18. November 2017 17:02
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diá»…n đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· ThÆ° viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
LONGbhkn09:35:34
Vnkvant17:34:34
giangpna98 1 week
pvan1611 1 week
kqh26 1 week
angrypig298 2 weeks
legendarthas 3 weeks
tranthienchuong 3 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,538
· Thành viên mới nhất: nmhuy942
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Đại số...
· Bá»™ sách cá...
· Nhóm xyclic
· Điểm bấ...
· Tính giá»›i h...
· Bất đẳ...
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· Vài bài vá»...
· PhÆ°Æ¡ng trìn...
· L.C.Evans - PDE
· Olympic Sinh viên...
· Olympiad SV МФ...
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvan...
· Mùa hè nóng...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳ...
· Tài khoản MA...
· Bài tập vá...
· Chú ý: THÁN...
· Số Pi và nh...
· Chuyển công ...
· Ôn tập mÃ...
· Đăng ký tha...
· PhÆ°Æ¡ng pháp...
· Olympic Sinh viên...
· Olimpiad Toán Ä...
· Problem Of The Month I.
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download... [333]
· Vài bài tá... [85]
· Những Ä‘... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tu... [47]
· Thông tin vÃ... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn t... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập m... [34]
· Olympic Sinh viÃ... [34]
· Olympic SV Kiev [33]
· Olympic Toán S... [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập m... [31]
· Tính giá»›... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp... [30]
· Mùa hè nÃ... [28]
· Tuyển táº... [28]
· Cập nhậ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký ... [26]
· Nhờ download... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· PhÆ°Æ¡ng phÃ... [25]
· Bất Ä‘á... [24]
· Má»™t câu ... [24]
· Tìm nghiá»... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập v... [22]
· Kì Thi Olympic... [22]
· Olimpiad Toán ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển cô... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viÃ... [19]
· Tặng daogiau... [19]
· Tài khoản... [19]
· Chú ý: THÃ... [19]
· Số Pi và... [19]
· Phép biến... [19]
· Journal Ма... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Xem chủ đề
Cá»™ng Đồng MathVn » For Senior Undergraduate Students » Giải tích và PDEs
Vài bài tập cho giải tích hàm
umf
1) Tìm Ä‘á»™ Ä‘o của tập A gồm các Ä‘iểm thuá»™c Ä‘oạn \left[ {0,1} \right] mà trong biểu diá»…n thập phân vô hạn không chứa chữ số 5.
2) Hãy tìm đa thức bậc hai p(t) đối với hàm e^t sao cho \left\| {e^t  - p(t)} \right\| cực tiểu trong L_2 \left[ { - 1,1} \right]
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 27-08-2008 11:44
 
vualangbat
Nếu nhÆ° đề là ko có chữ số 7 và chữ số 5 luôn đứng sau chữ số 6 thì sao nhỉ?
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 29-05-2009 21:29
 
brahman

umf viết rằng:
2) Hãy tìm đa thức bậc hai p(t) đối với hàm e^t sao cho \left\| {e^t  - p(t)} \right\| cực tiểu trong L_2 \left[ { - 1,1} \right]


L^2[-1,1] là không gian Hilbert với tích vô hướng :

\langle f,g  \rangle = \int\limits_{-1}^{1}f(x)g(x) \text{d}x


Không gian các đa thức bậc 2 (kí hiệu P_2)

x \mapsto ax^2+bx+c


là không gian con đóng của L^2[-1,1] nên là không gian Hilbert con của L^2[-1,1] với tích vô hướng ăn ké và cơ sở trực chuẩn là :

\left\{\; \frac{1}{\sqrt 2} \;;\; \sqrt{\frac{3}{2}}x   \;;\;    3\sqrt{\frac{5}{8}} x^2 - \sqrt{\frac{5}{8}}\;\right\}


Cái này có được từ việc trực chuẩn hóa Gram-Schmidt cơ sở chính tắc \left\{\; 1 \;;\;x  \;;\;  x^2\;\right\} (chả biết tính toán đúng không, ai tốt tính check giùm cái nhé !)

Đặt tên
f(x) = e^x
\small f_1(x) =  \frac{1}{\sqrt 2} \; , \; f_2(x) =  \sqrt{\frac{3}{2}}x  \; ,\; f_3(x)=3\sqrt{\frac{5}{8}} x^2 - \sqrt{\frac{5}{8}}


Thế là ta có :

\underset{p \in P_2}{\text{min}} ||f - p|| = \text{d}(f\; ; \; P_2)

khi :
p=  \langle f,f_1\rangle .f_1 + \langle f,f_2\rangle .f_2 + \langle f,f_3 \rangle . f_3 \;\;\;(*)


Giờ thì đi tính

\langle f,f_1\rangle = \int\limits_{-1}^{1} e^x . \frac{1}{\sqrt 2} \text{d}x = \ldots

\langle f,f_2\rangle = \int\limits_{-1}^{1} e^x . \sqrt{\frac{3}{2}}x  \text{d}x = \ldots

\langle f,f_3\rangle = \int\limits_{-1}^{1} e^x . \left(3\sqrt{\frac{5}{8}} x^2 - \sqrt{\frac{5}{8}} \right) \text{d}x = \ldots

Rồi thế vào (*) ta sẽ có p
 
vualangbat
Nói chung bài trên chỉ cần chú ý má»™t chút trong lí thuyết giải tích hàm
để cho vết cần tìm là cực tiểu thì đa thức bậc hai cần tìm cần phải trùng với đa thức Fourier của hàm e^t.

