hình cầu - 2 chiều” thông thường, mọi đường cong khép kín đều có thể co lại liên tục thành một điểm trên mặt phẳng. ( hình 1).
Năm 1904 Poincare đặt vấn đề : liệu kết quả trên có còn đúng hay không đối vối một “Hình cầu - 3 chiều”?

Hình học-Tôpô, đôi khi còn được gọi một cách dân dã là
“Hình học của các màng cao su”, vì ngành này chuyên
nghiên cứu về sự bảo tồn của các bề mặt, khi các bề mặt bị kéo dãn ra hay bị chọc thủng. Đối với các nhà Tôpô học, chẳng có một sự khác biệt nào giữa một chiếc bánh vừng vòng với một tách cà phê, vì cả hai đều có một lỗ thủng trên bề mặt, nhưng lại có sự khác biệt “rất quan trọng” giữa một trái bóng tròn (không có lỗ thủng nào) với một chiếc săm ô tô đã được bơm căng (có một lỗ thủng).

H. Poincaré đã dự đoán

“Sẽ không có cách nào biến đổi một bề mặt không có lỗ thủng thành một bề mặt có một lỗ thủng mà không xé rách nó và bất kỳ bề mặt không có lỗ nào cũng có thể kéo căng thành bề mặt của một khối cầu ”

Ông đã tìm cách chứng minh phỏng đoán này, nhưng không chứng minh được. Sau này phỏng đoán của Poincaré được các nhà toán học gọi là “Giả thuyết Poincaré”, viết tắt là PC (Poincaré Conjecture). Chính Poincaré đã dùng thuật ngữ Đa tạp (manifold) để chỉ một không gian tôpô trừu tượng và “Giả thuyết Poincaré” bây giờ có thể phát biểu một cách khác bằng ngôn ngữ của toán học hiện đại như sau :

“Tất cả các đa tạp-3 chiều , đóng và đơn liên, đều là khối hình cầu.”


Sau này cũng có một câu hỏi tương tự như thế cho “Hình cầu n - chiều” với n > 3 và đó chính là Giả thuyết Poincaré mở rộng.


Về tầm quan trọng của Giả thuyết Poincaré, ngoài sự kiện PC là một bài toán rất khó về mặt toán học, các nhà khoa học còn kỳ vọng rằng PC có thể giúp chúng ta có được những hiểu biết mới về “Cái thủa ban đầu ” của vũ trụ. Chính Poincaré cũng đã dự đoán rằng “Cette question nous entrainerait trop loin !” ( Vấn đề này sẽ đưa chúng ta đi rất xa đây!).

Sau Poincaré, cũng có nhiều nhà tóan học khác cùng thời với Ông, đã “sắn tay áo lên” thử chứng minh PC, nhưng phần lớn họ đều trắng tay, trừ một số ít người đã có may mắn thu luợm được một vài kết quả phụ, mang dấu ấn “quả hái dọc đường” , như Bổ đề Dehn, Định lý mặt cầu, Định lý khuyên, v… v…

Chinh phục đỉnh cao “ PC với n > 3 ” .
Thời gian trôi nhanh . . . Đã bước vào những năm 60 của thế kỷ XX .
Lúc này, ngành Tôpô đang phát triển mạnh và đã thực sự trở thành một trong số những ngành sôi động nhất của Toán học đương đại. Trong bối cảnh chung đó, đã xuất hiện một đợt sóng “Tấn công PC” mới với cả một thế hệ các nhà toán học trẻ, rất tài ba. Kết quả không ngờ là các nhà toán học trẻ đã phát hiện ra một sự kiện quan trọng, làm “ngỡ ngàng” cánh các nhà toán học già thời bấy giờ. Hoá ra là việc chứng minh PC trong trường hợp đa tạp có số chiều lớn hơn 3 lại dễ hơn nhiều so với chứng minh PC với số chiều đúng bằng 3 !. Mới nghe thì cảm thấy như vô lý, trái với những gì ta vẫn thấy trong thực tế, (đó là chứng minh trong trường hợp số chiều lớn thì thường khó khăn hơn so với khi số chiều là bé hơn !) . Vậy mà năm 1960 Stephen Smale lại chứng minh được PC với số chiều lớn hơn 4 và đến năm 1983, Michael Freedman chứng minh được PC cho số chiều đúng bằng 4. Còn trường hợp n bằng 3 thì cả hai đã thử nhưng đều bó tay. Chính nhờ các kết quả này, mà Smale đã nhận Giải thưởng Fields - 1966, còn Freedman được nhận Giải thưởng Fields - 1986. Đến đây Bạn đọc có thể đặt câu hỏi : “ Nguyên nhân nào đã làm cho chứng minh PC với số chiều bằng 3 lại là khó hơn nhiều so với trường hợp số chiều lớn hơn 3? ” . Câu trả lời từ phía những người trong cuộc là : 3 chiều là số chiều quá nhỏ để ta có thể di chuyển “Miền vấn đề” (Problemtical regions) của PC ra khỏi “Vùng ảnh hưởng tương tác “ của một số vấn đề khác, có ảnh hưởng quan trọng đến PC.

Chặng đường “ Hình học hoá”.

Trong Tôpô, người ta thường sử dụng phương pháp “Hình học hoá” để phân loại các 2-đa tạp (tức là phân loại các bề mặt). Mỗi bề mặt tôpô được gắn với một hình học đặc biệt và duy nhất, theo đó đường cong của bề mặt được trải ra một cách “đồng đẳng” trên đa tạp (tức là chúng có độ cong như nhau ở mọi chỗ). Hình cầu là hình duy nhất có tính chất này, đó là một mặt cầu “tròn trĩnh, hoàn hảo”. Dạng “quả trứng” là một hình khác, khả dĩ có thể hy vọng đáp ứng được yêu cầu trên ?. Tuy nhiên ta thấy nó lại không thoả mãn điều kiện độ cong là bằng nhau ở mọi chỗ, bởỉ vì ở quả trứng, đầu nhỏ có độ cong lớn hơn ở đầu to.

Các 2-đa tạp tạo nên ba kiểu hình học. Hình cầu được coi là có độ cong dương. Hình xuyến được hình học hoá là phẳng, có độ cong bằng không, giống như mặt phẳng. Tất cả các 2-đa tap khác có từ hai “tay cầm” trở lên, thí dụ hình yên ngựa, đều có độ cong âm. Đó là sự hình học hóa các 2-đa tạp. Nhưng khi áp dụng phương pháp trên cho các 3-đa tạp, hoá ra các 3-đa tạp lại rắc rối hơn nhiều. Hầu hết các 3-đa tạp không thể gắn được với một hình học đồng nhất. Thay vào đó, chúng có thể được cắt thành các mẩu nhỏ, mỗi mẩu có một hình học chính tắc riêng biệt. Hơn thế nữa, thay vì chỉ có ba dạng hình học cơ bản như trong trường hợp 2-đa tạp, các 3-đa tạp có thể có tới 8 dạng hình học chính tắc.

Vào những năm cuối của thập niên 70 thuộc thế kỷ trước, nhà toán học Thurston đã đề xuất “Giả thuyết Hình học hoá “, viết tắt là GC (Geometrization Conjecture), được phát biểu như sau :

“Có thể cắt một đa tạp 3 - chiều thành các phần, mỗi phần có một trong tám loại hình dạng khác nhau, trong đó có dạng mặt cầu.”

Sau này chính Thurston đã mô tả tất cả các đa tạp - 3 chiều có thể có được, và đó là một sự tổng quát hoá của PC. Năm 1982, Thurston đã được nhận Giải thưởng Fields vì những đóng góp quan trọng của Ông cho ngành Tôpô học.
Đây là Giải thưởng Fields thứ ba có liên quan trực tiếp tới Giả thuyết Poincaré. Trong lịch sử Toán học, thật hiếm thấy có vấn đề toán học nào là “cái nôi” cho nhiều Giải thưởng Fields đến thế!

Chặng tăng tốc : “Dòng Ricci”

Cũng vào năm 1982, có một nhà toán học khác là Richard Hamilton , ĐH Cornell , Mỹ, bắt đầu một chương trình phân tích mới các đa tạp - 3 chiều bằng cách sử dụng một phương trình gọi là “Dòng Ricci ” (lấy theo tên nhà toán học Ricci-Curbastro), một phương trình tương tự như phương trình truyền nhiệt trong Vật lý toán. Như mọi người đều biết, trong một vật, nếu có sự chênh lệch về nhiệt độ, thì ngay tức khắc, nhiệt lượng sẽ được truyền một cách tự nhiên từ nơi nóng sang nơi lạnh cho đến khi nào nhiệt độ tại mọi nơi là như nhau. Phương trình Dòng Ricci cũng có một hiệu ứng tương tự như vậy, nhưng là xẩy ra với tham số là độ cong. Hiệu ứng này sẽ làm mất dần đi những lồi lõm, tức là làm mất dần đi sự chênh lệch độ cong, cho đến khi độ cong ở mọi nơi là như nhau. Nếu ta bắt đầu với một hình quả trứng, nó sẽ dần dần biến thành một hình cầu hoàn hảo. Nhưng phép phân tích của Hamilton lại gặp một trở ngại lớn mà Ông không thể vượt qua được. Đó là trong một số trường hợp nhất định, dòng Ricci lại làm một đa tạp co lại thành một điểm. Ví dụ khi đa tạp có dạng là một “quả tạ cầm tay”, tức là gồm 2 hình cầu được nối với nhau bằng một trục hình ống. Khi đó các hình cầu sẽ hút vật chất từ trục ống và làm cho phần giữa trục trở thành một điểm. Một ví dụ khác nữa là khi có một cái que được gắn vào một đa tạp, dòng Ricci lại có thể gây ra cái gọi là “kỳ dị dạng điếu xì-gà”. Khi các đa tạp bị biến dạng như thế, nó không còn là một đa tạp - 3 chiều thực sự nữa !

Lịch sử đang chờ đợi sự xuất hiện của một nhân vật mới, có đầy đủ các phẩm chất cần thiết, để có thể “đặt lên vai “ con người này, cái sứ mệnh thiêng liêng là chinh phục đỉnh cao cuối cùng “ PC với n = 3” ! .

