19. November 2017 02:44
Các trang chính
· Trang Nhất
· Diá»…n đàn
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· ThÆ° viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
Search Articles
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp các bài báo khoa học bằng cách nhập DOI ở ô tìm kiếm bên dưới. DOI có thể tìm thấy ngay trong trang xuất bản online của bài báo mà bạn muốn tải. Bạn có thể nhập DOI thí dụ sau: 10.1007/BF01192073



Wolfram Alpha
Tính toán trực tuyến với Wolfram Alpha bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới


Donation
Cộng đồng MathVn hoạt động với mục đích phi lợi nhuận, tuy nhiên chúng tôi rất cần sự trợ giúp tài chính đề duy trì sự hoạt động của website cũng như ra mắt các ấn bản miễn phí, tổ chức các hoạt động offline... Mọi sự đóng góp dù nhỏ đều là quý báu và chúng tôi chân thành ghi nhận điều đó.



Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds

Trực tuyến
LONGbhkn19:17:27
Vnkvant 1 day
giangpna98 1 week
pvan1611 1 week
kqh26 1 week
angrypig298 2 weeks
legendarthas 3 weeks
tranthienchuong 3 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,538
· Thành viên mới nhất: nmhuy942
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Đại số...
· Bá»™ sách cá...
· Nhóm xyclic
· Điểm bấ...
· Tính giá»›i h...
· Bất đẳ...
· Korner's constructio...
· An inequality collec...
· Vài bài vá»...
· PhÆ°Æ¡ng trìn...
· L.C.Evans - PDE
· Olympic Sinh viên...
· Olympiad SV МФ...
· Generalization of so...
· Tặng daogiauvan...
· Mùa hè nóng...
· Collected inequality...
· Olympic SV Kiev
· Bất đẳ...
· Tài khoản MA...
· Bài tập vá...
· Chú ý: THÁN...
· Số Pi và nh...
· Chuyển công ...
· Ôn tập mÃ...
· Đăng ký tha...
· PhÆ°Æ¡ng pháp...
· Olympic Sinh viên...
· Olimpiad Toán Ä...
· Problem Of The Month I.
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download... [333]
· Vài bài tá... [85]
· Những Ä‘... [83]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tu... [47]
· Thông tin vÃ... [40]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn t... [38]
· Problems of Purdu... [36]
· Problem of Washin... [36]
· Ôn tập m... [34]
· Olympic Sinh viÃ... [34]
· Olympic SV Kiev [33]
· Olympic Toán S... [33]
· PT vi phân [32]
· Ôn tập m... [31]
· Tính giá»›... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Đóng góp... [30]
· Mùa hè nÃ... [28]
· Tuyển táº... [28]
· Cập nhậ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Đăng ký ... [26]
· Nhờ download... [26]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· PhÆ°Æ¡ng phÃ... [25]
· Bất Ä‘á... [24]
· Má»™t câu ... [24]
· Tìm nghiá»... [24]
· Tích phân hay [23]
· Bài tập v... [22]
· Kì Thi Olympic... [22]
· Olimpiad Toán ... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [21]
· PhÆ°Æ¡ng trÃ... [20]
· Collected inequal... [20]
· Chuyển cô... [20]
· College Mathemati... [20]
· Olympic Sinh viÃ... [19]
· Tặng daogiau... [19]
· Tài khoản... [19]
· Chú ý: THÃ... [19]
· Số Pi và... [19]
· Phép biến... [19]
· Journal Ма... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
Atiyah - người mai mối Toán học của nước Anh
Tin tức Toán HọcỞ tuổi 86, người được coi là ông mối toán học xuất sắc người Anh này vẫn tiếp tục theo đuổi những câu hỏi lớn và giấc mơ thống nhất giữa lượng tử và lực hấp dẫn.

Dẫu cho Michael Atiyah đã có nhiều thành tựu trong cuộc đời - ông đã đạt huy chương Fields lẫn giải Abel; từng là tổng thư ký Hội Khoa học Hoàng Gia London, hiệp hội khoa học lâu đời nhất trên thế giới (cũng từng là tổng thư ký Hội Khoa học Hoàng Gia Edinburgh); từng là hiệu trưởng của trường Trinitry, Cambridge, có tước hiệu hiệp sĩ và là thành viên của Order of Merit; ông cũng được coi là giáo hoàng Toán học của nước Anh - tuy nhiên cũng có thể coi ông như là một người mai mối. Ông có một khả năng trực giác cho sự sắp đặt các mối liên hệ tri thức một cách đúng đắn, ông gắn liền cuộc đời cùng với các ý tưởng của ông trong suốt hơn nửa thế kỷ của sự nghiệp để làm cầu nối các khoảng trống giữa các lãnh vực khác nhau của Toán học, cũng như giữa Toán học với Vật lý....



