19. November 2017 02:44
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diá»…n đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· ThÆ° viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
LONGbhkn19:17:16
Vnkvant 1 day
giangpna98 1 week
pvan1611 1 week
kqh26 1 week
angrypig298 2 weeks
legendarthas 3 weeks
tranthienchuong 3 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,538
· Thành viên mới nhất: nmhuy942
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Đại số...
· Bá»™ sách cá...
· Nhóm xyclic
· Điểm bấ...
· Tính giá»›i h...
· Bất đẳ...
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· Vài bài vá»...
· PhÆ°Æ¡ng trìn...
· L.C.Evans - PDE
· Olympic Sinh viên...
· Olympiad SV МФ...
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvan...
· Mùa hè nóng...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳ...
· Tài khoản MA...
· Bài tập vá...
· Chú ý: THÁN...
· Số Pi và nh...
· Chuyển công ...
· Ôn tập mÃ...
· Đăng ký tha...
· PhÆ°Æ¡ng pháp...
· Olympic Sinh viên...
· Olimpiad Toán Ä...
· Problem Of The Month I.
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download... [333]
· Vài bài tá... [85]
· Những Ä‘... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tu... [47]
· Thông tin vÃ... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn t... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập m... [34]
· Olympic Sinh viÃ... [34]
· Olympic SV Kiev [33]
· Olympic Toán S... [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập m... [31]
· Tính giá»›... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp... [30]
· Mùa hè nÃ... [28]
· Tuyển táº... [28]
· Cập nhậ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký ... [26]
· Nhờ download... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· PhÆ°Æ¡ng phÃ... [25]
· Bất Ä‘á... [24]
· Má»™t câu ... [24]
· Tìm nghiá»... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập v... [22]
· Kì Thi Olympic... [22]
· Olimpiad Toán ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển cô... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viÃ... [19]
· Tặng daogiau... [19]
· Tài khoản... [19]
· Chú ý: THÃ... [19]
· Số Pi và... [19]
· Phép biến... [19]
· Journal Ма... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Xem chủ đề
Bất đẳng thức Gronwall và ứng dụng
umf
Chuyên mục sẽ bàn về các dạng của bất đẳng thức Gronwall từ những dạng cÆ¡ bản đến những ứng dụng trong các lÄ©nh vá»±c khác nhau của toán. Chuyên mục sẽ trình bày các bài giá»›i thiệu cÆ¡ bản đến nâng cao vá»›i má»—i tuần má»—i bài viết, hi vọng được sá»± đóng góp ý kiến của các thành viên
Bất đẳng thức Gronwall ra đời từ năm 1919 khi nhà toán học Gronwall giải quyết bài toán về sự phụ thuộc các hệ phương trình vi phân với các tham số đã cho. Tuy nhiên các nhà toán học cho rằng những kết quả thô sơ nhất của bất đẳng thức Gronwall đã được nhà toán học Peano tìm ra trước đó. Sau những kết quả ban đầu còn khá đơn giản rất nhiều nhà toán học trên thế giới đã mở rộng bất đẳng thức theo nhiều hướng thú vị. Trong suốt khoảng thời gian 1919-1975 đã xuất hiện một lượng lớn các bài báo liên quan đến “Gronwall inequality”, trong số đó phải kể đến kết quả của Beesack (1975) cho ứng dụng của bất đẳng thức trong lí thuyết phương trình vi tích phân, kết quả mở rộng tích phân của Pachpatte (1973) mở ra những hướng tiếp cận mới cho bất đẳng thức. Trong khoảng thời gian 1980 đến nay đã xuất hiện rất nhiều kết quả về các ứng dụng cũng như mở rộng bất đẳng thức Gronwall mà trong đó phải kể đến Haraux (1981), Engler (1989), Pachpatte (1991, 1992, 1994). Cùng với sự phát triển của lí thuyết phương trình vi phân nói riêng và toán học nói chung, trong những thập niên trở lại đây khá nhiều nhà toán học quan tâm đến vấn đề “fractional calculus”, từ lúc ra đời đến nay nó đã thúc đẩy cho một hướng phát triển riêng, đặc biệt từ khi khái niệm về phương trình vi phân thập phân ra đời đã nhận được sự quan tâm rất lớn từ các nhà toán học khắp nơi trên thế giới. Trong lí thuyết phương trình vi phân thập phân có vấn đề khá thú vị là sự tồn tại và duy nhất nghiệm của các phương trình cũng như hệ phương trình, các bài toán này thực sự phức tạp hơn nhiều so với các phương trình vi phân cổ điển đòi hỏi các nhà toán học phải có các công cụ mới để có thể nghiên cứu.