Chinh phục đỉnh cao cuối cùng “ PC với n = 3”

Cuối cùng, lịch sử cũng đã tìm được nhân vật cần tìm. Đó là Nhà toán học trẻ tuổi người Nga, Tiến sĩ Grigori Perelman , Viện Toán Steklov, Peterburg.

Perelman trong “một giây phút thăng hoa tuyệt vời” của tư duy Toán học, Ông đã đưa vào một số hạng mới cho phương trình “Dòng Ricci”. Phương trinh mới thu được, tuy không loại bỏ được các rắc rối về kỳ dị, nhưng nó cho phép Perelman thực hiện các “phẫu thuật” tinh vi hơn. Với những “kỳ dị hình hình quả tạ”, ông có một “cách diều trị” như sau : cắt đi sự biến dạng ở mỗi bên và hàn lại chỗ hở trên mỗi quả tạ bằng một chỏm cầu. Khi ấy Dòng Ricci có thể tiếp tục biến đổi đa tạp, đồng thời với thủ tục phẫu thuật như vậy. Đối với các kỳ dị “kiểu điếu xì-gà”, Ông đã chỉ ra rằng, chúng không thể xẩy ra. Theo cách này, một 3-đa tạp bất kỳ có thể đưa về một tập hợp các mẩu nhỏ, mỗi mẩu nhỏ có một hình học đồng nhất. Khi dòng Ricci và “Phép phẫu thuật” của Perelman được áp dụng cho một đa tạp 3 - chiều bất kỳ, và nếu kết quả nhận được trên các mẩu nhỏ đều là hình cầu 3- chiều cả thì điều đó có nghĩa là đa tạp cần tìm chính là hình cầu 3 - chiều và nó là duy nhất. Perelman đã chỉ ra được điều này. Và như vậy, Giả thuyết Poincaré đã được chứng minh.
Đỉnh cao cuối cùng “PC với n =3“ đã được G. Perelman chinh phục như thế đấy !

Ý nghĩa của việc chứng minh được CP

Về ý nghĩa, chứng minh Giả thuyết Poincaré của Perelman đã mở ra một hướng mới trong ”kỹ thuật phân tích’. Các nhà toán học hy vong và cũng đang thử vận dụng phương pháp này để giải một số các bài toán khó khác.
Nhưng ý nghĩa chính của thành tựu toán học này lại nằm ở mối liên hệ của PC với Vật lý lý thuyết.

Trong vật lý, Dòng Ricci có liên quan đến Nhóm tái chuẩn hoá, xác định sự thay đổi cường độ của các tương tác, có phụ thuộc vào năng lượng va chạm trong vật lý. Chẳng hạn, ở những năng lượng thấp, tương tác diện từ có cường độ được đặc trưng bởi con số 0,0073 ( xấp xỉ khoảng 1/137). Nếu hai electron va vào nhau với một tốc độ gần bằng tốc độ của ánh sáng, thì cường độ tương tác sẽ xấp xỉ bằng 0,0073.
Tăng năng lượng va chạm, tương đương với nghiên cứu đối tượng ở một khoảng cách gần hơn. Vì vậy nhóm tái chuẩn hoá đóng vai trò như một kính hiển vi có độ phóng đại có thể thay đổi được, để khảo sát một quá trình nào đó ở những mức độ chính xác khác nhau. Tương tự như vậy, dòng Ricci cũng có vai trò như một chiếc kính hiển vi dùng để quan sát các đa tạp với một độ phóng đại cho trước. Khi ấy những lồi lõm nhìn thấy được ở một độ phóng đại này có thể sẽ biến mất ở một độ phóng đại khác. Các nhà vật lý mong đợi rằng ở thang chiều dài Planck , không gian mà chúng ta đang sống sẽ hoàn toàn khác, nó sẽ lổn nhổn những “vòng kín”, các “tay cầm” cùng các cấu trúc tôpô khác.
Như vậy Toán học mô tả sự thay đổi các lực vật lý lại rất giống với Toán học mô tả sự hình học hoá của các đa tạp !
PC còn có các mối liên hệ khác với Vật lý lý thuyêt, thông qua các phương trình của Thuyết tương đối tổng quát. Các phương trình của thuyết tương đối tổng quát mô tả lực hấp dẫn và cấu trúc của Vũ trụ, ở phạm vi vĩ mô, rất gần với phương trình Dòng Ricci. Hơn thế nữa, số hạng mà Perelman đã thêm vào trong phương trình “dòng Ricci”, thực ra là đã có trong Lý thuyết dây, một lý thuyết lượng tử về lực hấp dẫn. Do đó người ta hy vọng rằng, khám phá của Perelman sẽ đem lại cho con người những hiểu biết mói về vũ trụ, thông qua Lý thuyết tương đối tổng quát chăng?

Với tất cả các các ý nghĩa vừa quan trọng vừa sâu sắc trên, Tạp chí Science, một tờ báo khoa học đại chúng hàng đầu của Mỹ, cuối năm 2006 đã bầu chọn sự kiện “Chứng minh được Giả thuyết Poincaré của Perelman” là sự kiện đột phá số 1 của năm 2006, cùng với 9 sự kiện đột phá khác, được chọn từ các ngành khoa học khác nữa, nhưng cả 9 sự kiện này đều không được Science xếp hạng thứ tự. Hơn thế nữa, theo bình luận của Tổng biên tập Tạp chí Science, Donald Kennedy, thì sự kiện “Chứng minh giả thuyết Poincaré của Perelman” , theo Ông, không những là sự kiện đột phá của năm 2006, mà còn là “ sự kiện đột phá của ít nhất một thập kỷ nữa ! “.
Từ trước đến nay chưa có một thành tựu toán học nào lại được tờ Science đánh giá cao đến như vậy !.
-----
*Bài viết của Phạm Trà Ân
Nguồn: http://pedia.vnma...

Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chương Fields 2006*
Phần 1: Tin các báo.
Madrid . . . Hè năm 2006. . .
Hơn 5.000 Nhà toán học cùng các Nhà báo từ khắp năm châu bốn biển đã đổ dồn về đây. Tất cả đều đang nóng lòng và hồi hộp chờ đợi Lễ Khai mạc Hội nghị Toán học Thế giới lần thứ 25, ICM-25. Nóng lòng vì sự kiện này 4 năm mới có một lần. Hồi hộp vì trong Lễ khai mạc trọng thể này, LĐTHTG sẽ công bố danh sách những người được Giải thưởng Fields, Giải thưởng Nevanlinna và Giải thưởng Gauss, những giải thưởng danh giá nhất của LĐTHTG để tôn vinh các nhân tài toán học.

Đối với một người làm Toán, được tham dự ICM một lần đã là may mắn rồi. Được mời làm Báo cáo tại Tiểu ban đã là đáng tự hào. Được mời làm Báo cáo tại Hội nghị toàn thể, thì đó quả là một niềm hạnh phúc lớn lao, ít nhà toán học có đuợc, trong suốt cả cuộc đời làm toán của mình. Nếu vừa được mời làm báo cáo toàn thể, lại vừa được nhận một trong các phần thưởng cao quý nhất của LĐTHTG thì thật là trên cả tuyệt vời !

Thế nhưng, có một nhà toán học lại chẳng quan tâm gì đến Lễ khai mạc của ICM-25, ngay cả khi Ban Tổ chức đã thông báo trước cho Ông biết, Ông có tên trong danh sách những người được Giải thưởng Fields-2006 và mời Ông đến nhận giải đồng thời mời Ông làm một báo cáo toàn thể về công trình được giải của chính mình. Nhưng con người ấy vẫn không đến dự Lễ khai mạc và bỏ luôn cả việc nhận Giải thưởng Fields-2006 do đích thân Nhà vua Tây Ban Nha trao tặng.
Thật là khó hiểu !

Con người ấy là Tiến sĩ G. Perelman, người Nga. Ông được nhận Giải thưởng Fields-2006 vì đã giải được Bài toán Poincaré, một bài toán cực kỳ khó và đã tồn tại trên 100 năm nay.

Còn kỳ lạ hơn nữa, nếu Bạn được biết thêm rằng, vào năm 2000, trước thềm của một Thiên niên kỷ mới, Viện Toán học Clay của Mỹ đã công bố “Bảy bài toán khó của Thiên niên kỷ mới” và đặt giải thưởng 1.000.000 USD cho lời giải của mỗi bài toán . Trong 7 bài toán khó “bậc “ Thiên niên kỷ đó, Bài toán Poincaré đứng ở vị trí thứ 3. Với việc trao giải thưởng Fields cho Perelman , LĐTHTG coi như đã chính thức thừa nhận Ông là người đã giải quyết được Bài toán Poincaré và lẽ đương nhiên là Ông sẽ được nhận một triệu đôla Mỹ tiền thưởng của Viện Toán Clay. Một số tiền quá lớn đối với một nhà khoa học đang sống và làm việc ở nước Nga vào thời kinh tế thị truờng của những năm 2000 này! Thế nhưng Ông vẫn khước từ tất cả, chỉ với một lý do đưa ra là Ông cảm thấy không thể hoà hợp được với cộng đồng toán học hiện nay, cho nên Ông không muốn nhận ! Có thế thôi!

Hà nội. . . Hè 2008 . . . .
Thế là hai năm đã trôi qua . . .
Giờ đây chúng ta đã có một độ lùi thời gian cần thiết để có thể bình tĩnh nhìn lại “Sự kiện Perelman” một cách khách quan hơn, bản chất hơn và cũng nhân văn hơn. Nhưng trước hết là một “Cái nhìn toàn cảnh về Bài toán Poincaré“.

