17. January 2018 05:24
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diễn đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
Vnkvant< 5 mins
betadict00:53:19
alpha45701:28:22
russo01:30:25
lazycat05:57:08
caothu199522:35:03
UEirt365 1 day
daohaquangiang 2 days
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,548
· Thành viên mới nhất: russo
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Olympic Toán Sinh v...
· Olympic Sinh viên B...
· Tính giới hạn
· Phương trình hàm...
· Vài bài về hàm ...
· Mấy bài Ma trận
· Bất đẳng thức...
· Đại số Tuyến ...
· Bộ sách của Ngu...
· Nhóm xyclic
· Điểm bất động
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· L.C.Evans - PDE
· Olympiad SV МФТИ
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvang ...
· Mùa hè nóng quá ...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳng thức
· Tài khoản MAA (do...
· Bài tập về khô...
· Chú ý: THÁNG HÌN...
· Số Pi và những ...
· Chuyển công thứ...
· Ôn tập môn Giả...
· Đăng ký tham gia ...
· Phương pháp Monte...
· Olympic Sinh viên ...
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b... [333]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· Olympic Sinh viê... [34]
· Olympic Toán Sin... [33]
· Olympic SV Kiev [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Tính giới hạn [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp cho c... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký tham g... [26]
· Nhờ download b... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· Bất đẳng thức [24]
· Một câu xác s... [24]
· Tìm nghiệm c... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập về k... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển công th... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viê... [19]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
· Số Pi và nhữ... [19]
· Phép biến đ... [19]
· Journal Мате... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Xem chủ đề
Cộng Đồng MathVn » Phần mềm và Tài liệu » Tạp chí Kvant
 In chủ đề
Tuyển tập 40 năm tạp chí Kvant (1970-2010)
vualangbat
1970-2010 - kỉ niệm 40 năm tạp chí khoa học thường thức của Nga, để tìm hiểu nhiều hơn về những đóng góp của nó cho các thế hệ yêu và làm toán, mình phát động phong trào viết các bài chuyên đề của tạp chí Kvant, tất cả các số từ 1970-2008. Các bài có thể được viết từ nhiều bài báo khác nhau để có cái nhìn tổng quát, để sau đó chúng ta sẽ biên tập thành một tài liệu có ích cho các bạn trẻ yêu thích toán.

Các bài dich có thể dịch trực tiếp ở đây hoặc gửi về mail:

Rất mong được sự đóng góp của mọi người. Hi vọng đến đầu năm 2010 chúng ta sẽ thu được một cuốn tuyển tập thú vị nhân kỉ niềm 40 năm.
Sửa bởi Vnkvant lúc 23-06-2009 23:54
 
Vnkvant
Ý tưởng đó cũng hay ạ. Tạp chí này chứa một nguồn chuyên đề quá phong phú, hơn nữa các bài viết rất khoa học, rất chi tiết... Trong vòng 1 năm từ đây cho đến 2010 ko biết sẽ làm được bao nhiêu đây. Dịch problem thì dễ nhưng dịch topic mất thời gian hơn, vì có khi nó trải ra nhiều số, luôn mấy chục trang. Nếu ko kiên nhẫn thì sẽ rất nản... Ai có biết tiếng Nga thì xung phong tham gia, chia việc theo các nhóm Đại số, Số học hay Lượng giác... mà tiến hành thì chắc nhanh hơn...
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
vualangbat
Để mở đầu cho phong trào mình xin dịch bài đầu tiên
"Số Pizo"

Trong bài báo này chúng ta sẽ nói đến những con số có một tính chất rất kỳ lạ - luỹ thừa của chúng "nguyên hầu khắp nơi". Đó là những số $\displaystyle \alpha > 1$ mà khoảng cách từ $\displaystyle \alpha ^n $ ($\displaystyle n$-số tự nhiên) đến số nguyên gần nhất sẽ tiến về $\displaystyle 0$. Chúng ta sẽ cố gắng tìm hiểu tại sao lại như thế. Nhưng trước hết chúng ta xem xét một vài ví dụ

Ví dụ
Vào những năm 50-60 của thế kỉ truớc trong các kì thi Olympic toán của các cấp ở các quốc gia khác nhau có một bài toán được đưa ra dưới dạng sau
B1. Tìm $\displaystyle n$ chữ số đầu tiên sau dấu phẩy trong biểu diễn thập phân của $\displaystyle (5 + \sqrt {26} )^n$