Truước hế chúng ta sẽ tìm hiểu một số bất đẳng thức cơ bản được Gronwall (1919) và Bellman (1943) đưa ra, những bất đẳng thức có vai trò quan trọng trong lí thuyết định tính của phương trình vi phân. Gronwall (1919) đã đưa ra bất đẳng thức tích phân sau.
Sửa bởi umf vào lúc 26-02-2016 05:16
 
fuzzy2015
Bất đẳng thức Growall rất cÆ¡ bản trong cái bài toán ODE, dùng để chặn nghiệm. Thí dụ sau đây dùng nhiều trong lý thuyết ổn định. Các bạn thá»­ chứng minh nhé sá»­ dụng BDT Gronwall nhé Grin

Xét phương trình $\displaystyle \frac{dx}{dt}=F(x), F: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n$ khả vi liên tục bậc 2. Giả sử $\displaystyle p$ là nghiệm của phương trình $\displaystyle F(x)=0$ sao cho tất cả các giá trị riêng $\displaystyle \lambda$ của ma trận Jacobian của F tại $\displaystyle p$ đều có phần thực âm, hơn nữa $\displaystyle \Re(\lambda)<-\gamma,$ với $\displaystyle \gamma>0$ nào đó.

Chứng minh rằng tồn tại lân cận $\displaystyle U$ của $\displaystyle p$ và một hằng số $\displaystyle C\ge 1$ sao cho với mọi $\displaystyle x(0)\in U$ thì phương trình có nghiệm xác định với $\displaystyle t\ge 0$, hơn nữa
$\displaystyle \|x(t)-p\|\le C e^{-t\gamma}\|x(0)-p\|$

với mọi $\displaystyle t\ge 0$
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 29-02-2016 23:52
 
Einsteiger
Bất đẳng thức Gronwall, dạng vi phân
Xét hàm khả vi $\displaystyle f:[0,T]\to[0,\infty)$ thỏa mãn $\displaystyle f'(x)\leq a(x)f(x)+b(x),\, \forall\,x\in[0, T],$ trong đó $\displaystyle a, b:[0,T]\to[0,\infty)$ là các hàm liên tục. Chứng minh rằng $\displaystyle f(x)\leq\mathrm{e}^{\int\limits_0^xa(t)dt}\left[ f(0)+\int\limits_0^xb(t)dt\right],\, \forall\,x\in[0, T].$
Đặc biệt, nếu $\displaystyle f'(x)\leq a(x)f(x)$ trên $\displaystyle [0, T]$ và $\displaystyle f(0)=0$. Chứng minh rằng $\displaystyle f\equiv0$ trên $\displaystyle [0, T]$.

Chứng minh. Theo giả thiết ta suy ra $\displaystyle \left( f(x)\mathrm{e}^{-\int\limits_0^xa(t)dt}\right)'=\mathrm{e}^{-\int\limits_0^xa(t)dt}(f'(x)-a(x)f(x))\leq\mathrm{e}^{-\int\limits_0^xa(t)dt}b(x),$ với mọi $\displaystyle x\in[0, T]$.
Do đó
$\displaystyle f(x)\mathrm{e}^{-\int\limits_0^xa(t)dt}\leq f(0)+\int\limits_0^x\mathrm{e}^{-\int\limits_0^sa(t)dt}b(s)ds\leq f(0)+\int\limits_0^xb(s)ds.$
Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Bất đẳng thức Gronwall, dạng tích phân
Xét hàm khả vi $\displaystyle f:[0,T]\to[0,\infty)$ thỏa mãn $\displaystyle f'(x)\leq C_1\int\limits_0^xf(t)dt+C_2,\, \forall\,x\in[0, T],$ trong đó $\displaystyle C_1, C_2$ là các hằng số. Chứng minh rằng
$\displaystyle f(x)\leq C_2(1+C_1x\mathrm{e}^{C_1x}),\, \forall\,x\in[0, T].$
Đặc biệt, nếu $\displaystyle f(x)\leq C_1\int\limits_0^xf(t)dt$ trên $\displaystyle [0, T]$. Chứng minh rằng $\displaystyle f\equiv0$ trên $\displaystyle [0, T]$.