---------------
* Bài viết của Phạm Trà Ân
Nguồn: http://pedia.vnma...20Poincare

Xây dựng bách khoa thư toán học qua email
Hỡi đồng bào yêu toán,

Phần đông chúng ta đều khó tiếp cận những kết quả mới, xu hướng phát triển mới của toán học hiện đại. Nhiều người nắm được thông tin và muốn chia sẻ ngay lại chưa biết làm sao có thể truyền bá thứ "tôn giáo" đặc biệt này. Khi chúng đến với mọi người thì nó chỉ là đại mạc hoang vắng, phần lớn tài nguyên đã được khai thác, thật khó có thể tìm thấy ở đây dù chỉ chút ít cơ hội. Ý tưởng của ta từ đó cũng ít đi, chẳng mấy chốc mà khô cạn. Thế là, ta phải tìm đến vùng đất mới với hy vọng sẽ có chút khởi sắc. Và có thể quá trình này còn tiếp tục.

Thế là chúng tôi nảy ra ý tưởng: xây dựng một nơi để đồng bào yêu toán có thể cung cấp các thông tin quý giá đó, cũng như các kết quả kinh điển trước đó nhưng chưa được biết đến một cách rộng rãi. Chúng tôi mạnh dạn đặt tên cho dự án này là Xây dựng bách khoa thư toán học qua email.

Nhiều người sẽ khen ngợi đúng là một ý tưởng tốt. Tuy nhiên nhiều người khác sẽ đặt câu hỏi email thì chỉ dùng để gửi thư, để đăng kí thành viên ở một diễn đàn hay một trang web nào đó? Xây dựng bách khoa thư ư? Gửi cho những ai? Thật là điên rồ!

Chúng tôi nói: KHẢ THI. Cụ thể là mọi người chỉ việc viết email với nội dung mà mình am hiểu. Sau đó gửi đến địa chỉ email . Bài viết sẽ lập tức xuất hiện tại http://pedia.vnma... . Từ đó, các đối tượng quan tâm nhanh chóng tiếp cận với chúng.

Ai được tham gia? Tất cả mọi người yêu toán. Nếu bạn không trực tiếp tham gia xin vui lòng giới thiệu dự án này cho học trò, bạn bè, người thân hay cho cả người mà bạn tình cờ gặp.

Một vị tướng hy sinh ở sa trường, da ngựa bọc thây không đáng ngại mà chỉ lo sau mình liệu có ai đứng ra dẹp giặc, tài trí thế nào? Nên để lại gì cho con cháu? Chúng tôi nghĩ: KIẾN THỨC. Kiến thức của bạn khi chia sẻ, phục vụ cộng đồng mới đáng được nâng niu trân trọng, ngược lại nó chỉ là vật trang trí, hãnh diện với bàng dân thiên hạ.

Này chàng thanh niên sách chật năm ngăn, này cô gái trẻ mộng ứ rương hòm hãy cùng chúng tôi chung tay xây dựng bách khoa thư toán học.

Mau lên! Cần lắm! Gấp lắm!

vnmath.com và những người bạn
Hiện nay ở Việt Nam đã có nhiều trang web về toán, đặc biệt hiện nay có nhiều tên miền gần giống nhau, đặc biệt trong đó có hai chữ hay gặp là math và vn. Để bạn đọc khỏi nhầm lẫn tôi xin trình bày má»™t đôi lời, cụ thể nhÆ° sau:

4.bp.blogspot.com/_aOIaQcIl-bA/SehFW6nGtLI/AAAAAAAAA4c/diVGXqQLjaA/s1600-h/vnmathlogo.jpg

MATHVN.COM: Trang web (đúng hơn là BLog) của thầy C.M.Q (C.M.Q là một thầy giáo dạy toán ở Huế- xin được giấu tên), với nội dung chủ yếu là Mathematics for Teachers and Students.
MATHVN.ORG: Cộng đồng học sinh Sinh viên yêu toán Việt Nam, là một diễn đàn dược quản trị bởi các bạn sinh viên (Phần lớn là ở Nga).
VNMATH.ORG:Tên mới của diễn đàn toán học, cái này nổi tiếng từ lâu và sắp hoạt động trở lại.
VNMATH.COM: Blog của tôi(DongPhD), kẻ hậu sinh. tôi chọn tên này sau khi thử nghiệm nhiều tên khác nhưng đều đã có người đăng kí. Mặt khác tôi thấy nó cũng hay tựa như VNPT, hay VnExpress. Hy vọng sau này nó sẽ nổi tiếng như các thương hiệu trên.
MATHS.VN:Ít nhầm lẫn hơn nhưng nó cũng ghi là diễn đàn Toán học Việt Nam, quản trị là thầy Nguyễn Phú Khánh.

Các thông tin trên có thể không được hoàn chỉnh, bạn đọc nào có nhiều thông tin hơn và không ngại công thì xin để lại vài dòng ở phần Nhận xét để bài viết đầy đủ hơn.
Hy vọng chúng ta sẽ cùng phát triển (Win-Win)

Download 2DvD sách toán

TitleGrinownload 2 DVD sách toán
Author: Unknown
Book Description:
Đại số (Algebra):

A Computational Introduction To Number Theory And Algebra - Victor Shoups
A course in computational algebraic number theory - Cohen
A Course in Homological Algebra - P. Hilton, U. Stammbach
A Course In Universal Algebra - S. Burris and H.P. Sankappanavar
A First Course In Linear Algebra - Robert A. Beezer
A First Course in Noncommutative Rings - T. Lam
A Primer of Algebraic D-modules - S. Coutinho
Abel’s Theorem in Problems and Solutions - V.B. Alekseev
Abstract Algebra - the Basic Graduate Year - R. Ash
Advanced Modern Algebra - Joseph J. Rotman
Algebra & Trigonometry Graphs & Models 3rd ed - Marvin L. Bittinger
Algebra Abstract - Robert B. Ash
Algebra Demystified - Rhonda Huettenmueller
Algebra I Basic Notions Of Algebra - Kostrikin A I , Shafarevich I R
Algebra Sucsess In 20 Minutes a Day - LearningExpress
Algebraic D-modules - A. Borel et. al
Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups - A. Borel, G. Mostow
Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundles - R. Friedman
Algorithmic Algebra - B. Mishra
Algorithms for Computer Algebra - K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn
An Elementary Approach to Homological Algebra - L. Vermani
An Introduction To Linear Algebra - Kenneth Kuttler
Applications of Abstract Algebra with MAPLE - R. Klima, N. Sigmon, E. Stitzinger
Applied Linear Algebra And Matrix Analysis - Thomas S. Shores
Applied Numerical Linear Algebra - James W. Demmel
Bialgebraic Structures - W. Kandasamy
Calculus approach to matrix eigenvalue algorithms - Hueper
Commutative Algebra 2nd ed. - H. Matsumura
Commutative Ring Theory - H. Matsumura
Compact Numerical Methods for Computers Linear Algebra and Function Minimisation 2Ed - Adam Hilger
Computational Commutative Algebra - Kreuzer and Robbiano
Computer Algebra and Differential Equations - E. Tournier
Determinants and Their Applications in Mathematical Physics - R. Vein, P. Dale
Differential Galois Theory - M. van der Put, M. Singer
Elementary Linear Algebra - K. R. MATTHEWS
Elements of Abstract and Linear Algebra - E. H. Connell
Fileds and Galois Theory [jnl article] - J. Milne
fundamental problems in algorithmic algebra - chee keng yap
Galois Theory 2nd ed. - E. Artin
Group Characters, Symmetric Functions and the Hecke Algebras - D. Goldschmidt
Handbook of Algebra Vol 1 - M. Hazewinkel
Handbook of Algebra Vol 2 - M. Hazewinkel
Hankel and Toeplitz Matrices and Forms - I. Iohvidov
Homotopical Algebra - D. Quillen
Intro Abstract Algera - P.Garret
Introduction to Commutative Algebra - M. Atiyah, I. Macdonald
Invitation to Higher Local Feilds - I. Fesenko, M. Kurihara
Lectures on Matrices - wedderburn
Linear Algebra - Jim Hefferon
Linear algebra 3ed - Greub, W.H
Linear Algebra And Its Applications - David C Lay
Linear Algebra and Its Applications 3e - Gilbert Strang
Linear Algebra and Multidimensional Geometry - R. Sharipov
LINEAR ALGEBRA and SMARANDACHE LINEAR ALGEBRA - w. b. vasantha kandasamy
Linear Algebra Done Right, 2nd Ed - Sheldon Axler
Linear Algebra Gateway to Mathematics - Robert Messer
Linear Algebra with Applications 3rd Edition - Nicholson, W. Keith
Linear Algebra, 2Nd Edition - Kenneth Hoffmann And Ray Kunze
Linear algebraic groups 2ed - Borel A
Logic and Boolean Algebra - Kathleen and Hilbert Levitz
Matrices Over Commutative Rings - W. Brown
Matrices theory and applications - Serre D.
Matrix Analysis & Applied Linear Algebra - Carl D Meyer
Matrix Theory - [jnl article] - T. Banks
Methods of Homological Algebra - S. Gelfand, Y. Manin
Modern Algebra With Applications 2Ed - Gilbert, Nicholson
Modern Computer Algebra - Von Zur Gathen, Gerhard
Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics V1 2nd ed. - O. Bratelli.djv
Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics V2 2nd ed. - O. Bratelli.djv
Polynomials and Polynomial Inequalities
Quadratic Forms and their Applications
Ring of Quotients - Introduction to Methods of Ring Theory - Bo Stenstrom
SCHAUM’S OUTLINE OF THEORY AND PROBLEMS OF LINEAR ALGEBRA Second Edition - SEYMOUR LIPSCHUTZ
Schemes - D. Eisenbud, J. Harris
SMARANDACHE FUZZY ALGEBRA - W. B. Vasantha Kandasamy
Smarandache Loops - W. Kandasamy
Smarandache Near-Rings - W. Kandasamy
Smarandache Rings - W. Kandasamy
Smarandache Semirings, Semifields,Semi Vector Spaces - W. Kandasamy
Structure and Representation of Jordan Algebras - N. Jacobson
The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras - C. Chevalley
The Theory Of Algebraic Numbers 2nd ed. - H. Pollard, H. Diamond
Toposes, Triples and Theories - M. Barr, W. Wells
Treatise on Quantum Clifford Algebras - Fauser
Vector Math for 3D Computer Graphics - Interactive Tutorial
Workbook in Higher Algebra - David Surowski

Hình học đại số (Algebraic Geometry) :