Bài toán này dĩ nhiên được giải rất dễ dàng. Giả sử $\displaystyle \alpha = 5 + \sqrt {26}$ và $\displaystyle \beta = 5 - \sqrt {26} $- liên hợp với $\displaystyle \alpha$.
Khái niệm liên hợp trong trường hợp này được hiểu $\displaystyle \alpha ,\,\beta $ là nghiệm của phương trình $\displaystyle x^2 - 10x - 1 = 0$
Chú ý rằng nếu $\displaystyle \alpha ^n = a_n + b_n \sqrt {26} $ thì $\displaystyle \beta ^n = a_n - b_n \sqrt {26} $
trong đó $\displaystyle a_n, b_n $ là các số tự nhiên. Nhưng khi đó ta có
$\displaystyle \alpha ^n + \beta ^n = 2a_n = A_n $ là một số tự nhiên. Đồng thời
$\displaystyle A_n - \alpha ^n = \beta ^n $ và
$\displaystyle \left| {A_n - \alpha ^n } \right| = \left| {\beta ^n } \right| = \frac{1}{{\left( {5 + \sqrt {26} } \right)^n }} < \frac{1}{{10^n }}$
Như vậy hiệu giữa $\displaystyle \alpha ^n $ và $\displaystyle A_n $ khác không bé hơn $\displaystyle \frac{1}{{10^n }}$. Vì vậy khi $\displaystyle n$ chẵn thì $\displaystyle n$ chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là số 9, còn khi $\displaystyle n$ lẻ là số 0. Bài toán đã được giải.
Từ đây chúng ta nhớ $\displaystyle \alpha ,\,\beta $ là các nghiệm vô tỉ của phuơng trình bậc hai với các hệ số nguyên và $\displaystyle \alpha > 1,\,\left| \beta \right| < 1$
Bài tập
1. Tồn tại hay không một số $\displaystyle n$, sao cho trong biểu diễn thập phân của $\displaystyle \left( {2 + \sqrt 2 } \right)^n $
có 1000 chữ số giống nhau sau dấu phẩy? Tìm chữ số giống nhau đó?
2. Cũng câu hỏi như trên đối với số $\displaystyle \left( {8 + \sqrt {65} } \right)^n $.
3. Chứng minh rằng khi $\displaystyle n \ge 5k$ thì khoẳng cách từ số $\displaystyle \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n $ đến số nguyên gần nhất bé hơn $\displaystyle \frac{1}{{10^k }}$.

Chúng ta đưa vào một vài kí hiệu. Đối với một số $\displaystyle a$ đã cho chúng ta kí hiệu $\displaystyle (a)$-số nguyên gần nhất của $\displaystyle a$ và
$\displaystyle \left\{ {\left\{ a \right\}} \right\}$ là khoảng cách từ $\displaystyle a$ đến $\displaystyle (a)$ tức là $\displaystyle \left\{ {\left\{ a \right\}} \right\} = \left| {a - (a)} \right|$.
Định nghĩa 1. Chúng ta sẽ gọi một số $\displaystyle \alpha$ có tính chất Pizo nếu khoảng cách từ $\displaystyle \alpha ^n $ đến số nguyên gần nó nhất sẽ tiến về $\displaystyle 0$, tức là $\displaystyle \left\{ {\left\{ {\alpha ^n } \right\}} \right\} \to 0$ khi $\displaystyle n \to \infty $.
Chúng ta xem xét thêm một ví dụ. Chúng ta xét đa thức bậc ba
$\displaystyle p(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 1$
Bởi vì $\displaystyle p(3)<0$ và $\displaystyle p(4)>0$ nên $\displaystyle p(x)$ có nghiệm trong khoảng $\displaystyle (3;4)$, tương tự đa thức cũng có nghiệm trong khoảng $\displaystyle (0,1)$ và $\displaystyle (-1,0)$. Như vậy đa thức $\displaystyle p$ có đúng 3 nghiệm $\displaystyle \gamma \in ( - 1;0),\,\,\beta \in (0;1),\,\alpha \in (3;4)$.
Bài tập
4. Chứng minh các số $\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma $ là các số vô tỉ.

B2. Chứng minh số $\displaystyle \alpha$ thoả mãn tính chất của số Pizo.
Xét tổng $\displaystyle S_n = \alpha ^n + \beta ^n + \gamma ^n $
Chúng ta chứng minh rằng $\displaystyle S_n$ là số nguyên với mọi $\displaystyle n$. Trước tiên chúng ta tính $\displaystyle S_1,S_2,S_3$
Theo định lí Viét ta có
$\displaystyle \alpha + \beta + \gamma = 3,\,\,\alpha \beta + \alpha \gamma + \beta \gamma = - 2,\,\alpha \beta \gamma = - 1$
Vì vậy ta có
$\displaystyle S_2 = \alpha ^2 + \beta ^2 + \gamma ^2 = (\alpha + \beta + \gamma )^2 - 2(\alpha \beta + \alpha \gamma + \beta \gamma ) = 13$
Còn để tính $\displaystyle S_3$ ta sử dụng công thức
$\displaystyle x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$
Thay $\displaystyle x,y,z$ thành $\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma$ ta có
$\displaystyle S_3 = \alpha ^3 + \beta ^3 + \gamma ^3 = 48$
Chúng ta có các đẳng thức
$\displaystyle \alpha ^{n + 3} - 3\alpha ^{n + 2} - 2\alpha ^{n + 1} + \alpha ^n = 0$
$\displaystyle \beta ^{n + 3} - 3\beta ^{n + 2} - 2\beta ^{n + 1} + \beta ^n = 0$
$\displaystyle \gamma ^{n + 3} - 3\gamma ^{n + 2} - 2\gamma ^{n + 1} + \gamma ^n $
Cộng vế theo vế ta thu được
$\displaystyle S_{n + 3} - 3S_{n + 2} - 2S_{n + 1} + S_n = 0$
Bằng qui nạp ta dế dàng thu được $\displaystyle S_n$ nguyên với mọi $\displaystyle n$.
Từ bất đẳng thức
$\displaystyle \left| {S_n - \alpha ^n } \right| = \left| {\beta ^n + \gamma ^n } \right| \le \left| \beta \right|^n + \left| \gamma \right|^n $
và do $\displaystyle \left| \beta \right| < 1,\left| \gamma \right| < 1$ nên ta có
$\displaystyle \left| {S_n - \alpha ^n } \right| \to 0$
Do đó $\displaystyle \alpha$ thoả mãn tính chất của số Pizo.