Chứng minh. Đặt $\displaystyle g(x)=\int\limits_0^xf(t)dt$. Lúc đó $\displaystyle g'\leq C_1g+C_2$ trên $\displaystyle [0, T]$. Áp dụng bất đẳng thức Gronwall dạng vi phân, ta được $\displaystyle g(x)\le\mathrm{e}^{C_1x}(g(0)+C_2x)=C_2x\mathrm{e}^{C_1x}.$
Bây giờ dùng giả thiết ta được $\displaystyle f(x)\leq C_1g(x)+C_2\le C_2(1+C_1x)\mathrm{e}^{C_1x}.$

Sau đây là một số bài tập về áp dụng các bất đẳng thức Gronwall ở trên.

1)Ta có thể nói gì về hàm $\displaystyle f:\mathbb{R}\to[0,\infty)$ nếu $\displaystyle f(x)\le\int\limits_a^xf(t)dt,\,\forall x\in[a, b]?$.

2) Giả sử với mọi $\displaystyle t\in[a,b]$ ta có $\displaystyle f(x)\le C_1(x-a)+C_2\int\limits_a^xf(t)dt+C_3,$ trong đó $\displaystyle f$ là hàm liên tục, không âm trên $\displaystyle [a,b]$, và $\displaystyle C_1\ge 0, C_2\ge 0, C_3\ge 0$ là các hằng số. Chứng minh với mọi $\displaystyle x\in[a, b]$ ta có
$\displaystyle f(x)\leq\left( \frac{C_1}{C_2}+C_3\right)\mathrm{e}^{C_2(x-a)}-\frac{C_1}{C_2}.$

Mời các bạn tiếp tục.
Sửa bởi Einsteiger vào lúc 29-02-2016 19:13
 
fuzzy2015
Hình nhÆ° có chút typo trong bài viết. Dạng tích phân thì mình cÅ©ng viết tổng quát được vá»›i các hàm $\displaystyle a(x), b(x)$ nhÆ° dạng vi phân luôn chứ ạ, má»—i tá»™i là phải thêm giả thiết về không âm của $\displaystyle b(x)$ nhÆ°ng bù lại ko cần tính khả vi của $\displaystyle f(x)$.
 
umf

fuzzy2015 wrote:
Hình như có chút typo trong bài viết. Dạng tích phân thì mình cũng viết tổng quát được với các hàm $\displaystyle a(x), b(x)$ như dạng vi phân luôn chứ ạ, mỗi tội là phải thêm giả thiết về không âm của $\displaystyle b(x)$ nhưng bù lại ko cần tính khả vi của $\displaystyle f(x)$.

chắc Einsteiger chưa đưa ra cái tổng quát hơn thôi, hi vọng sẽ nhận được tiếp tục các bài viết về vấn đề này
về bài 2 của Einsteiger thì chắc là viết lại cho giống dạng cơ bản
$\displaystyle f(x)\le C_2\int\limits_a^x\left( f(t)+\frac{C_1}{C_2}\right) dt+C_3,$
ta đặt $\displaystyle u(x)=\int\limits_a^x\left( f(t)+\frac{C_1}{C_2}\right) dt$ ta thu được dang tích phân của bđt Gronwall có dạng đã xét ở trên, bài tập này ngươì ta hay gọi là "Specific Gronwall lemma"
Với mỗi cách đặt hình như cho một kết quả khác nhau thì phải? Bất đẳng thức nào mạnh hơn?
Sửa bởi umf vào lúc 29-02-2016 02:07
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tÆ...
Vnkvant
» Vai trò cá»...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box vaÌ...
gshopf
» Vé số d...
fuzzy2015
» Toán hay là...
Vnkvant
» Ai là tiế...
umf
» Mục Ä‘Ã...
mathexy
» Dá»± Ä‘oÃ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

10/06/2016
Grin

10/06/2016
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa

10/06/2016
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08/05/2016
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03/05/2016
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

22/04/2016
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22/04/2016
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22/04/2016
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22/04/2016
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

21/04/2016
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13/04/2016
Angry

12/04/2016
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08/04/2016
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08/04/2016
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

28/03/2016
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

24/03/2016
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile

24/03/2016
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24/03/2016

24/03/2016
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

24/03/2016
Tình cờ vào trang web này. Xem thử video về khái niệm liên tục (đặc biệt là bài toán sandwich) thấy rất thú vị. Mọi người thử xem.

Render time: 0.08 seconds 2,879,956 lượt ghé thăm