Abelian Varieties - D. Mumford
Algebraic Curves and Riemann Surfaces - R. Miranda
Algebraic Geometry - D. Bump
Algebraic Geometry - Js Mine
Algebraic Geometry - R. Hartshorne
Algebraic geometry I-V - Shafarevich I.R
Algebraic Geometry I. From Algebraic Varieties to Schemes - K. Ueno
Combinatorial Convexity and Algebraic Geometry - G. Ewald
Commutative Algebra, with a View Toward Algebraic Geometry - D. Eisenbud
Computational Algebraic Geometry - F. Eyssette, A. Galligo
Current Trends in Arithmetical Algebraic Geometry - K. Ribet
Geometric Algebra - E. Artin.djv
Geometric Algebra and its Application to Mathematical Physics - C. Doran
Geometry of Algebraic Curves (vol 1) - E. Arabello, M. Cornalba, P. Griffiths, J. Harris
Introduction to Algebraic Geometry - Dolgachev
Mirror Symmetry and Algebraic Geometry - D. Cox, S. Katz
Moduli of Curves - J. Harris, I. Morrison
Positivity In Algebraic Geometry - R. Lazarsfeld
Real Algebraic Geometry - J. Bochnak, M. Coste, M. Roy
Zeta Functions, Introduction to Algebraic Geometry - Thomas

Giải tích (Analysis):

A Course of Higher Mathematics vol 1 - V. Smirnov.djv
A Course of Higher Mathematics vol 2 - V. Smirnov.djv
A Course of Modern Analysis 4th ed. - E. Whittaker, G. Watson.djv
A Quick Introduction to Tensor Analysis - R. Sharipov
Acourse of pure mathematics - Hardy
Algebraic Numbers and Fourier Analysis - Salem
An Introduction to Complex Analysis for Engineers - M. Adler
An Introduction To Functional Analysis - Vitali Milman
An Introduction to Numerical Analysis for Electrical and Computer Engineers - Wiley
Analysis - Hyland
Analysis and Simulation of Chaotic Systems 2nd ed. - F. Hoppensteadt
Applied and Computational Complex Analysis Vol 1 - P. Henrici
Applied and Computational Complex Analysis Vol 2 - P. Henrici
Applied Nonlinear Analysis - A. Sequeira, H. da Vega, J. Videman.djv
Automorphic Forms on GL(2) - H. Jacquet, R. Langlands
Automorphic Forms, Representations and L-Functions Part 1 - A. Borel, W. Casselman
Automorphic Forms, Representations and L-Functions Part 2 - A. Borel, W. Casselman
Basic Analysis - K. Kuttler
Basic Elements of Real Analysis - M. Protter
Basic Math Conecpts - E. Zakon
Complex Analysis - Ahlfors
Complex Analysis - cain
Complex Analysis - K. Houston
Complex Analysis 2nd ed. - L. Alhford
Computer Analysis of Number Sequences - H. Ibstedt
Convex Analysis and Non Linear Optimization Theory and Examples - Borwein,Lewis
Differential Inequalities - J. Szarski.djv
Elementary Numerical Analysis An Algorithmic Approach, 3rd Ed - de Boor
Finite Element Analysis Theory and Application with ANSYS - S. Moaveni
Foundations of Algebra and Analysis - C. Dodge
Foundations of modern analysis - Friedman
Foundations of Real and Abstract Analysis - Axler , Gehring , Ribet
Fourier analysis on groups - Rudin, Walter
Fourier Theory - B. Clarke
Functional Analysis - K Yoshida
Functional Analysis - W. Rudin
Functional Analysis and Semi-Groups - E. Hille, R. Phillips
Functional Equations in a Single Variable - M. Kuczma.djv
Functional Operators, Vol.1 - Measures and Integrals - J. von Neumann
Functions of One Complex Variable 2nd ed. - J. Conway
Fundamental Numerical Methods and Data Analysis - G. W. Collins
Harmonic Analysis And Partial Differential Equations - B. Dahlberg, C. Kenig
Harmonic Analysis on Semisimple Lie Groups - V. Varadarajan.djv
Harmonic Analysis, Real Variable Methods Orthogonality & Oscillatory Integrals - Stein
Homeomorphisms in Analysis - C. Goffman, T. Nishiura, D. Waterman.djv
Integral Equations - A Practical Treatment - D. Porter, D. Stirling.djv
Integral Equations - H. Hochstadt.djv
Introduction to Complex Analysis - R. Nevanlinna, V. Paatero
Introduction to Complex Analysis Lecture notes - W. Chen
Introduction to Numerical Analysis 2 ed - J.Stoer,R.Bulirsch
Introduction To p-adic Numbers and p-adic Analysis - A. Baker
Introduction to the theory of Fourier’s series and integrals 2ed- Carslaw H.S.
Introductory Real Analysis - A. Kolmogorov, S. Fomin
Manifolds, Tensor Analysis and Applications 3rd ed. - Marsden, Ratiu and Abraham
Mathematical analysis - Apostol T.M.
Mathematical Analysis - E. Zakon
Mathematical Methods of Engineering Analysis - E. Cinlar, R. Vanderbei
Mathematics of the Discrete Fourier Transform
Means of Hilbert Space Operators - F. Hiai, H. Kosaki
Measure And Integral an introduction to Real analysis - Wheeden and Zygmund,
Mixed Motives - M. Levine
Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear partial differential equation - P. Showalter
Nonlinear System Theory - W. Rugh
Notions of Convexity - L. Hoermander
p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions 2nd ed. - N. Koblitz
Partial Differantial Equations and Fourier Analysis an Introduction - K. Tung
Principles and Applications of Tensor Analysis - M. Smith
Principles of Mathematical Analysis 3ed - Rudin W
Real And Complex Analysis International Student edn - W. Rudin
Real and complex analysis third edition - Rudin
Real Mathematical Analysis- Charles Chapman
Summation of Series 2nd rev. ed. - L. B. W. Jolley
The Elements of Real Analysis - R. Bartle
The Theory Of The Riemann Zeta-Function -Titshmarch
theory and Problems Of Fourier Analysis with Applications to Boundary value problems - Spiegel
Theory of Functions of a Real Variable - S. Sternberg
Vector and Tensor Analysis with Applications - A. Borisenko and I.Tarapov.djv

Toán ứng dụng (Applied mathematics):

A First Course On Wavelets - E. Hernandez, G. Weiss
Applied Mathematics - P. Oliver, C. Shakiban
Chaos Theory Tamed - G. Williams
Classification of Nuclear C-algebras - Entropy in Operator Algebras
Explaining Chaos - P. Smith
Fundamentals of Wavelets - Theory, Algorithms, and Applications - J. Goswami, A. Chan
Information Theory - R. Ash
Intro to the Math. and Stat. Foundations of Econometrics - H. Bierens
Introduction To Finite Mathematics, 3Rd Edition
Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation - A. Tarantola
Linear Programming - Foundation and Extensions 2nd ed. - R. vanderbei
Mathematics of Quantum Computation - Chen and Brylinski
Probabilistic Inference Using Markov Chain Monte Carlo Methods - R. Neal
Renormalization Groups - G. Benfatto, G. Gallavotti
The Mathematical Theory Of Cosmic Strings - M. Anderson
Theory and Problems of Finite Mathematics (Schaums Outlines) - S. Lipschutz

Giải tích (calculus) :

A Treatise On The Differential Calculus with numerous examples - Todd Hunter
Advanced Calculus - a Differential Forms Approach - H. Edwards
Advanced Calculus - Widder D.V.
Advanced Calculus 2Ed , 1990 - Loomis L H , Sternberg S
Advanced Calculus 2Nd Ed - wrede & Spiegel
Advanced Calculus 3rd Edition - Taylor Angus & Wiley.Fayez
Advanced Calculus and Analysis - Ian craw
Advanced Calculus fifth edition - Wilfred Kaplan
Advanced Calculus of real valued functions of real variable and vectored valued functions of a vector variable - Sagan
Advanced Calculus With Applications In Statistics - A Khuri
An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations - Miller K.S., Ross B.
Calculus 5th Edition - James Stewart solution
Calculus 5th Edition - James Stewart
Calculus Bible
Calculus Concepts and Contexts 2nd Ed - James Stewart
Calculus Demystified - Krantz
Calculus for the Clueless - Calc.I - Bob Miller’s
Calculus for the Clueless, Calc II - Bob Millers
Calculus For The Utterly Confused - Oman
CALCULUS OF FINITE DIFFERENCES - jordan
Calculus of Variations & Optimal Control - Sasane
Calculus of Variations & Solution Manual - Russak
Calculus Of Variations, With Applications To Physics And Engineering - Weinstock R
Calculus on manifolds - Spivak, M.
Calculus With Complex Numbers - Read
Calculus Workbook For Dummies - Mark Ryan
Calculus, applications and theory - K Kuttler
Derivatives and Integrals Chart (basic)
Dictionary of analysis, calculus, and differential equations - Gibilisco
Differential Forms, a Complement to Vector Calculus - S. Weintraub
Elementary calculus an infinitesimal approach 2ed - Keisler H.J.
Elementary Textbook on the Calculus - Snyder
Foundations Of Differential Calculus - Euler
Foundations Of Infinitesimal Calculus 2nd ed. - K. Stroyan
From Calculus to Chaos - D. Acheson
Functional Calculus of Pseudo-Differential Boundary Problems - Birkhauser
Geometric Approach to Differential Forms - D. Bachman
Handbook Of Integral Equations - A. Polyanin, A. Manzhirov
How To Solve Word Problems In Calculus - Don
INTRODUCTION TO THE CALCULUS OF VARIATIONS - Bernard Dacorogna
Introduction To The Calculus Of Variations - Byerly 1917
Master Math Pre-Calculus And Geometry - Debra Ross
Mathematical Background Foundations of Infinitesimal Calculus 2nd Ed - K. D. Stroyan
Mlulti Variable Calculus and Linear Algebra, with Applications to DifFeren tial Equations and Probability SECOND EDITION - Apostol
Multivariate Calculus - Alder
On the Shoulders of Giants A Course in Single Variable Calculus - Smith & Mcleland
One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra SECOND EDITION vol I - Apostol
Quantum calculus - Kac V. & Cheung P.
Rings of Differential Operators - J. Bjoerk.djv
Ryerson Calculus & Advanced Functions - McGraw-Hill
Selected Chapters In The Calculus Of Variations - Moser J
The Fractional Calculus Theory And Applications Of Differentiation And Integration To Arbitrary Order - Oldham K B , Spanier J
Theory and Problems of ADVANCED CALCULUS Second Edition - WREDE & SPIEGE
Theory and Problems of Beginning Calculus Second Edition - Elliott Mendelson
THEORY AND PROBLEMS OF DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS Third Edition - AYRES & MENDELSON
Vector Calculus - Theodore Voronov