Một ngày mùa xuân năm 2013, trong khi ngồi ở Queen’s Gallery tại cung điện Buckingham chờ đợi tiệc chiêu đãi người nhận huân chương Order of Merit hàng năm cùng với nữ Hoàng Elizabeth II, ngài Michel đã làm mai mối giữa một người bạn lâu đời của ông với một đồng nghiệp, ngài Roger Penrose, một nhà Vật lý Toán vĩ đại.

Penrose đã từng cố gắng phát triển lý thuyết xoắn tử (twistor), một con đường đến lý thuyết hấp dẫn lượng tử mà người ta đã nghiên cứu từ hơn 50 năm nay. "Tôi đã có một cách làm mà cứ như là chạy ra vô tận," Penrose nói, "và cố gắng giải ra một vấn để ở đó rồi rốt cục lại quay lại đó lần nữa." Penrose từng nghĩ là phải có một cách đơn giản hơn. Và ngay lúc đó, Atiyah đã chỉ đầu ngón tay, khuyên Penrose nên dùng một dạng của đại số không giao hoán.

"Tôi đã nghĩ vậy, Ôi, lạy chúa!" Penrose nói. "Bởi vì tôi đã biết có một đại số không giao hoán luôn ở ngay chỗ đó trong lý thuyết xoắn tử. Nhưng tôi đã không nghĩ là phải sử dụng nó theo cách đặc biệt như vậy. Một vài người có lẽ từng nghĩ là như vậy sẽ không thể làm được. Nhưng Micheal đã ngay lập tức thấy ngay có một cách mà bạn có thể làm việc với nó được, và đó chính xác là điều phải làm". Khi nhận được lời khuyên của Atiyah, Penrose đã hoàn tất được ý tưởng cải tiến về lý thuyết xoắn tử.

Đây chính là quyền năng đặc biệt của Atiyah. Có thể nói đại khái là ông ta đã trải qua một nửa thời gian sự nghiệp để kết nối Toán học với Toán học và một nửa còn lại ông dành kết nối Toán học với Vật lý.

Atiyah được biết đến nhiều nhất bởi định lý chỉ số, được giới thiệu năm 1963 cùng với Isadore Singer của viện MIT (nên người ta còn gọi là định lý chỉ số Atiyah-Singer). Định lý đã kết nối giải tích với topology - là mối liên hệ quan trọng được chứng minh không những giữa hai lãnh vực toán mà sau này còn kết nối với Vật lý nữa. Chính vì công trình này mà Atiyah đã giành được huy chương Fields năm 1966 và giải Abel (cùng với Singer) năm 2004.


Atiyah (giữa) nhận huân chương Fields tại Moscow năm 1966


Vào những năm 1980, các phương pháp thu được từ định lý chỉ số bất ngờ đóng một vai trò lớn trong việc phát triển lý thuyết dây - một nỗ lực để hòa hợp tính chất vĩ mô của lý thuyết tương đối rộng và hấp dẫn với tính chất vi mô của cơ học lượng tử - đặc biệt là với công trình của Edward Witten, nhà lý thuyết dây từ Viện nghiên cứu cao cấp ở Princeton, Witten và Atiyah bắt đầu tác hợp tác lâu dài với nhau. Vào năm 1990 Witten cũng dành huy chương Fields - cho đến nay ông là nhà Vật lý duy nhất dành huy chương danh giá này của Toán học.

Giờ đây, ở đã tuổi 86, Atiyah vẫn miệt mài hạ thấp những thanh chắn đường, cố gắng chọc vào các câu hỏi lớn, dường như đang cố phối nhạc cho một bản giao hưởng lớn giữa lượng tử và hấp dẫn. Ở phần này thì các ý tưởng đang đến nhanh và mãnh liệt nhưng Atiyah tự xem chúng là chưa đủ trực quan, chưa đủ trí tưởng tượng, vẫn mơ hồ và mọi thứ chưa được sắp đặt gọn gàng.

