17. January 2018 05:10
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diễn đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
Vnkvant00:20:54
betadict00:38:51
alpha45701:13:54
russo01:15:57
lazycat05:42:40
caothu199522:20:35
UEirt365 1 day
daohaquangiang 2 days
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,548
· Thành viên mới nhất: russo
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Olympic Toán Sinh v...
· Olympic Sinh viên B...
· Tính giới hạn
· Phương trình hàm...
· Vài bài về hàm ...
· Mấy bài Ma trận
· Bất đẳng thức...
· Đại số Tuyến ...
· Bộ sách của Ngu...
· Nhóm xyclic
· Điểm bất động
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· L.C.Evans - PDE
· Olympiad SV МФТИ
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvang ...
· Mùa hè nóng quá ...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳng thức
· Tài khoản MAA (do...
· Bài tập về khô...
· Chú ý: THÁNG HÌN...
· Số Pi và những ...
· Chuyển công thứ...
· Ôn tập môn Giả...
· Đăng ký tham gia ...
· Phương pháp Monte...
· Olympic Sinh viên ...
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b... [333]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· Olympic Sinh viê... [34]
· Olympic Toán Sin... [33]
· Olympic SV Kiev [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Tính giới hạn [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp cho c... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký tham g... [26]
· Nhờ download b... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· Bất đẳng thức [24]
· Một câu xác s... [24]
· Tìm nghiệm c... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập về k... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển công th... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viê... [19]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
· Số Pi và nhữ... [19]
· Phép biến đ... [19]
· Journal Мате... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Xem chủ đề
Cộng Đồng MathVn » For High School Students » Đại số sơ cấp
 In chủ đề
Đóng góp cho cuốn sách của thầy Dũng
complete100
Thầy Dũng vài duyệt trước 2 bài này xem sao nha! Em sẽ cố gắng tìm xem. Hai bài viết này của anh Phan Thành Nam rất có ấn tượng với em! Nếu phù hợp với nội dung cuốn sách em hi vọng có thể thấy nó trong quyển sách của thầy và các anh đồng tác giảSmile

Đầu tiền là Bài viết "Đôi điều tản mạn về các BĐT của Jack Garfulkel"
Bài này có file để em up lên
complete100 attached the following file:
doidieutanman_ptnam.doc [309kB / 0 Downloads]
 
complete100
Đây là file pdf của bài trên!
complete100 attached the following file:
doidieutanman_ptnam.pdf [848.31kB / 0 Downloads]
 
complete100
Tiếp theo cũng là 1 bài viết khá hay! (Tác giả cũng chính là anh Phan Thành Nam)
[size=2]ĐỔI BIẾN ĐỂ THIẾT LẬP BĐT MỚI[/size]

Có lẽ trong quãng đời học sinh bạn đã giải rất nhiều bài toán, và trong đó hẳn cũng có những bài rất khó. Tuy nhiên, có khi nào bạn tự hỏi: tại sao mình không tự đặt ra các bài toán, để “đố” bạn bè chẳng hạn? Nếu thắc mắc đó xuất hiện thì rất đáng mừng, đó là biểu hiện ban đầu của sự sáng tạo. Bài viết này có ý định giúp các bạn hình dung được phần nào lời giải đáp cho thắc mắc trên.

Thật ra, hầu như đa phần những bài toán mà chúng ta đã gặp đều không phải là “từ trên trời rơi xuống”, mà thường là người ta từ một vài ý tưởng nào đó, thêm vào ít nhiều sáng tạo đặt ra. Việc các bạn có thói quen lật đi lật lại vấn đề, suy nghĩ mở rộng, đặt ra bài toán mới … sẽ giúp bạn thu được những điều quan trọng hơn lời giải rất nhiều: đó là nhận ra đâu là những kĩ thuật chính (thay vì học thuộc hết các chi tiết một cách vô nghĩa), qua đó giải thích được “vì sao giải như vậy”, và cao hơn là “vì sao nghĩ ra bài toán”.

