18. November 2017 17:19
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diá»…n đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· ThÆ° viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
LONGbhkn09:51:44
Vnkvant17:50:44
giangpna98 1 week
pvan1611 1 week
kqh26 1 week
angrypig298 2 weeks
legendarthas 3 weeks
tranthienchuong 3 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 2

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,538
· Thành viên mới nhất: nmhuy942
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Đại số...
· Bá»™ sách cá...
· Nhóm xyclic
· Điểm bấ...
· Tính giá»›i h...
· Bất đẳ...
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· Vài bài vá»...
· PhÆ°Æ¡ng trìn...
· L.C.Evans - PDE
· Olympic Sinh viên...
· Olympiad SV МФ...
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvan...
· Mùa hè nóng...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳ...
· Tài khoản MA...
· Bài tập vá...
· Chú ý: THÁN...
· Số Pi và nh...
· Chuyển công ...
· Ôn tập mÃ...
· Đăng ký tha...
· PhÆ°Æ¡ng pháp...
· Olympic Sinh viên...
· Olimpiad Toán Ä...
· Problem Of The Month I.
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download... [333]
· Vài bài tá... [85]
· Những Ä‘... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tu... [47]
· Thông tin vÃ... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn t... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập m... [34]
· Olympic Sinh viÃ... [34]
· Olympic SV Kiev [33]
· Olympic Toán S... [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập m... [31]
· Tính giá»›... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp... [30]
· Mùa hè nÃ... [28]
· Tuyển táº... [28]
· Cập nhậ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký ... [26]
· Nhờ download... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· PhÆ°Æ¡ng phÃ... [25]
· Bất Ä‘á... [24]
· Má»™t câu ... [24]
· Tìm nghiá»... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập v... [22]
· Kì Thi Olympic... [22]
· Olimpiad Toán ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển cô... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viÃ... [19]
· Tặng daogiau... [19]
· Tài khoản... [19]
· Chú ý: THÃ... [19]
· Số Pi và... [19]
· Phép biến... [19]
· Journal Ма... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Xem chủ đề
Cá»™ng Đồng MathVn » For Advanced Undergraduate and Graduate Students » Thảo luận
BV Functions In One Dimensional Space
kokichi
Trong bài viết cùa hoadai mình đã đề cập đến vấn đền này. NhÆ°ng nó ko phù hợp vá»›i định hÆ°á»›ng của hoadai nên mình muốn viết má»™t cái topic nhỏ cho BV functions trong không gian má»™t chiều R. Theo mình, biết về BV functions sẽ rất tốt cho các bạn trong đại học sau này. Mình sẽ cố gắng point out má»™t số hÆ°á»›ng (mình biết) mà liên quan rất nhiều về BV functions sau khi chúng ta kết thúc phần construction of BV functions space.
Có môt số cách để tiếp cận đến vấn đề về BV functions. Mĩnh sẽ chọn một cách tiếp cận mà cái bạn đang học đại học có thể dễ dàng nắm bắt ( Không dành cho hoadai nha và cao thủ nhá Frown).
Proposition 1
Let $\displaystyle f$ be an real increasing function in $\displaystyle R$ then
i. The set of discontinuous points of $\displaystyle f$ is countable.
ii. f is differentiable almost everywhere.

Giải bài của hoadai chán rồi thì giải cái này nha. Mình sẽ dùng cái này để construct BV functions space.
Vắng mặt một thời gian. Nhờ hoadai take care of topic dùm hihi !!! Smile
 