CRC Concise Encyclopedia of Mathematics :

CRC Concise Encyclopedia of Mathematics [part 1 of 4] - E. Weisstein
CRC Concise Encyclopedia of Mathematics [part 2 of 4] - E. Weisstein
CRC Concise Encyclopedia of Mathematics [part 3 of 4] - E. Weisstein
CRC Concise Encyclopedia of Mathematics [part 4 of 4] - E. Weisstein

Cryptography :

Applied Cryptography 2nd ed. - B. Schneier
Cryptography Theory And Practice - Douglas Stinson.chm
Guide to Elliptic Curve Cryptography - D. Hankerson, A. Menezes, S. Vanstone
Handbook of Applied Cryptography - A. Menezes, P. VanOorschot, S. Vanstone
Modern Cryptography Theory And Practice - Wenbo Mao

Differential Algebra :

Differential Algebra - Joseph Ritt
Differential Algebra and Algebraic Groups - E. Kolchin
Differential Algebra and Diophantine Geometry - A. Buium
Differential Algebraic Groups - E. Kolchin
Differential Algebraic Groups of Finite Dimension - A. Buium
Differential Function Fields and Moduli of Algebraic Varieties - A. Buium

Differential Geometry :

An Introduction To Differential Geometry With Use Of Tensor Calculus - Eisenhart L P.djv
Classical differential geometry of curves and surfaces - Varliron G.
Complex Analytic and Differential Geometry - J. Demailly
Complex Analytic Differential Geometry - Demailly
Course of Differential Geometry - R. Sharipov
Differential and Physical Geometry - J. Lee
Differential Geometry in Physics - G. Lugo (
Foundations Differential Geometry - Michor
Foundations of Differential Geometry - P. Michor
Foundations of Differential Geometry vol 1 - Kobayashi, Nomizu
Intro to Differential Geometry and General Relativity - S. Warner
Introduction to Differential Geometry & General Relativity - waner
Lectures on Differential Geometry - S. Chen, W. Chen, K. Lam
Minkowski Geometry - A. Thompson
Modern Differential Geometry for Physicists 2nd ed. - C. Isham
Natural Operations in Differential Geometry - Ivan ,Peter, Jan

differentials equations :

A First Course in Partial Differential Equations with complex variables and transform methods - H. Weinberger
A Treatise on Differential Equations 2nd ed. - A. Forsyth.djv
An Introduction to MultiGrid Methods - P. Wesseling
Difference Equations and Inequalities - Theory, Methods, and Applications 2nd ed. - P. Agarwal.djv
Differential Equations Crash Course - R. Bronson
Differential Equations From the Group Standpoint - L. Dickson.djv
Differential Equations with Mathematica - M. Abell, J. Braselton
Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra - M. Hirsch, S. Smale.djv
Differential Subordinations, Theory and Applications - S. Miller, P. Mocanu.djv
Elementary Differential Equations and boundry value problems 7th ed. - W. Boyce, R. Diprima
Exterior Diff Systems And Euler-Lagrange Partial Diff Eqns - Bryant, Griffiths and Grossman
Galois Theory of Linear Differential Equations - M. van der Put, M. Singer
Generalized Difference Methods for Differential Equations - R. Li, Z. Chen, W. Wu
Hilbert Space Methods For Partial Differential Equations - R. Showalter
Introduction to Partial Differential Equations - A Computational Approach - A. Tveito, R. Winther
Introduction to Stochastic Differential Equations v1.2 (Berkeley lecture notes) - L. Evans
Introduction To Tensor Calculus & Continuum Mechanics - J. Heinbockel
Linear Diff Eqns in the Complex Domain - Problems of Analytic Continuation Y. Sibuya.djv
Mesh-free Methods - Moving Beyond Finite Element Methods - G. Liu
Nonlinear Analysis & Differential Equations, An Introduction - Schmitt & Thompson
Nonlinear Partial Differential Equations - G. Chen, E. DiBenedetto.djv
Numerical Methods for Ordinary Differential Equations - J.C. Butcher
Numerical Methods for Partial Differential Equations 2nd ed. - W. Ames
Ordinary Differential Equations - P. Hartman.djv
Ordinary Differential Equations - V. Arnold.djv
Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems - G. Teschl
Ordinary Differential Equations, with Intro to Lie Theory - J. Page
Partial Differential Equations - L. Evans
Partial Differential Equations and Mathematica - P. Kythe
Partial differential equations and the finite element method - Pave1 Solin
Partial Differential Equations Vol 1 - Basic Theory - M. Taylor.djv
Partial Differential Equations Vol 2 - Qualitative Studies of Linear Equations - M. Taylor.djv
Partial Differential Equations Vol 3 - Nonlinear Equations - M. Taylor.djv
Partial Differential Equations, (MA3132 lecture notes) - B. Neta (
Singular Perturbation Theory - Math and Analyt Technique w. appl to Engineering - R. Johnson
Stochastic Differential Equations 5th ed. - B. Oksendal
The Qualitative Theory of Ordinary Diff. Equations - F. Brauer, H. Nohel

Discrete Mathematics :

A First Course in Discrete Mathematics 2nd ed - ANdersonn
Advanced Combinatorics (revised) - L. Comtet
Algorithm theory - Penttonen,Meineche
Algorithms - R. Sedgewick
Algorithms and Complexity - wilf
Combinatorics - Topics, Techniques and Algorithms - P. Cameron
Combinatorics 2nd ed. - R. Merris
Concrete Mathematics - R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik
Discrete Math in Computer Science - Bogart , Stein
Discrete Mathematics - Chen
Discrete Mathematics - Yale
Discrete Mathematics And Its Applications 4Th Ed - Rosen
Discrete Mathematics for New Technology Second Edition - Garnier , Taylor
Generatingfunctionology - H. Wilf
Handbook of Combinatorics Vol 2 - R. Graham, M. Grotschel, L. Lovasz
Handbook of discrete and combinatorial mathematics - Crc Press
Introduction to Algorithms 2nd ed. - MIT Faculty
Introduction to Genetic Algorithms for Scientists and Engineers - D. Coley
Monte Carlo Concepts, Algorithms and Applications - G. Fishman
Probabilistic methods in algorithmic discrete mathematics - Springer
Representations for Genetic and Evolutionary Algorithms 2nd ed. - F. Rothlauf

Dynamical Systems :

Dynamical Systems - G. Birkhoff
Dynamical Systems and Fractals - Computer Graphics Exper. in Pascal - K. Becker, M. Dorfler
Elementary Catastrophe Theory - P. Michor

Encyclopedia of Mathematics - Gale Group :

Encyclopedia of Mathematics - Gale Group (Vol.1 Ab-Cy)
Encyclopedia of Mathematics - Gale Group (Vol.2 Da-Lo)
Encyclopedia of Mathematics - Gale Group (Vol.3 Ma-Ro)
Encyclopedia of Mathematics - Gale Group (Vol.4 Sc-Ze)

Category Theory :

Basic Category Theory for Computer Scientists - B. Pierce.djv
Categories for the Working Mathematician - S. Maclane.djv

Logic :

A Concise Introduction To Logic - Hurley 7th ed
Bridge to Abstract Math - Mathematical Proof and Structures, 1st Ed. - R. Morash
Fuzzy Logic A Practical Approach - F. Martin McNeill, Ellen Thro
Handbook of Philosophical Logic vol 9
Handbook of the Logic of Argument & Inference-01–Gabbay-p506
Introduction to Linear Logic - T. Brauner
Language Proof And Logic - Barwise,Etchemendy
Logic for Everyone - R. Herrmann
Relevant and Substructural Logic - Greg Restall
Schaum’s Outline of Logic - John Nolt,Dennis Rohatyn,Achille Varzi

Set Theory :

Introduction to set theory 3ed - Hrbacek K., Jech T.
Lectures in Logic and Set Theory Volume I Mathematical Logic - George Tourlakis.djv
Lectures In Logic And Set Theory Volume II Set Theory - George Tourlakis.djv
Logic, Computation and Set Theory - Forster, T.

