18. November 2017 17:11
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diá»…n đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· ThÆ° viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
LONGbhkn09:44:17
Vnkvant17:43:17
giangpna98 1 week
pvan1611 1 week
kqh26 1 week
angrypig298 2 weeks
legendarthas 3 weeks
tranthienchuong 3 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,538
· Thành viên mới nhất: nmhuy942
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Đại số...
· Bá»™ sách cá...
· Nhóm xyclic
· Điểm bấ...
· Tính giá»›i h...
· Bất đẳ...
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· Vài bài vá»...
· PhÆ°Æ¡ng trìn...
· L.C.Evans - PDE
· Olympic Sinh viên...
· Olympiad SV МФ...
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvan...
· Mùa hè nóng...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳ...
· Tài khoản MA...
· Bài tập vá...
· Chú ý: THÁN...
· Số Pi và nh...
· Chuyển công ...
· Ôn tập mÃ...
· Đăng ký tha...
· PhÆ°Æ¡ng pháp...
· Olympic Sinh viên...
· Olimpiad Toán Ä...
· Problem Of The Month I.
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download... [333]
· Vài bài tá... [85]
· Những Ä‘... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tu... [47]
· Thông tin vÃ... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn t... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập m... [34]
· Olympic Sinh viÃ... [34]
· Olympic SV Kiev [33]
· Olympic Toán S... [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập m... [31]
· Tính giá»›... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp... [30]
· Mùa hè nÃ... [28]
· Tuyển táº... [28]
· Cập nhậ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký ... [26]
· Nhờ download... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· PhÆ°Æ¡ng phÃ... [25]
· Bất Ä‘á... [24]
· Má»™t câu ... [24]
· Tìm nghiá»... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập v... [22]
· Kì Thi Olympic... [22]
· Olimpiad Toán ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển cô... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viÃ... [19]
· Tặng daogiau... [19]
· Tài khoản... [19]
· Chú ý: THÃ... [19]
· Số Pi và... [19]
· Phép biến... [19]
· Journal Ма... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Xem chủ đề
Cá»™ng Đồng MathVn » For Junior Undergraduate Students » Olympiad Toán Sinh viên
Olympic Sinh viên БГУ và toàn Belarus
Vnkvant
Má»™t vài đề ĐHTHQG và toàn Belarus mình gom được, bài toán cÅ©ng phong phú, Ä‘a dạng

http://www.mediaf...2zukvz4yhy
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
fuzzy2015
Mình thá»­ nghịch má»™t vài bài.

1. 2004 (A-РСОМ). Cho hàm liên tục $\displaystyle f[0,+\infty)\to[0,1]$ thỏa mãn $\displaystyle f(x+y)\le f(x)f(y)$ với mọi số thực không âm. Chứng minh rằng với mọi $\displaystyle x\ge 0$ ta có
$\displaystyle \int_{0}^{x}f(t)dt\ge x\sqrt{f(2x)}$


Giả sử $\displaystyle x\ge y$ thế thì $\displaystyle f(y)=f(y-x+x)\le f(y-x)f(x)\le f(x)$ (do $\displaystyle f(x)\in[0,1]$, vì vậy $\displaystyle f$ giảm trên $\displaystyle [0,+\infty)$

Ta có $\displaystyle (\int_{0}^xf(t)dt)^2=\int_0^x\int_0^xf(t)f(s)dtds$
$\displaystyle \ge \int_0^xds\int_0^x f(t+s)dt=\int_0^x\int_s^{s+x}f(u)du\ge f(2x)\int_0^x ds\int_s^{s+x}du$ (do $\displaystyle 0\le s\le x$ nên $\displaystyle u\le s+x\le 2x$, vì vậy $\displaystyle f(u)\ge f(2x)$)
$\displaystyle =f(2x)x^2$

Từ đây có điều phải chứng minh.

3. 2009 (A-РСОМ). Giả sử $\displaystyle f\in C^{\infty}([a,b],\mathbb{R})$ và $\displaystyle 0\in[a,b]$ sao cho $\displaystyle f^{(n)}(0)=0$, $\displaystyle \sup_{[a,b]}|f^{(n)}(x)|\le n! M^n$ với mọi $\displaystyle n$, $\displaystyle M$ là hằng số nào đó. Chứng tỏ $\displaystyle f\equiv 0$.

Từ Khai triển Maclaurin đến cấp $\displaystyle n$ của $\displaystyle f(x)$ ta có
$\displaystyle f(x)=\frac{f^{(n)}(c)}{n!}x^n$, suy ra $\displaystyle |f(x)|\le \frac{|f^{(n)}(c)|}{n!}|x|^n<(M|x|)^n$
Lấy giới hạn hai vế khi $\displaystyle x\in [a,b]\cap(-\frac{1}{M},\frac{1}{M})$ suy ra $\displaystyle f(x)=0$ khi $\displaystyle x\in [a,b]\cap(-\frac{1}{M},\frac{1}{M})$

Từ tính liên tục suy ra $\displaystyle f(x)=0$ khi $\displaystyle x\in [a,b]\cap[-\frac{1}{M},\frac{1}{M}]$.

Nếu $\displaystyle [a,b]\subset[-1/M,1/M]$ ta có điều phải chứng minh.

