17. January 2018 04:59
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diễn đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
Vnkvant00:09:57
betadict00:27:54
alpha45701:02:57
russo01:05:00
lazycat05:31:43
caothu199522:09:38
UEirt36523:54:54
daohaquangiang 2 days
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,548
· Thành viên mới nhất: russo
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Olympic Toán Sinh v...
· Olympic Sinh viên B...
· Tính giới hạn
· Phương trình hàm...
· Vài bài về hàm ...
· Mấy bài Ma trận
· Bất đẳng thức...
· Đại số Tuyến ...
· Bộ sách của Ngu...
· Nhóm xyclic
· Điểm bất động
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· L.C.Evans - PDE
· Olympiad SV МФТИ
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvang ...
· Mùa hè nóng quá ...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳng thức
· Tài khoản MAA (do...
· Bài tập về khô...
· Chú ý: THÁNG HÌN...
· Số Pi và những ...
· Chuyển công thứ...
· Ôn tập môn Giả...
· Đăng ký tham gia ...
· Phương pháp Monte...
· Olympic Sinh viên ...
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b... [333]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· Olympic Sinh viê... [34]
· Olympic Toán Sin... [33]
· Olympic SV Kiev [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Tính giới hạn [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp cho c... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký tham g... [26]
· Nhờ download b... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· Bất đẳng thức [24]
· Một câu xác s... [24]
· Tìm nghiệm c... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập về k... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển công th... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viê... [19]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
· Số Pi và nhữ... [19]
· Phép biến đ... [19]
· Journal Мате... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Xem chủ đề
Cộng Đồng MathVn » For Junior Undergraduate Students » Olympiad Toán Sinh viên
 In chủ đề
Olympic Sinh viên Bulgarian
fuzzy2015
1. Cho ma trận $\displaystyle M$ kích thước $\displaystyle m\times m$ với các phần tử thuộc $\displaystyle \{0,1\}$ sao cho mỗi dòng của $\displaystyle M$ chứa đúng $\displaystyle k+1$ số 1, và với mọi $\displaystyle i\neq j, 1\le i,j\le m$ tồn tại duy nhất $\displaystyle p, 1\le p\le m$ sao cho $\displaystyle a_{ip}=a_{jp}=1$. Chứng minh rằng

a. $\displaystyle m=k^2+k+1$
b. Các cột của $\displaystyle M$ chứa đúng $\displaystyle k+1$ đơn vị
c. Tồn tại ma trân với m=7

2. Chứng minh rằng tồn tại hàm số khác hằng liên tục tuần hoàn $\displaystyle f:R\rightarrow R$ thỏa mãn phương trình hàm $\displaystyle f(x+1)+f(x-1)=pf(x)$ khi và chỉ khi $\displaystyle |p|\le2$. Với $\displaystyle p=\sqrt{2}$ hãy tìm nghiệm với chu kì là số nguyên.

3. Chứng minh
a. $\displaystyle \sqrt{1+x}=\cos\left\(\frac{\arcsin(x)}{2}\right\)+\sin\left\(\frac{\arcsin(x)}{2}\right\)$ với $\displaystyle x\in [0,1]$

b. $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\sin(2t))\cos(t)dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\cos^{2}(t))\cos(t)dt$ với mọi hàm liên tục $\displaystyle f:[0,1]\rightarrow R$

Em học tiếng Bul rất dốt nên đề có chi sai xin chỉ bảo!:)
Sửa bởi fuzzy2015 lúc 07-01-2009 18:09
 
daogiauvang

Fuzzy2015 wrote:


3. Chứng minh
a. $\displaystyle \sqrt{1+x}=\cos\left\(\frac{\arcsin(x)}{2}\right\)+\sin\left\(\frac{\arcsin(x)}{2}\right\)$ với $\displaystyle x\in [0,1]$


Em học tiếng Bul rất dốt nên đề có chi sai xin chỉ bảo!:)


Bài 3:
Đặt $\displaystyle \arcsin x =t , t \in \left[ 0, \pi/2 \right]$ ta có: $\displaystyle t=\sin x$
Vậy $\displaystyle \sqrt{1+ sint} =\sqrt{\sin^2 t/2+\cos^2 t/2 +2 \sin t/2 \cos t/2} = \sin t/2 +\cos t/2$
ĐPCM
Sửa bởi daogiauvang lúc 08-01-2009 17:56
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy


http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://en.beijing08.cn
fuzzy2015
Tiếp tục đề năm 2006:

1. A là ma trận vuông cấp $\displaystyle n$ với $\displaystyle a_{ij}=ij$ và $\displaystyle f(x)=det(Ax+E)$, trong đó $\displaystyle x$ là số thực
a. Tính f'(0) với n=4
b. Tính f'(0) với n là số tự nhiên bất kì

2. Xét dãy $\displaystyle a=(a_1,a_2,a_3,...,a_n,...)$ là các phần tử của $\displaystyle \mathbb{N}$ viết theo một thứ tự nào đó.
a. Chứng minh tồn tại giới hạn $\displaystyle g(a)=lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{2a_2}+...+\frac{1}{na_n})$
b.Chứng minh rằng $\displaystyle inf_{a}g(a)=0$ và $\displaystyle max_{a}g(a)=g(e)$ với $\displaystyle e=(1,2,...,n,...)$

3. Hàm $\displaystyle f: [0,1]\rightarrow R$ liên tục và $\displaystyle f(0)=f(1)$
a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $\displaystyle n$ tồn tại dây cung trên đồ thị của f song song với trục $\displaystyle Ox$ có độ dài là 1/n
b. Tồn tại hay không hàm f như trên khi bất kì cung nào song song với Ox có độ dài khác 2/3
c. tương tự như câu b với số 2/5
Sửa bởi fuzzy2015 lúc 12-01-2009 23:50
 
umf
mấy bài này khó ăn nhỉ...
mà anh Fuzzy kiếm đề đâu ra vậy...
 
tanlsth
Bài 1/
Nếu thiết lập m tập A_1,A_2,..,A_m là các tập con của \{1,2,..,m\} thỏa mãn điều kiện j \in A_i nếu a_{ij}=1|A_i|=k+1 , |A_i \cap A_j|=1 với mọi 1\leq i \neq j \leq m
Từ giả thiết ta sẽ chứng minh m \geq k^2+k+1
Đếm số các bộ (a,A_i,A_j) với a \in A_i,A_j
Một mặt số các bộ này bằng C^2_m
Mặt khác nếu mỗi phần tử i thuộc d_i tập thì số bộ này là \sum\limits_{i=1}^{m}C^2_{d_i} suy ra
C^2_m=\sum\limits_{i=1}^{m}C^2_{d_i}=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{m}(d_i^2-d_i) \geq \frac{(\sum\limits_{i=1}^{m}d_i)^2}{2m}-\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}d_i}{2}
Để ý \sum\limits_{i=1}^{m}d_i=\sum\limits_{i=1}^{m}|A_i|=m(k+1) nên suy ra m \geq k^2+k+1
Nếu m>k^2+k+1 thì xét tập A_1. Mỗi tập A_i với i \neq 1 đều giao với tập này duy nhất 1 phần tử nên trong k+1 phần tử của A_1 tồn tại ít nhất 1 phần tử thuộc ít nhất 1+\frac{m-1}{k+1} tập tức là thuộc ít nhất k+2 tập.Gọi phần tử này là a. Nếu mọi tập A_i đều chứa a thì sẽ có |A_1 \cup A_2 \cup .. \cup A_m|=1+mk>m phần tử (vô lí) nên tồn tại 1 tập B không chứa a. Khi đó B giao với k+2 tập kia, mỗi tập một phần tử khác nhau nên |B| \geq k+2 (vô lí)
Vậy m=k^2+k+1
Từ đó suy ra dấu bằng ở đẳng thức trên xảy ra tức d_i=k+1 với mọi i hay ta có điều phải chứng minh
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
 
Jump to Forum:
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
gshopf
» Vé số dưới ...
fuzzy2015
» Toán hay là kh...
Vnkvant
» Ai là tiến sĩ...
umf
» Mục đích họ...
mathexy
» Dự đoán độ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

30-12-2017 09:40
Diễn đàn vừa sửa xong lỗi encode Tiếng việt. Gửi lời xin lỗi với mọi người!

11-06-2016 05:04
Grin

11-06-2016 04:33
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa


10-06-2016 14:59
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08-05-2016 17:24
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03-05-2016 23:21
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

23-04-2016 05:23
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22-04-2016 21:35
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22-04-2016 16:46
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22-04-2016 10:22
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

22-04-2016 05:22
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13-04-2016 23:10
Angry

13-04-2016 00:32
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08-04-2016 14:10
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08-04-2016 11:56
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

29-03-2016 03:38
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

25-03-2016 02:25
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile


24-03-2016 12:27
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24-03-2016 12:26

24-03-2016 09:59
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

2,915,295 lượt ghé thăm