17. January 2018 05:22
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diễn đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
Vnkvant00:33:15
betadict00:51:12
alpha45701:26:15
russo01:28:18
lazycat05:55:01
caothu199522:32:56
UEirt365 1 day
daohaquangiang 2 days
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 3

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,548
· Thành viên mới nhất: russo
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Olympic Toán Sinh v...
· Olympic Sinh viên B...
· Tính giới hạn
· Phương trình hàm...
· Vài bài về hàm ...
· Mấy bài Ma trận
· Bất đẳng thức...
· Đại số Tuyến ...
· Bộ sách của Ngu...
· Nhóm xyclic
· Điểm bất động
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· L.C.Evans - PDE
· Olympiad SV МФТИ
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvang ...
· Mùa hè nóng quá ...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳng thức
· Tài khoản MAA (do...
· Bài tập về khô...
· Chú ý: THÁNG HÌN...
· Số Pi và những ...
· Chuyển công thứ...
· Ôn tập môn Giả...
· Đăng ký tham gia ...
· Phương pháp Monte...
· Olympic Sinh viên ...
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b... [333]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· Olympic Sinh viê... [34]
· Olympic Toán Sin... [33]
· Olympic SV Kiev [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Tính giới hạn [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp cho c... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký tham g... [26]
· Nhờ download b... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· Bất đẳng thức [24]
· Một câu xác s... [24]
· Tìm nghiệm c... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập về k... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển công th... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viê... [19]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
· Số Pi và nhữ... [19]
· Phép biến đ... [19]
· Journal Мате... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Xem chủ đề
Cộng Đồng MathVn » For Junior Undergraduate Students » Olympiad Toán Sinh viên
 In chủ đề
Olimpiad Toán ĐHTHQG Novosibirsk
vualangbat
Olimpiad NSU - 2008
1. Cho $\displaystyle f(z)=(z-\lambda_1)(z-\lambda_2) \dots (z-\lambda_n)$ và
$\displaystyle f'(z)=n(z-\mu_1)(z-\mu_2) \dots (z-\mu_{n-1})$ --- khai triển đa thức và đạo hàm trong trường số phức, đồng thời $\displaystyle \lambda_1,\ \dots\ , \lambda_n $ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^{n-1} \frac{1}{\lambda_i-\mu_j}=0.$

2. Tìm tất cả ảnh có thể của tập hợp $\displaystyle A=\mathbb Q\times \mathbb R\cup \mathbb R\times \mathbb Q$ qua ánh xạ liên tục$\displaystyle f: \mathbb R\times \mathbb R\longrightarrow \mathbb R.$

3. Các đỉnh của kim tự tháp có toạ độ là các số hữu tỉ. Chứng minh toạ độ tâm hình cầu ngoại tiếp kim tự tháp cũng là số hữu tỉ.

4. Khảo sát tính hội tụ của tích phân $\displaystyle \int\limits_0^\infty\frac{\sin x}{x+|\sin x|} dx$
Sửa bởi Vnkvant lúc 12-10-2011 05:45
 
fuzzy2015
Đề năm 2007

Vòng 1.
1) Chứng minh rằng các chữ số của số $\displaystyle 2 ^ {797}$ trong hệ thập phân có một chữ số được lặp lại ít nhất là 25 lần.

2) Trong không gian lấy 2007 điểm. Chứng minh rằng từ một trong những điểm này có thể được một mặt phẳng mà mỗi bên của nó có đúng 1003 điểm.

3) Trên khoảng $\displaystyle [0,1000]$ chọn 11 điểm. Chứng minh rằng trong đó có hai điểm $\displaystyle x$ và $\displaystyle y$,
thỏa mãn bất đẳng thức $\displaystyle | xy | \leqslant 1 +3 \sqrt[3]{xy}. $

4) Dọc theo bìa rừng có một con đường thẳng. Đang trên đường, Peter điện thoại cho Ana, lúc đó đang đứng tại một đường vòng cung trong rừng, và cậu ta nói rằng sẽ có một tối đa là một giờ để đến đó. Xác định tất cả các vị trí có thể ngã cua, nếu bạn biết rằng Peter có thể đi trên đường với tốc độ 5 km/h, trong khi trong rừng thì tốc độ là 3 km / giờ.