Nếu ngược lại tiếp tục áp dụng khai triển Taylor tại các điểm $\displaystyle x=\pm 1/M, \pm 2/M,....$ thì thu được kết quả.
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 02-07-2009 15:10
Khoái lạc nhĩ hòa ngã Smile
 
fuzzy2015
6. 2009 (A-РСОМ). Tìm $\displaystyle x$ để chuá»—i sau há»™i tụ và tính giá trị của nó:
$\displaystyle S(x)=\sum_{k=1}^{\infty}[\frac{1}{(k-1)m+1}+...+\frac{1}{km-1}-\frac{x}{km}]$


Đặt dãy tổng riêng là $\displaystyle S_n(x)$

Giả sử chuỗi hội tụ tại $\displaystyle x=x_1,x_2$ thế thì $\displaystyle S_n(x_1)-S_n(x_2)=\frac{x_2-x_1}{m}\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$ hội tụ khi $\displaystyle n\to\infty$ khi và chỉ khi $\displaystyle x_1=x_2$. Như vậy số điểm $\displaystyle x$ cần tìm không nhiều hơn 1.

Ta lại có $\displaystyle S_n(m-1)=\sum_{k=1}^{nm}\frac{1}{k}-\sum_{k=1}^n\frac{1}{km}-\sum_{k=1}^n\frac{m-1}{km}=\ln m +(\sum_{k=1}^{nm}\frac{1}{k}-\ln (mn))-(\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}- \ln n)\to \ln m +\gamma -\gamma =\ln m$, khi $\displaystyle n\to \infty$. (ở đây $\displaystyle \gamma$ là hằng số Euler)
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 26-03-2016 19:56
Khoái lạc nhĩ hòa ngã Smile
 
fuzzy2015
2. 2006 (A-РСОМ). Cho dãy $\displaystyle (x_n)$ xác định nhÆ° sau $\displaystyle x_1=1, x_{n+1}=x_n+\frac{1}{2x_n}$ vá»›i $\displaystyle n\ge 1$. Tính $\displaystyle \lim_{n\to\infty} \frac{x_n}{\sqrt{n}}$.

Ta có $\displaystyle x^2_{n+1}=x_n^2+\frac{1}{4x_n^2}+1$ do đó
$\displaystyle \sum_{k=1}^n x_{k+1}^2 =n+\sum_{k=1}^nx_k^2+\sum_{k=1}^n \frac{1}{4x_k^2}$

hay $\displaystyle x_{n+1}^2=n+1+\sum_{k=1}^n \frac{1}{4x_k^2}$

Vì thế ta có ước lượng $\displaystyle n<x^2_n=n+\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{4x_k^2}\le n+\frac{1}{4}\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}=n+\frac{1}{4}(\gamma+\ln(n)+\epsilon_n)$, với $\displaystyle e_n\to 0$ khi $\displaystyle n\to \infty$ ($\displaystyle \gamma$ là hằng số Euler)

Vì thế $\displaystyle 1\le \frac{x_n^2}{n}\le 1+o(n)$ từ đó lấy giới hạn thu được giới hạn cần tính là $\displaystyle 1$.
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 02-07-2009 17:11
Khoái lạc nhĩ hòa ngã Smile
 
fuzzy2015
4.2008 (БГУ) Cho hàm $\displaystyle f:[0,1]\to (0,\infty)$ giảm. Chứng tỏ rằng
$\displaystyle \int_0^1 xf(x)^2dx\int_0^1 f(x)dx\le \int_0^1 xf(x)dx\int_0^1 f(x)^2dx$


Với $\displaystyle I=[0,1]\times [0,1]$, ta có

$\displaystyle LHS-RHS=\int_0^1 xf(x)^2dx\int_0^1 f(x)dx-\int_0^1 xf(x)dx\int_0^1 f(x)^2dx$
$\displaystyle =\iint_{I}[xf(x)^2f(y)-xf(x)f(y)^2]dxdy=\iint_{I}xf(x)f(y)(f(x)-f(y))dxdy$
Do đối xứng nên cũng có $\displaystyle LHS-RHS=\iint_{I}yf(x)f(y)(f(y)-f(x))dxdy$

Cộng hai đẳng thức này suy ra $\displaystyle LHS-RHS=\frac{1}{2}\iint_{I}f(x)f(y)(f(x)-f(y))(x-y)dxdy$

Do $\displaystyle f$ tăng và nhận giá trị dương nên ta có điều phải chứng minh.
Khoái lạc nhĩ hòa ngã Smile
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tÆ...
Vnkvant
» Vai trò cá»...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box vaÌ...
gshopf
» Vé số d...
fuzzy2015
» Toán hay là...
Vnkvant
» Ai là tiế...
umf
» Mục Ä‘Ã...
mathexy
» Dá»± Ä‘oÃ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

10/06/2016
Grin

10/06/2016
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa

10/06/2016
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08/05/2016
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03/05/2016
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

22/04/2016
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22/04/2016
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22/04/2016
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22/04/2016
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

21/04/2016
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13/04/2016
Angry

12/04/2016
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08/04/2016
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08/04/2016
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

28/03/2016
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

24/03/2016
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile

24/03/2016
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24/03/2016

24/03/2016
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

24/03/2016
Tình cờ vào trang web này. Xem thử video về khái niệm liên tục (đặc biệt là bài toán sandwich) thấy rất thú vị. Mọi người thử xem.

Render time: 0.09 seconds 2,879,576 lượt ghé thăm