Fun :

Abel’s Proof - Essay on the Sources and Meaning of Mathematical Unsolvability - P. Pesic
Breakthroughs in Mathematics - P. Wolff
Math Wonders to Inspire Teachers and Students
Prime Numbers - The Most Mysterious Figures in Math
The Art of the Infinite - The Pleasures of Math
The Riemann Hypothesis The Greatest Unsolved Problem in Mathematics . - J. Derbyshire.djv
Wiley Mathematical Journeys

Geometry :

Euclid’s Elements
Algebraic geometry a first course - Harris.J
Computational Geometry algorithms and applications 2d ed - De berg
Computational Geometry in C - J o’orourk
Computational Geometry Methods And Applications - chen
Conceptual Spaces The Geometry Of Thought - Gardenfors.chm
Exploring Analytic Geometry with Mathematica - D. Vossler
Exploring analytic geometry with Mathematica - Vossler
Fractal Geometry Mathematical Foundations & Applications - Falconer
Fundamentals of College Geometry 2nd ed. - E. M. Hemmerling
Fundamentals of Mathematics Vol.2, Geometry - Behnke, Bachmann
Geometric Models for Noncummutative Algebras - A.da Silva, A. Weinstein
Geometry Asymptotics - Guillemin,Sternberg
Glimpses of Algebra and Geometry, 2nd Edition - Verlag
Handbook of discrete and computational geometry and its applications - Rosen
Introduction to geometry 2ed - coxeter
Introduction to Lie groups and symplectic geometry - Bryant R.L.
Mirrors and Reflections- The Geometry of Finite Reflection Groups - A. Borovik, A. Borovik
Non-Euclidean Geometry 6th ed. - H.S.M. Coxeter
Plane Analytic Geometry With Differential Calculus - Maxime Bocher
Sphere Packings - C. Zong
The Geometry & Topology of 3-Manifold - Thurston
The Geometry of Hamilton and Lagrange Spaces - Miron, Hrimiuc, Shimara, Sabau.
The Geometry of Schemes - Eisenbud D., J.Harris.
Treatise of plane geometry through geometric algebra - Calvet R.G. -

Trigonometry :

Mathematics, Trigonometry - NAVEDTRA 14140
Notes from Trigonometry - S. Butler
Plane and Spherical Trigonometry - C. Palmer, C. Leigh
Teach Yourself Trigonometry
Trigonometry Demystified - S. Gibilisco

Graph Theory :

Graph Theory - R. Diestel
Graph Theory With Applications - J. Bondy, U. Murty

Graph Theory :

Planar Graph Drawing - T. Nishizeki, M. Rahman
Abstract Theory of Groups - O. Schmidt
An Elementary Introduction to Groups and Representations - B. Hall
Buildings and Classical Groups - P. Garrett
Cohomological Topics in Group Theory - K. Gruenberg
Galois Theory 2nd ed. - E. Artin
Group Theory (Lie’s, Tracks and Exceptional Groups) - P. Cvitanovic
Group Theory Exceptional Lie Groups As Invariance Groups - P. Cvitanovic
Group Theory [jnl article] - J. Milne
Groupoids. and Smarandache Groupoids - W. Kandasamy
Introduction To Groups, Invariants and Particles
Introduction to the Theory of Groups - G. Polites
Isometric Actions of Lie Groups and Invariants [jnl article] - P. Michor
Lectures on Lie Groups - D. Milicic
Lie Algebras - S. Sternberg
Linear Algebraic Groups - A. Borel
Problems in Group Theory - J. Dixon
Quantum Groups and Knot Algebra - T. Dieck
Representation Theory - A First Course - W. Fulton, J. Harris
Representation Theory of Lie groups - M. Atiyah et al.
Smarandache Semigroups - W. Kandasamy
The Classification of the Finite Simple Groups - D. Greenstein, R. Lyons, R. Solomon
The Theory of Groups - H. Bechtell
the Theory of Groups 2nd ed. Vol.1 - A. Kurosh
Theory Of Groups of Finite Order - W. Burnside

Math For Engineers :

Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers - C. Bender, S. Orszag.djv
CRC Press - Dictionary of Applied Math for Engineers and Scientists - D. Clark
CRC Press - Elem. Math. and Comp. Tools for Engineers using MATLAB - J. Manassah
Engineering Mathematics 4th ed. - J. Bird
Essential Math Skills for Engineering, Science and Appl Math - S. Barry, S. Davis.djv
Intro to Methods of Appl. Math - Adv Math Methods for Scientists and Engineers - S. Mauch
Math - Functional and Structural Tensor Analysis for Engineers - Brannon
Math methods in physics and engineering with Mathematica - F. Cap
Math. and Phys. Data - Equations and Rules of Thumb - S. Gibilisco
Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed., - V. I. Arnold
Mathematics for Electrical Engineering and Computing - M. Attenborough
Mathematics of Quantum Computation - G. Chen, R. Brylinski (eds)
Methods of Mathematical Physics Vol 3 - Scattering Theory - M. Reed

Number theory :
A Computational Introduction to Number Theory and Algebra - Victor Shoup
A Concise Introduction to the Theory of Numbers- Baker A.
A Course in Arithmetic (graduate level) - J. Serre
A course in computational algebraic number theory - Cohen H.
A Course in Number Theory and Cryptography 2 ed - Neal Koblitz
A Course In Number Theory And Cryptography 2Ed - Koblitz N
Advanced Number Theory - Cohn
Algebra and number theory - Baker A.
Algebraic Groups and Number Theory - Platonov & Rapinchuk
Algebraic Number Theory - IYANAGA
ALGEBRAIC NUMBER THEORY - MILNE
Algorithmic Methods In Algebra And Number Theory - Pohst M
Algorithmic number theory - Cohen H.
Algorithmic number theory, vol. 1 Efficient algorithms - Bach E., Shallit J.
An Explicit Approach To Elementary Number Theory - stein
An Introduction to Conformal Field Theory [jnl article] - M. Gaberdiel
AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF NUMBERS - hardy & wright
An Introduction to the Theory of Numbers - Leo Moser
An introduction to the theory of numbers 5ed - Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.
Analytic number theory - Iwaniec H.,Kowalski E.
Analytic Number Theory - Newman D.J.
Analytic Number Theory- Jia & Matsumoto
Arithmetic Theory of Elliptic Curves - J. Coates
Computational Algebraic Number Theory - Pohst M E
Computational excursions in analysis and number theory - Borwein P.
Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers - Georg Cantor
Definitions, Solved And Unsolved Problems, Conjectures and Theorems, In Number Theory And Geometry - Smarandache F
Elementary Methods in Number Theory - Nathanson M.B
Elementary Number Theory - Clark
Elementary Number Theory - David M. Burton
Elementary Number Theory And Primality Tests
Elementary Number Theory Notes - santos
Elementary theory of numbers - Sierpinski W.
Elliptic Curves - Notes for Math 679 - J. Milne, U. Michigan
Elliptic Curves 2nd ed. - D. Husemoeller
Geometric Theorems, Diophantine Equations and Arithmetic Functions - J. Sandor
History of the theory of numbers Vol.2. - Dickson L.E.
Introduction To Analytic Number Theory - Apostol
Introduction to Modern Number Theory Fundamental Problems, Ideas and Theories 2nd Edition - Manin I., Panchishkin A
Introduction to p-adic numbers and valuation theory- Bachman G.
Introduction to the Theory of Numbers 4th ed. - G. Hardy, E. Wright
Lectures on topics in algebraic number theory - Ghorpade
Mainly Natural Numbers - Studies on Sequences - H. Ibstedt
Math. problems and proofs combinatorics, number theory and geometry - B. Kisacanin
Mathematical Problems And Proofs Combinatorics, Number Theory, and Geometry - Kluwer Academic
My Numbers, My Friends - Popular Lectures on Number Theory
My Numbers,My Friends Popular Lectures On Number Theory - Ribenboim
Number Theory - Z.Borevitch, I. Shafarevich
Number theory for beginners - Weil A.
Number theory for computing - Yan S Y.
Numerical Mathematics - A. Quarteroni, A. Sacco, F. Saleri
Numerical Methods for Engineers and Scientists 2nd ed. - J. Hoffman
Numerical Optimization - J. Nocedal, S. Wright
Numerical Recipes in C - The Art Of Scientific Computing 2nd ed.
Numerical Recipes in Fortran 77 2nd ed. Vol 1
Old And New Problems And Results In Combinatorial Number Theory - Erdos, P.&Graham, R.L
Only Problems Not Solutions - F. Smarandache
Prime Numbers The Most Mysterious Figures in Math - D. Wells
Problems In Algebraic Number Theory 2Ed - Murty M , Esmonde J
SOlved and unsolved problems in Number Theory - Daniel Shanks
Surfing on the Ocean of Numbers - H. Ibstedt
Survey Of Diophantine Geometry - Serge Lang
The elements of the theory of algebraic numbers - Hilbert.djv
The Foundations of Arithmetic 2nd ed. revised - G. Frege
The New Book Of Prime Number Records 3rd ed. - P. Ribenboim
The Theory of algebraic numbers sec ed - Pollard H., Diamond H.G.
the theory of functions and sets of natural numbers - Odifreddi, P
Three Pearls of Number Theory - Khinchin
Transcendental number theory - Baker A.
Unsolved Problems In Number Theory 2 Ed - R K Guy.djv

Probability and statistics :

A Course In Probability Theory - Chung K L
An Introduction to Probability Theory - Geiss
An Introduction to Probability Theory and its Applications Vol I - Feller W.
Applied Bayesian Modelling - P. Congdon
Applied Probability - Lange K.
Applied Probability and Stochastic Processes - Bryc
Applied Statistics And Probability For Engineers - Montgomery && Runger
Applied Statistics And Probability For Engineers solution - Montgomery && Runger
CRC - standard probability and Statistics tables and formulae - DANIEL ZWILLINGER
Foundations of Modern Probability - Olav Kallenberg
Foundations of the Theory of Probability - A.N. KOLMOGOROV
Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers - T T Soong
Introduction to Mathematical Statistics 6th ed. - P. Hoel
Introduction To Probability - Dimitri Bertsekas And John N Tsitsiklis
Introduction to Probability - Grinstead & Snell
Introduction to Probability 2nd Ed - C M Grinstead & J L Snell
Introduction To Probability Models Sixth Ed -Sheldon M ross
Introduction to Statistical Pattern Recognition 2nd ed. - K. Fukunaga
Lectures on Probability Theory and Statistics - Jean Picard
Markov Random Fields And Their Applications - kinderman & snell
Mathematics, Pre-Calculus and Introduction to Probability
Measure Integral & Probability - Capinski & Kopp
Multivariable Bayesian Statistics - D. Rowe.djv
Probability and Finance It’s only a game
Probability and its applications - Ollav Kallenberg
Probability and measurements - Tarantola A.
Probability And Statistical Inference - NITIS MUKHOPADHYAY
Probability Demystified - bluman
Probability Theory and Examples second edition - Durrett R
Probability Theory The Logic Of Science - E. T. Jaynes
Probability, random processes and ergodic properties - Gray
Probability, Random Processes, and Ergodic Properties - R. Gray
Probability, Random Variables and Random Signal Principles 2nd ed. - P. Peebles
Probability, Random Variables and Stochastic Processes 3rd ed- Papoulis
Radically Elementary Probability Theory - edward Nelson
Recent Advances in Applied Probability - Springer
Schaum’s Outlines - Theory and Problems of Statistics 3rd ed. - M. Spiegel, L. Stephens
Six Sigma and Beyond Statistics and Probability, Volume III - satamtis.chm
Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel - W.J. DeCoursey
Statistics for Dummies - D. Rumsey.chm
Statistics Hacks - B. Frey.chm
The Basic Practice of Statistics 3rd ed. - D. S. Moore
Theory and problems of probability - Lipschutz, Seymour
Theory and Problems of Probability, Random Variables, and Random Processes - Hwei P. Hsu
Tutorials in Probability