vualangbat
cái này cÅ©ng thú vị, liên quan đến BV này có nhiều bất đẳng thức hay, tiếng Nga gọi cái này là (огранниченная вариация), ứng dụng cái này thì cÅ©ng có nhiều và nhÆ° anh kokichi nói nó cÅ©ng là má»™t phần quan trọng giúp ích rất nhiều khi ta học toán.
Trở lại vấn đề là bài toán trên.
i) Câu này có vẻ quen thuộc, ta giả sử $\displaystyle \Delta _f (x) = f(x + ) - f(x - )$ là jump của $\displaystyle f$ tại $\displaystyle x$. Khi đó chỉ cần chú ý
$\displaystyle M = \left\{ {x \in [a,b]:\Delta _f (x) > 0} \right\} = \bigcup\limits_{k = 1}^\infty {M_k } = \bigcup\limits_{k = 1}^\infty {\left\{ {x \in [a,b]:\Delta _f (x) \ge 1/k} \right\}} $
Sau đó ta chỉ cấn chứng minh $\displaystyle M_k = \left\{ {x \in [a,b]:\Delta _f (x) \ge 1/k} \right\}$ hữu hạn thì bài toán kết thúc. Để chứng minh điều này ta chú ý đến tính chất của jump...
ii) Bài toán này có vẻ rối rắm hơn chút nhưng ta có thể chuyển bài toán đến bài toán sau: với mỗi $\displaystyle \varepsilon>0 $ ta xét tập $\displaystyle E$ là tập các điểm thoả
$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \sup \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} > \varepsilon $
Ta cần chứng minh $\displaystyle \mu (E) = 0$
 
kokichi
Cảm Æ¡n king rất nhiều !!! Smile
Câu i) là một classical idea để chứng minh the set is countable. Mình chỉ góp ý môt chút: tính chất increasing của f cần thiết để chứng minh tập $\displaystyle M_k$ hữu hạn. Discontinuous points $\displaystyle \Delta f(x) >0$ người ta gọi là jump points.
Nếu thay đổi tính chất của hàm f là decreasing thì discontinuous points được gọi là shock points.
ii) Điều vua đưa ra là ý tưởng cơ bản để chứng minh hàm khá vi hấu khắp nơi (Thêm chút định lý Rademacher Theorem: hàm số lipschitz khả vi hầu khắp nơi và the proof cũng based on ý tưởng vua đưa ra). Nhưng để process ý tưởng đó mình nghĩ còn dài. Nếu có thể được vua có thể nêu the sketch of proof cho mọi người xem.
Mục đích chính của bài này mình cố gắng hoàn thành nền tảng cơ bản của BV function trong không gian một chiều ( Mình đang học nó mà Grin). Những cái mà xa quá với định hướng mình cũng welcome nhưng mình sẽ put nó vào tham khảo nha.
PS: King đừng gọi mình bằng anh nha ... mình nhỏ lắm sặc Sad
Sửa bởi kokichi vào lúc 12-06-2009 18:14
 
vualangbat
PS: King đừng gọi mình bằng anh nha ... mình nhỏ lắm sặc Sad
Anh nhỏ lắm thế em còn nhỏ hơn hihi.
Cái câu ii) thì đúng là khá khó, với trường hợp hàm $\displaystyle f$ liên tục thì chúng ta cũng đã biết rồi. Còn trong trường hợp tổng quát có lẽ theo ý em chắc mình phải thông qua cái jump function.
vì ta biết jump function là hàm differentiable almost everywhere.
Không biết ý anh kokichi và mọi người sao nhỉ.
 
NguyenNgoc
File dÆ°á»›i là lời giải của bài toán này, mọi người xem nhé.
NguyenNgoc đính kèm tệp sao:
cau2.pdf
=======
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tÆ...
Vnkvant
» Vai trò cá»...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box vaÌ...
gshopf
» Vé số d...
fuzzy2015
» Toán hay là...
Vnkvant
» Ai là tiế...
umf
» Mục Ä‘Ã...
mathexy
» Dá»± Ä‘oÃ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

10/06/2016
Grin

10/06/2016
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa

10/06/2016
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08/05/2016
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03/05/2016
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

22/04/2016
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22/04/2016
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22/04/2016
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22/04/2016
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

21/04/2016
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13/04/2016
Angry

12/04/2016
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08/04/2016
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08/04/2016
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

28/03/2016
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

24/03/2016
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile

24/03/2016
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24/03/2016

24/03/2016
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

24/03/2016
Tình cờ vào trang web này. Xem thử video về khái niệm liên tục (đặc biệt là bài toán sandwich) thấy rất thú vị. Mọi người thử xem.

Render time: 0.24 seconds 2,879,607 lượt ghé thăm