Bài tập
5. Tìm 100 chữ số đầu tiên sau dấu thập phân của các số $\displaystyle \alpha ^{2000} ,\alpha ^{2001} $

B3. Cho $\displaystyle \alpha $ là nghiệm thực của đa thức $\displaystyle p(x) = x^3 - x - 1$. Chứng minh số $\displaystyle \alpha $ thoả mãn tính chất số Pizo.

Sử dụng đạo hàm chúng ta dễ dàng chỉ ra được đa thức trên có đúng 1 nghiệm thực $\displaystyle \alpha $ đồng thời $\displaystyle 1<\alpha<2$. Giả sử $\displaystyle \beta,\gamma$ là các nghiệm phức của đa thức. Dễ dàng chứng minh được nếu $\displaystyle \beta = a + bi$ thì $\displaystyle \gamma = a - bi$ sao cho $\displaystyle \left| \beta \right| = \left| \gamma \right| = \sqrt {a^2 + b^2 } $
Theo định lí Viét ta có
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\alpha + \beta + \gamma = 0 \\ \alpha \beta + \alpha \gamma + \beta \gamma = 0 \\ \alpha \beta \gamma = 1 \\ \end{array} \right.$
Từ đảng thức cuối cùng chúng ta có
$\displaystyle \left| \beta \right|^2 = \left| \gamma \right|^2 = \left| {\beta \gamma } \right| = \frac{1}{\alpha }$
Tương tự như bài 2 ta có
$\displaystyle S_n = \alpha ^n + \beta ^n + \gamma ^n $ cũng là số nguyên. Đồng thời ta có
$\displaystyle \left| {S_n - \alpha ^n } \right| \le \left| \beta \right|^n + \left| \gamma \right|^n < \frac{2}{{\left( {\sqrt \alpha } \right)^n }}$
Do $\displaystyle {\sqrt \alpha > 1}$ nên $\displaystyle \left| {S_n - \alpha ^n } \right| \to 0$ và $\displaystyle \alpha$ thoả mãn tính chất của số Pizo.

Bài tập
Chứng minh 1000 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy trong biểu diễn thập phân của số $\displaystyle {\alpha ^{25000} }$ trong bài số 3 là giống nhau.

Bài viết còn khá là dài...mình sẽ viết tiếp sau
Sửa bởi vualangbat lúc 26-12-2008 01:14
 
Vnkvant
Em ủng hộ bài Đa giác Euler (phần I), phần II sẽ trình bày nốt phần bài tập:B
Vnkvant attached the following file:
dagiaceuler_p1.pdf [259.68kB / 0 Downloads]
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
vualangbat
cám ơn bài dịch rất bổ ích của VnKvant, hi vọng phần hai sớm được hoàn thiện. Với tốc độ thế này hi vọng đến đầu năm 2009 cộng đồng MathVn cũng có được một lượng bài ko nhỏ...
Đồng thời chú ý với các bạn khi gửi bài dich ở diễn đàn hay mail nếu có thể gửi cả file pdf, word và nếu có text thì càng tốt để sau này dễ biên soạn lại.
 
Jump to Forum:
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
gshopf
» Vé số dưới ...
fuzzy2015
» Toán hay là kh...
Vnkvant
» Ai là tiến sĩ...
umf
» Mục đích họ...
mathexy
» Dự đoán độ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

30-12-2017 09:40
Diễn đàn vừa sửa xong lỗi encode Tiếng việt. Gửi lời xin lỗi với mọi người!

11-06-2016 05:04
Grin

11-06-2016 04:33
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa


10-06-2016 14:59
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08-05-2016 17:24
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03-05-2016 23:21
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

23-04-2016 05:23
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22-04-2016 21:35
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22-04-2016 16:46
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22-04-2016 10:22
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

22-04-2016 05:22
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13-04-2016 23:10
Angry

13-04-2016 00:32
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08-04-2016 14:10
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08-04-2016 11:56
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

29-03-2016 03:38
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

25-03-2016 02:25
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile


24-03-2016 12:27
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24-03-2016 12:26

24-03-2016 09:59
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

2,915,380 lượt ghé thăm