Ramanujan’s Notebooks :

Ramanujan’s Notebooks vol 1 - B. Berndt.djv
Ramanujan’s Notebooks vol 2 - B. Berndt.djv
Ramanujan’s Notebooks vol 3 - B. Berndt.djv
Ramanujan’s Notebooks vol 4 - B. Berndt.djv
Ramanujan’s Notebooks vol 5 - B. Berndt.djv

Topology :

A concise course in algebraic topology - May J.P.
A Panoramic View of Riemannian Geometry - M. Berger
Algebraic Topology A Computational Approach - Kaczynski , Mischaikow , Mrozek
Algebraic Topology - A. Hatcher
Algebraic Topology - S. Lefschetz
Algebraic Topology an Intuitive Approach - H. Sato
Algebraic Topology From A Homotopical Viewpoint - SPringer
Cohomology of Arithmetic Groups, L-Functions and Automorphic - T. Venkatamarana
Counterexamples In Topology - Steen , Seebach
Curvature and Homology, Revised Ed. - S. Goldberg
differential topology - Dundas
Differential Topology - Morris
Elementary Concepts In Topology - P. Alexandroff
Elementary topology a first course - Viro, Ivanov
general topology - muller
Geometry and Topology of 3-Manifolds - W. Thurston
Index Theory, Coarse Geometry, and Topology of Manifolds - J. Roe
Intorduction to Topology and Modern Analysis - G. Simmons
Introduction to Algebraic Topology and Algebraic Geometry - U. Bruzzo
Introduction to Differential Topology - Brin
Introduction to Smooth Manifolds - J. Lee
K-theory for Operator Algebras 2nd ed. - B. Blackadar
Lecture Notes On Elementary Topology And Geometry - Singer,Thorpe
Lectures on Algebraic Topology 2nd ed. - A. Dold
Notes on basic 3-manifold topology - Hatcher, Allen
Notes On The Topology Of Complex Singularities - Nicolaescu
Open Problems In Topology-Jan Van Hill, George Reed
Operator algebras and topology - Schick
Riemannian Geometry - M. doCarmo
Riemannian Geometry, a Beginners Guide - F. Morgan
Theory and problems of general topology - Lipschutz, Seymour
Topics In Topology And Homotopy Theory - Warner
topology 2Ed - James Munkres
Topology & Sobolev Spaces - Brezis
topology - Yan
Topology and functional analysis - Driver
Topology Course lecture notes - A. McCluskey, B. McMaster
Topology for Computing - ZOMORODIAN
Topology Lecture Notes - Ward, Thomas
Topology Without Tears - SIDNEY A. MORRIS
Vector Bundles and K-Theory - A. hatcher

useful :

Daves Math Tables
Dictionary of Algebra, Arithmetic and Trigonometry - S. Krantz
Dictionary of Classical and Theoretical Mathematics
Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables - M. Abramowitz, I. Stegun
McGraw Hill Mastering Technical Mathematics 2Ed
Real Analysis, Quantitative Topology, and Geometric Complexity - S. Semmes
Schaum’s Mathematical Handbook of Formulas and Tables - Murray R Spiegel
Standard Mathematical Tables and Formulae 31st Edition - Zwillinger
Tables of Integrals and Other Math. Data 3rd ed. - H. Dwight
The Seven Famous Unsolved Math Puzzles
Well-Posed Linear Systems - O. Staffans


Download Link:
DVD thứ nhất:

http://rapidshare...part01.rar
http://rapidshare...part02.rar
http://rapidshare...part03.rar
http://rapidshare...part04.rar
http://rapidshare...part05.rar
http://rapidshare...part06.rar
http://rapidshare...part07.rar
http://rapidshare...part08.rar
http://rapidshare...part09.rar
http://rapidshare...part10.rar
http://rapidshare...part11.rar
http://rapidshare...part12.rar
http://rapidshare...part13.rar
http://rapidshare...part14.rar
http://rapidshare...part15.rar
http://rapidshare...part16.rar
http://rapidshare...part17.rar
http://rapidshare...part18.rar
http://rapidshare...part19.rar
http://rapidshare...part20.rar
http://rapidshare...part21.rar
http://rapidshare...part22.rar
http://rapidshare...part23.rar
http://rapidshare...part24.rar
http://rapidshare...part25.rar
http://rapidshare...part26.rar
http://rapidshare...part27.rar
http://rapidshare...part28.rar
http://rapidshare...part29.rar
http://rapidshare...part30.rar
http://rapidshare...part31.rar
http://rapidshare...part32.rar
http://rapidshare...part33.rar
http://rapidshare...part34.rar
http://rapidshare...part35.rar
http://rapidshare...part36.rar
http://rapidshare...part37.rar
http://rapidshare...part38.rar
http://rapidshare...part39.rar
http://rapidshare...part40.rar
http://rapidshare...part41.rar
http://rapidshare...part42.rar
http://rapidshare...part43.rar
http://rapidshare...part44.rar
http://rapidshare...part45.rar
http://rapidshare...part46.rar
http://rapidshare...part47.rar
http://rapidshare...part48.rar
http://rapidshare...part49.rar

DVD thứ hai:

http://rapidshare...part01.rar
http://rapidshare...part02.rar
http://rapidshare...part03.rar
http://rapidshare...part04.rar
http://rapidshare...part05.rar
http://rapidshare...part06.rar
http://rapidshare...part07.rar
http://rapidshare...part08.rar
http://rapidshare...part09.rar
http://rapidshare...part10.rar
http://rapidshare...part11.rar
http://rapidshare...part12.rar
http://rapidshare...part13.rar
http://rapidshare...part14.rar
http://rapidshare...part15.rar
http://rapidshare...part16.rar
http://rapidshare...part17.rar
http://rapidshare...part18.rar
http://rapidshare...part19.rar
http://rapidshare...part20.rar
http://rapidshare...part21.rar
http://rapidshare...part22.rar
http://rapidshare...part23.rar
http://rapidshare...part24.rar
http://rapidshare...part25.rar
http://rapidshare...part26.rar
http://rapidshare...part27.rar
http://rapidshare...part28.rar
http://rapidshare...part29.rar
http://rapidshare...part30.rar
http://rapidshare...part31.rar
http://rapidshare...part32.rar
http://rapidshare...part33.rar
http://rapidshare...part34.rar
http://rapidshare...part35.rar
http://rapidshare...part36.rar
http://rapidshare...part37.rar
http://rapidshare...part38.rar
http://rapidshare...part39.rar
http://rapidshare...part40.rar
http://rapidshare...part41.rar
http://rapidshare...part42.rar
http://rapidshare...part43.rar
http://rapidshare...part44.rar
http://rapidshare...part45.rar
http://rapidshare...part46.rar

Trả lời các câu phỏng vấn kì quặc của Microsoft
Những thá»­ thách của cuá»™c đời không phải lúc nào cÅ©ng hợp lý và công bằng, người vững tâm Ä‘i hết con đường là người biết cách Ä‘i tá»›i, vượt qua những khó khăn tạm thời, kích thích bá»™ não sáng tạo...
Khái niệm về sự độc lập trong suy nghĩ, thái độ biết nghi ngờ trước những giá trị đã được thiết lập và sự quyết tâm khơi gợi năng lực sáng tạo trong mỗi con người luôn là những giá trị được đề cao, và được Microsoft chú trọng mỗi khi tuyển chọn nhân tài.
Một số ví dụ

Câu 1: Tại sao lon bia thắt lại ở phía trên nắp và dưới đáy?

Nếu phán đoán của bạn là: như thế sẽ làm cho lon bia chắc chắn hơn, thì nói chung là đúng. Hai đầu thắt lại kiên quan đến kết cấu của tòan bộ vật thể. Lon bia, cũng như những chiếc cầu treo, là 1 cấu trúc tổng thể, nghĩa là rất khó để giải thích tại sao bộ phận cụ thể nào đó lại có cấu trúc như vậy.

Trước đây, người sản xuất không định sử dụng cấu trúc này để làm cho lon bia chắc chắn hơn. Những cái lon trước đây đã quá chắc chắn để chứa bia bên trong mà không phải nghĩ đến chuyện cải tiến. Bạn có thể hỏi điều gì về những lon bia nữa? Sự thắt lại là 1 yếu tố cho phép giảm bớt lượng nguyện liệu cần thiết. Đây có vẻ không phải là 1 phát kiến lớn, nhưng nó sẽ có ý nghĩa nếu tính đến số lượng lon bia được sản xuất và tái sản xuất hàng năm.

Đã có thời bia và các lọai đồ uống có gas được đựng trong các hộp thép rất nặng, có thiết diện gần như là hình chữ nhật. Thép phải đủ dày để có thể chịu được lực ép của khí gas. Những cái lon này được cấu tạo gồm 3 phần, tức là phần nắp và đáy được gắn vào 1 đọan ống hình trụ ở giữa nhờ máy ép.

Khi các hãng sản xuất vỏ hộp buộc phải quan tâm nhiều hơn đến việc giảm giá thành và bảo vệ môi trường, họ chuyển sang sản xuất những cái hộp mỏng bằng nhôm. Nhôm mỏng thì có độ bền kém hơn thép. Giống như vỏ trứng, những chiếc lon được cán thật mỏng mà vẫn đảm bảo chứa được lượng chất lỏng bên trong. Điều này buộc phải sử dụng đến “thủ thuật kiến trúc”, điều có thể bỏ qua khi sản xuất hộp bia bằng thép.