Mình xin mạo muội tính giùm cái kết quả cho brahman
ta có
\begin{array}{l}\left\langle {f,f_1 } \right\rangle  = \frac{{e^2  - 1}}{{e\sqrt 2 }} \\\left\langle {f,f_2 } \right\rangle  = \frac{{\sqrt 6 }}{e} \\ \left\langle {f,f_3 } \right\rangle  = \frac{{\sqrt 5 \left( {e^2  - 7}\right)}}{{e\sqrt 2 }} \\ \end{array}

Ko biết có đúng không?
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 29-05-2009 21:30
 
vualangbat
Giải tích hàm là má»™t môn rất thú vị cho những ai muốn nghiên cứu sau về toán đặc biệt các chuyên ngành về PDE, IE và Toán Lý... Tuy nhiên hiện nay ở nÆ°á»›c ta nói chung số lượng sách bài tập cho môn này còn ít quá và chÆ°a chính thống mình mong muốn qua chuyên mục này mọi người sẽ cùng nhau chia sẽ những kiến thức của môn học này để từ đó có được những nền tảng kiến thức tôt cho công việc... Các bài tập ra ko mang tính thách đố mà chỉ mong muốn trao đổi kiến thức thôi.

Trước hết mình xin trả lời bài của umf về độ đo để mọi người xem xét tiếp cái câu hỏi của mình

Ta có
A = [0,1]\backslash \bigcup\limits_{k = 1}^\infty  {A_k }
Trong đó
A_k  = \bigcup\limits_{\scriptstyle a_1  = 0 \hfill \atop \scriptstyle a_1  \ne 5 \hfill}^9 {...\bigcup\limits_{\scriptstyle a_{k - 1}  = 0 \hfill \atop \scriptstyle a_{k - 1}  \ne 5 \hfill}^9 {\left( {0,a_1 ...a_{k - 1} 5;0,a_1 ...a_{k - 1} 6} \right)} }

Từ đó ta có ngay
\mu (A) = 0


Trong lí thuyết Fractal có một tập hợp có độ đo 0 mà chúng ta hay gọi là bụi Cantor chúng ta thấy nó cũng có những tính chất như khuyết đi những chữ số nào đấy khi ta bỏ các đoạn. Ngày nay trong lí thuyết thông tin người ta nhận thấy tập hợp Cantor rất được chú ý...

Có một tính chất mà chúng ta đã biết: Lực lượng của tập Cantor bằng lực lượng continum [0,1]..

Một số bài tập giải tích hàm từ lí thuyết fractal:

Tìm độ đo của tập hợp trên mặt phẳng gồm các điểm (x,y)
x,y \in [0,1] trong biểu diễn thập phân có dạng
x = 0,x_1 x_2 x_3 ..., y = 0,y_1 y_2 y_3 ... ko chứa chữ số 3 và 7.

CÅ©ng tÆ°Æ¡ng tá»±:

Tìm độ đo của tập hợp trên mặt phẳng gồm các điểm (x,y)
x,y \in [0,1] trong biểu diễn thập phân có dạng
x = 0,x_1 x_2 x_3 ..., ko chứa chữ số 2 và 4 còn
y = 0,y_1 y_2 y_3 ... ko chứa chữ số 0,1,3.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 29-05-2009 21:29
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tÆ...
Vnkvant
» Vai trò cá»...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box vaÌ...
gshopf
» Vé số d...
fuzzy2015
» Toán hay là...
Vnkvant
» Ai là tiế...
umf
» Mục Ä‘Ã...
mathexy
» Dá»± Ä‘oÃ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

10/06/2016
Grin

10/06/2016
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa

10/06/2016
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08/05/2016
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03/05/2016
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

22/04/2016
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22/04/2016
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22/04/2016
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22/04/2016
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

21/04/2016
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13/04/2016
Angry

12/04/2016
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08/04/2016
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08/04/2016
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

28/03/2016
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

24/03/2016
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile

24/03/2016
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24/03/2016

24/03/2016
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

24/03/2016
Tình cờ vào trang web này. Xem thử video về khái niệm liên tục (đặc biệt là bài toán sandwich) thấy rất thú vị. Mọi người thử xem.

Render time: 0.43 seconds 2,879,547 lượt ghé thăm