Chúng ta bắt đầu với:
Bài toán 1: Cho a,b,c>0. CMR: (a+b)(b+c)(c+a)\ge{8abc}
Đây là một bài toán rất quen thuộc nên xin không nêu lời giải ở đây. Bây giờ ta sẽ đặt bài toán khác từ bài toán quen thuộc trên.
Đặt x=\frac{a}{b+c},y=\frac{b}{c+a},z=\frac{c}{a+b}, thì BĐT ở đề bài là: 1\ge{8xyz}. Tiếp theo, ta tìm cách thiết lập một hệ thức liên hệ giữa x,y,z. Có lẽ các bạn đều dễ dàng tìm ra:
x+1=\frac{a+b+c}{b+c}, hay: \frac{1}{x+1}=\frac{b+c}{a+b+c}
suy ra: \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2.
Như vậy, chúng ta thu được:
Bài toán 2: Cho x,y,z>0,\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2.
CMR: 8xyz\le{1}.
Không mấy khó khăn, ta có thể phát biểu bài toán tổng quát:
Bài toán 3: Cho x,y,z>0. Áp dụng bài toán 1 với a=y+z,b=z+x,c=x+y, ta có:(S+x)(S+y)(S+z)\ge{8(S-x)(S-y)(S-z)} với S=x+y+z.
Mặt khác, bài toán 1 cho ta: (S-x)(S-y)(S-z)\ge{8xyz}, nên:
(S+x)(S+y)(S+z)\ge{8^2xyz}.
Kết hợp lại ta được:
Bài toán 4: S, ta cho S\le{1} và thu được:
Bài toán 5: Cho x+y+z\le{1}. CMR:
y,z, thì BĐT cần chứng minh trở thành: x+y+z\ge{1}. Bây giờ ta tìm mối liên hệ giữa x,y,z. Con đường dưới đây có lẽ ai cũng tìm ra:
x^2=\frac{a^2}{a^2+8bc}, hay: \frac{b^2}{ca} là bằng 1, nên: x,y,z>0, x+y+z\ge{1}.
Rõ ràng đây là một phát biểu theo dạng “ngược” của bài toán 5.
Đây là lời giải đầu tiên của tôi cho bài toán 6, và nó đã làm tôi đặc biệt thú vị. Lúc đó, tôi đã nghĩ rằng đây chính là con đường đặt ra bài toán của tác giả (tất nhiên, khi xem đáp án thì điều này có thể không đúng – rất có thể bài toán đã được đặt ra theo con đường khác, nhưng ở đây ta không đi sâu vào điều đó).

Hào hứng với kết quả trên, tôi thử dùng “quy trình” đổi biến ở trên để “săm soi” BĐT dưới đây.
Bài toán 8: Cho a,b,c>0. CMR:
x=\frac{abc}{b^3+c^3+abc}, tương tự với y,z, thì BĐT ở trên trở thành: x+y+z\le{1}. Tiếp theo, ta thiết lập một hệ thức liên hệ giữa x,y,z.
Ta có: \frac{b^2}{ca} là bằng 1, nên ta viết lại:
(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-1)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}-1)=8.
Để cho gọn, ta thay x,y,z bởi nghịch đảo của chúng và đi đến:
Bài toán 9: Cho x,y,z>1 thỏa:(y+z-x-1)(z+x-y-1)(x+y-z-1)=8.
CMR: \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le{1}.
Để ý rằng nếu \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 thì x,y,z>1. Do đó ta phát biểu lại bài toán dưới dạng “ngược” như sau:
Bài toán 10: Cho x,y,z>0 thỏa: xy+yz+zx=xyz.
CMR: (y+z-x-1)(z+x-y-1)(x+y-z-1)\le{8}.

Có lẽ qua vài ví dụ nhỏ ở trên, các bạn đã đủ hình dung ra một cách “đặt được bài toán mới”. Các bạn thấy đó, từ bài toán 1 có vẻ “rất tầm thường”, ta có thể dẫn tới những điều không tầm thường chút nào, theo một nghĩa nào đó thì “không có bài toán nào tầm thường, chỉ có những con người tầm thường làm toán mà thôi”.
Cuối cùng, xin lưu ý rằng: “đổi biến” là một kĩ thuật rất tinh tế mà ở đây chỉ là những ý tưởng đơn giản nhất, điều đó có nghĩa là con đường sáng tạo là vô cùng, song giá trị của sự sáng tạo phụ thuộc chủ yếu vào chính các bạn.
Nếu cảm thấy hứng thú, các bạn nên suy nghĩ thêm về các bài tập dưới đây:

1)Với x,y,z như bài 1, hãy viết lại BĐT Netbit dưới đây, và so sánh với bài toán 2:
a,b,c>0)
2)Cho a,b,c>0.
a)CMR: (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\le{abc}.
b)(Trích đề thi IMO 2000)
Thêm điều kiện abc=1, CMR:(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\le{1}
3)(Trích đề thi trường THPT Lương Văn Chánh, Phú Yên năm học 2001-2002)
Cho a,b,c>0. Tìm GTNN:
F=\frac{\sqrt{a^3c}}{\sqrt{b^3a}+bc}+\frac{\sqrt{b^3a}}{\sqrt{c^3b}+ca}+\frac{\sqrt{c^3b}}{\sqrt{a^3c}+ab}
4)Cho a,b,c đôi một phân biệt. CMR:
a,b,c>0. CMR:
\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc} \le \frac{1}{a^3+2abc}+\frac{1}{b^3+2abc}+\frac{1}{c^3+2abc} \le
\le \frac{1}{abc} \le \frac{1}{2a^3+abc}+\frac{1}{2b^3+abc}+\frac{1}{2c^3+abc}.
 
namdung
@Complete100: Rất tuyệt, cảm ơn em. Chúng tôi sẽ xem xét sử dụng tư liệu này phù hợp.

@All: Các bạn hãy cùng đóng góp cho cuốn sách mới nhé. Cuốn sách này tuy là có 4 người chấp bút là Cẩn-Dũng-Lâm-Quang nhưng sẽ là cuốn sách của cả mathvn.

Hôm qua có 1 bạn reply ở topic này, có nói đại ý là "lại là bất đẳng thức, sao không tìm 1 chủ đề khác". Thế nhưng hôm nay lại không còn nữa, không biết là do bạn ấy xóa hay là BQT xoá. Tôi có quan điểm thế này với bạn gì đó và BQT: hãy để lại những phản biện đó. Chính những phản biện đó sẽ giúp cho tác giả những cuốn sách phải đắn đo, phải nghĩ cho chín để không cho ra đời một tác phẩm cũng hay nhưng cũ rồi.

"Người chê ta mà chê phải là thầy của ta,người khen ta mà khen phải là bạn của ta, những kẻ vuốt ve nịnh bợ ta chính là kẻ thù của ta vậy".
Sửa bởi namdung lúc 06-06-2009 15:36
Ksipizeta
 
litbon
hay cho câu
namdung viết rằng:
"Người chê ta mà chê phải là thầy của ta,người khen ta mà khen phải là bạn của ta, những kẻ vuốt ve nịnh bợ ta chính là kẻ thù của ta vậy".

em thấy 2 bài viết đã xuất hiện trong cuốn NHỮNG VIÊN KIM CƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC rồi nên việc viết lại là ko hay. Em nghĩ cần có những gì mới mẻ hơn hoặc sáng tạo nhiều hơn về những cái cũ, chẳng hạn như đưa ra nhiều cách chứng minh hơn,...
 
http://www.vimf.co.cc
Jump to Forum:
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
gshopf
» Vé số dưới ...
fuzzy2015
» Toán hay là kh...
Vnkvant
» Ai là tiến sĩ...
umf
» Mục đích họ...
mathexy
» Dự đoán độ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

30-12-2017 09:40
Diễn đàn vừa sửa xong lỗi encode Tiếng việt. Gửi lời xin lỗi với mọi người!

11-06-2016 05:04
Grin

11-06-2016 04:33
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa


10-06-2016 14:59
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08-05-2016 17:24
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03-05-2016 23:21
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

23-04-2016 05:23
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22-04-2016 21:35
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22-04-2016 16:46
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22-04-2016 10:22
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

22-04-2016 05:22
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13-04-2016 23:10
Angry

13-04-2016 00:32
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08-04-2016 14:10
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08-04-2016 11:56
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

29-03-2016 03:38
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

25-03-2016 02:25
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile


24-03-2016 12:27
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24-03-2016 12:26

24-03-2016 09:59
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

2,915,329 lượt ghé thăm