Phần mỏng nhất và vững nhất của lon bia là phần nắp và được gắn hơi thụt xuống. Nắp phải đủ bền vững để chịu được lực tác động khi mở lon. Vì kim loại ở phần này mỏng nên nhà sản xuất quan tâm làm sao để đường kính của cái nắp nhỏ đến mức có thể, do đó đường kính của phần này phải nhỏ hơn 1 chút so với phần thân và để nối chúng lại với nhau thì lon phải thắt vào ở phía trên (không thể làm nhỏ đường kính của toàn bộ lon, vì như vậy sẽ chứa được ít bia hơn). Vậy khi đã thắt lại ở phần trên thì cũng phải làm như thế với đáy lon để chúng có thể xếp chồng lên nhau.

Ngoài ra, còn có một nguyên nhân nữa giải thích tại sao lon bia thắt lại ở phía đáy. Phần đáy và phần thân lon được ép bằng 1 tấm nhôm mỏng để tránh các thao tác thừa khi gắn thêm phần đáy. Để việc này được dễ dàng hơn thì tốt nhất là thắt dần vào chứ không phải bẻ gập 1 góc 90 độ. Sự thắt này làm cho đáy lon hơi cong lên.
Người phỏng vấn sẽ hỏi: “Vậy tại sao đáy lon Coca-Cola lại lõm?”. Câu trả lời là kim loại ở phần đáy rất mỏng, vì vậy nếu làm phẳng , đáy lon rất dễ bị biến dạng. Kim lọai cong sẽ vững chắc hơn phẳng, cũng giống như vỏ trứng lồi đều sẽ chắc hơn là 1 quả trứng hình lập phương. Độ bền vững không phụ thuộc vào sự lõm vào hay lồi ra, nhưng nếu có đáy lồi thì các lon này không thế xếp chồng lên nhau được.

Câu 2: Cần bao nhiêu thời gian để dịch chuyển núi Phú Sỹ?
Công ty tư vấn Booz, Allen và Hamilton có lẽ là tác giả của câu hỏi độc đáo này. Có 2 cách để tiếp cận vấn đề này. Nếu bạn lên kế họach sẽ dịch chuyển nguyên vẹn cả núi Phú Sỹ theo cách các quốc vương Châu Âu bắt các kĩ sư chuyển nguyên các tượng đài Ai Cập về thủ đô của mình - chúc may mắn. Nếu không dùng nó, bạn có thể áp dụng cách ước lượng của Fermi. Đầu tiên, bạn phải tính xem, liệu việc dịch chuyển ngọn núi sang chỗ mới phải mất bao nhiêu công đào đất thông thường. Bạn cần phải đánh giá khối lượng của núi Phú Sỹ bằng đơn vị xe tải.

Xuất phát điểm để tính toán có lẽ là hình dạng quen thuộc của núi Phú Sỹ. Đa số người Mỹ cho rằng núi Phú Sỹ có hình nón với chiều rộng đáy lớn gấp 5 lần chiều cao. Mọi người vẫn chỉ có khái niệm rất mơ hồ về chiều cao của ngọn núi. Phú Sỹ không được xếp vào nhóm những ngọn núi cao nhất thế giới (Everest cao 29000 feet hay 8848m), nhưng chắc chắn độ cao của nó khoảng vài nghìn feet. Vậy chúng ta hãy dừng lại ờ con số tròn trĩnh là 10.000 feet (đây là dự đoán tương đối đúng, theo số liệu chính xác, độ cao thật sự của núi Phú Sỹ là 12387 feet so với mặt biển. Như vậy, chúng ta có chiều cao hình nón là 10.000 feet và đường kính đáy là 50.000 feet.

Nếu núi Phú Sỹ không phải hình nón mà là hình trụ thì thể tích của nó sẽ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Đây là 1 hình tròn có đường kính 50.000 feet. Hình vuông có cạnh là 50.000 feet sẽ có diện tích là 50 000x 50 000. Tức là bằng 2,5 tỷ feet vuông. Nhưng diện tích hình tròn tiệm cận trong hình vuông đó sẽ nhỏ hơn (chính xác pi/4 hoặc 79%), vào khỏang 2 tỷ feet vuông.

Nhân con số này với 10.000 feet chiều cao, chúng ta có kết quả 20.000 tỷ feet khối. Đây là thể tích hình trụ có cùng đáy và chiều cao với núi Phú Sỹ theo phép tính làm tròn của chúng ta.

Tuy nhiên, núi Phú Sỹ lại giống hình nón. Nếu bạn còn nhớ rằng thể tích hình nón bằng 1/3 thể tích hình trụ có cùng đáy và chiều cao, thì bạn sẽ có lợi thế lớn. Nhưng thậm chí nếu bạn không nhớ ra quy tắc đó, thì bạn cũng nhận thấy rằng thể tích hình nón đương nhiên nhỏ hơn thể tích hình trụ có chiều cao và đáy tương ứng. Vì chúng ta rất thích các con số tròn trĩnh nên chúng ta sẽ rút gọn 20 000 tỷ feet khối thành 10 000 tỷ feet khối, sau đó coi đây là thể tích của núi Phú Sỹ: ngọn núi lửa có thể tích 10 000 tỷ feet khối.

Thế thì cần bao nhiêu chuyến xe tải? Mỗi xe tải có thể vận chuyển được tảng đá núi lửa có kích thước 10 feet x 10 feet x 10 feet = 1000 feet khối. Vậy để vận chuyển núi Phú Sỹ cần 10 tỷ chuyến xe tải.

Bài toán này còn bỏ qua rất nhiều thông số. Chúng ta chưa biết chuyển núi Phú Sĩ đi đâu. Bạn hãy thử hỏi người phỏng vấn về thông tin này. Chúng ta cũng chẳng biết núi Phú Sỹ có bao nhiêu phần đất thổ nhưỡng có thể xúc bằng máy xúc, bao nhiêu phần đá nham thạch cứng cần phải dùng thuốc nổ để phá.

Trong trường hợp tối ưu, việc xúc đất đá và vận chuyển bằng xe tải cũng cần 1 ngày công làm việc. Nếu chúng ta tính rằng 1 chiếc xe tải tương đương với 1 ngày làm việc thì để vận chuyển núi Phú Sỹ cần 10 tỷ ngày công lao động.

Thời gian thực hiện dự án phụ thuộc vào việc có bao nhiêu người làm việc mỗi ngày. Trong trường hợp giả định chắc chắn không thể xảy ra là khối lượng này chỉ do 1 người làm (mọi người thay phiên nhau, như kiểu những người gác hải đăng thay nhau trực trong suốt nhiều thế kỷ nay), để kết thúc công việc cần 10 tỷ ngày, tức vào khoảng 30 triệu năm. (Núi Phú Sỹ có lẽ không nhiều tuổi đến thế, và khó có thể tồn tại với hình dạng bây giờ lâu được đến như vậy. Ngọn núi sẽ biến mất trước khi có ai có thể dịch chuyển nó).

Nếu chúng ta thử nghiệm phương pháp không kém phần thiếu thực tế, là huy động 6 tỷ người sống trên Trái Đất cùng tham gia ( và cung cấp cho họ đủ dụng cụ và sắp xếp sao cho mọi người không cản trở công việc của nhau), thì bạn có thể dịch chuyển núi Phú Sỹ trong 2 ngày!

Cứ cho là chính phủ Nhật quyết định dịch chuyển núi Phú Sỹ và huy động được 1 nguồn lực to lớn để thực hiện nhiệm vụ này. 10.000 nhân công, tương đương với số nhân viên trong 1 tập đoàn lớn, có thể là số lượng thích hợp. Họ cần phải thực hiện nhiệm vụ này trong 1 triệu ngày, hay khoảng 3000 năm.

Câu3: Có 3 công tắc điện ở hành lang. 1 cái trong đó dung bật đèn căn phòng ở cuối hành lang. Cửa phòng đó đóng kín tất nhiên bạn không thể nhìn thấy đèn trong phòng đang bật hay tắt. Bạn cần phải xác định cái nào trong 3 công tắc đó dùng để bật đèn phòng này. Làm cách nào bạn có thể tin chắc vào sự suy đoán của mình nếu chỉ được vào phòng đó 1 lần?

Lời giải cho bài toán là: Gọi các công tắc là 1, 2, 3. Bật công tắc 1 và tắt các công tắc 2 và 3. Chờ 10 phút. Sau đó tắt công tắc 1 và bật công tắt 2. Lập tức đi vào phòng. Nếu bóng nào sáng thì nó ứng với công tắc 2. Bóng nào sờ vào thấy ấm ứng với công tắc 1. Bóng đèn không đỏ và lạnh ứng với công tắc 3.
.....................
và nhiều câu khác nữa cùng lời giải của chúng đã được tổng hợp trong một tài liệu dày 34 trang. Phần lớn chúng xuất hiện trong cuốn sách ``How Would You Move Mount Fuji''(Làm sao dịch chuyển núi Phú Sĩ) của William Poundstone. Hy vọng nó sẽ hữu ích không chỉ đối với nhà tuyển dụng, người xin việc mà còn cho những ai yêu thích các câu đố trí tuệ.


Bạn có muốn sở hữu tập tài liệu này (pdf, 350KB)không?Nếu có xin hãy nhấn vào liên kết sau để tải về. http://www.mediaf...yygyy4d2mw


Blog System © 2007 - 2008. Phát triển bởi VnKvant
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tÆ...
Vnkvant
» Vai trò cá»...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box vaÌ...
gshopf
» Vé số d...
fuzzy2015
» Toán hay là...
Vnkvant
» Ai là tiế...
umf
» Mục Ä‘Ã...
mathexy
» Dá»± Ä‘oÃ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

10/06/2016
Grin

10/06/2016
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa

10/06/2016
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08/05/2016
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03/05/2016
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

22/04/2016
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22/04/2016
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22/04/2016
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22/04/2016
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

21/04/2016
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13/04/2016
Angry

12/04/2016
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08/04/2016
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08/04/2016
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

28/03/2016
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

24/03/2016
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile

24/03/2016
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24/03/2016

24/03/2016
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

24/03/2016
Tình cờ vào trang web này. Xem thử video về khái niệm liên tục (đặc biệt là bài toán sandwich) thấy rất thú vị. Mọi người thử xem.

Render time: 0.24 seconds 2,879,536 lượt ghé thăm