5) Chứng minh sự hội tụ của dãy xác định bằng quan hệ hồi quy như sau
$\displaystyle x_0 = a, \ x_1 = b, x_n = \frac{1}{n} x_ {n-1} + \frac{n-1}{n} x_{n-2}, \ n = 2,3, \ldots $

Vòng 2.
1. Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên, khoảng cách đến gốc tọa độ là bội của 7 nằm trong hình tròn $\displaystyle x^2+y^2\le 111^2$

2. Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình
$\displaystyle x=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+2}}}}}$

3. Với $\displaystyle a,b$ dương, $\displaystyle n$ là số tự nhiên chứng minh rằng
$\displaystyle (n+1)(a^{n+1}+b^{n+1})\ge (a+b)(a^n+a^{n-1}b+...+b^n)$

4. Hàm $\displaystyle f$ đơn điệu tăng (không ngặt) trên $\displaystyle [0,1]$ Chứng minh rằng
$\displaystyle \int^1_0f(x)dx\le 2\int_0^1 xf(x)dx$

5. Cho dãy $\displaystyle x_n$ xác định bởi
$\displaystyle x_1=a, x_{n+1}=\frac{100}{n}+\sin x_n$
Chứng minh hoặc bác bỏ: Với bất kì $\displaystyle a\in\mathbb R$ thì $\displaystyle (x_n)$ luôn hội tụ
fuzzy2015 attached the following file:
nsu2007.pdf [90.47kB / 0 Downloads]

Sửa bởi fuzzy2015 lúc 12-10-2011 12:09
Khoái lạc nhĩ hòa ngã Smile
 
SuperDragon
4Áp dụng BĐT Trê-bư -sép cho hàm $\displaystyle f(x)$ và $\displaystyle x$ cùng đơn điệu tăng trên$\displaystyle [0;1]$ ta có
$\displaystyle \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}\int\limits_{0}^{1}{xdx}\le \int\limits_{0}^{1}{xf(x)dx}$
Từ đó suy ra đpcm
 
deva
@Fuzzy2015: cậu kiếm đâu ra mấy cài đề này hay vậy.
Mình cũng đang luyện chút chút tay nghề mấy cái Olympic cậu có thì chia sẻ các năm khác giúp mình luôn.
Ma có lời giải tham khảo càng tốt.

meochuot
 
fuzzy2015

deva viết rằng:
@Fuzzy2015: cậu kiếm đâu ra mấy cài đề này hay vậy.
Mình cũng đang luyện chút chút tay nghề mấy cái Olympic cậu có thì chia sẻ các năm khác giúp mình luôn.
Ma có lời giải tham khảo càng tốt.


Olympic SV ĐHTHQG Novosibiria Đề 2003,2005,2007,2008 (bản tiếng Nga)
fuzzy2015 attached the following file:
nsu.zip [371.35kB / 0 Downloads]

Khoái lạc nhĩ hòa ngã Smile
 
Jump to Forum:
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
gshopf
» Vé số dưới ...
fuzzy2015
» Toán hay là kh...
Vnkvant
» Ai là tiến sĩ...
umf
» Mục đích họ...
mathexy
» Dự đoán độ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

30-12-2017 09:40
Diễn đàn vừa sửa xong lỗi encode Tiếng việt. Gửi lời xin lỗi với mọi người!

11-06-2016 05:04
Grin

11-06-2016 04:33
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa


10-06-2016 14:59
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08-05-2016 17:24
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03-05-2016 23:21
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

23-04-2016 05:23
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22-04-2016 21:35
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22-04-2016 16:46
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22-04-2016 10:22
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

22-04-2016 05:22
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13-04-2016 23:10
Angry

13-04-2016 00:32
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08-04-2016 14:10
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08-04-2016 11:56
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

29-03-2016 03:38
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

25-03-2016 02:25
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile


24-03-2016 12:27
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24-03-2016 12:26

24-03-2016 09:59
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

2,915,372 lượt ghé thăm