Ông vẫn như đang nếm trải trạng thái tuôn chảy tự do của sự sáng tạo. Trong sự theo đuổi cuồng nhiệt những đường hướng hiện thời của của sự khám phá cũng và thưởng ngoạn, vào tháng Mười hai năm ngoái ông thuyết trình hai bài giảng liền nhau trong cùng một ngày ở Đại học Edinburgh, nơi ông được phong là giáo sư danh dự từ năm 1997. Ông say mê chia sẻ các ý tưởng mới và ông hy vọng chúng hấp dẫn những người ủng hộ. Trong tháng 11, ông cũng đã tổ chức một hội nghị tại hội khoa học Hoàng gia Edinburgh với chủ đề "Khoa học của vẻ đẹp". Tạp chí Quanta đã ngồi lại với Atiyah tại hội Hoàng gia và phỏng vấn ông một vài câu hỏi...

QUANTA MAGAZINE (Q): Từ đâu mà ông đã bắt đâu sự quan tâm của mình về vẻ đẹp và khoa học?

MICHAEL ATIYAH (M): Tôi sinh ra từ 86 năm trước. Đó cùng là khi sự quan tâm của tôi bắt đầu. Tôi được thai nghén ở Florence. Ba mẹ tôi định đặt tên cho tôi là Michelangelo, nhưng có ai đó bảo, “Đó là cái tên lớn cho một cậu bé nhỏ.” Điều này từng có thể là một thảm họa. Tôi không biết hội họa. Tôi không hẳn là có nhiều tài năng.

Q: Ông đề cập rằng có một sự ăn nhập nào đó trong suốt bài giảng của Roger Penrose về "Vai trò của nghệ thuật trong Toán học" và giờ thì ông có một ý tưởng cho một bài báo có thể hợp tác. Vậy sự ăn nhập này là gì, quá trình hay là trạng thái — Ông có thể mô tả nó được không?

M: Nó là một dạng mà bạn hẳn cũng vừa mới trải qua, chân lý hay sự xác thực, nó cũng vừa thể hiện ra trên mặt của bạn. Chân lý ngoái nhìn lại bạn. Bạn không phải tìm kiếm nó. Nó sáng ngời trên trang giấy.


Q: Vậy đại khái là làm cách nào những ý tưởng này đến với ông?

M: Cái đó từng là một phiên bản đẹp mắt. Phần mê dại nhất của Toán là khi ý tưởng hiện lên trong đầu của bạn. Thường là khi bạn đang ngái ngủ, vì đó là khi bạn chẳng có tham vọng gì mấy. Ý tưởng lơ lửng từ thiên đường nào đó. Nó lơ lửng quanh bầu trời, bạn nhìn vào nó, ngưỡng mộ sắc màu của nó. Nó ngay ở đó. Và rồi ở một gian đoạn nào đó, bạn cố gắng để để kiềm nó lại, đặt nó vào một cái khung chắc chắn, hoặc làm nó đối diện với hiện thực, rồi nó biến mất, nó ra đi. Nhưng nó được thay bởi một cấu trúc, mang một diện mạo nhất định, nhưng đây là một cách hiểu vụng về.


Một góc làm việc của Atiyah tại Đại học Edinburgh, có ảnh thân mật của hai người bạn lớn, Atiyah và Singer


Q: Ông luôn có những giấc mơ Toán học?

M: Tôi nghĩ vậy. Giấc mở xảy ra ban ngày lẫn đêm. Tôi gọi chúng là một cảnh mộng hay trực giác. Nhưng về cơ bản chúng là một trạng thái của trí tuệ — không có từ ngữ hình ảnh, công thức hay phát biểu nảo hết. Đó là cái tiền trước chúng. Đó là tiền-Plato. Đó là một cảm giác nguyên xơ. Nhắc lại là nếu bạn cố tóm lấy nó, nó luôn tiêu mất. Vậy nên khi bạn thức giấc vào buổi sáng, dường như còn một phần nào đó mơ hồ nấn ná lại, bóng ma của một ý tưởng. Bạn cố gắng hồi nhớ lại những gì về nó, nhưng bạn chỉ được một phân nửa, và như thế có lẽ là mức tốt nhất bạn cố thể làm được rồi.

Q: Vậy phần đó là phần tưởng tượng?

M: Đúng như vậy, Du hành thời gian trong trí tưởng tượng luôn rẻ và dễ dàng, - bạn thậm chí không cần phải mua vé. Người ta đi ngược về và tưởng tượng họ là một phần của Vụ nổ lớn và hỏi cái gì xảy ra trước đó.

Q: Cái gì dẫn hướng cho trí tưởng tượng, vẻ đẹp phải không ạ?

M: Đó không phải là một dạng của vẻ đẹp mà bạn có thể chỉ tay vào, nó là một dạng vẽ đẹp ở nghĩa trừu tượng hơn thế.

Q: Không lâu trước đó, ông công bố một nghiên cứu, với Semir Zeki, một nhà sinh học thần kinh tại University College London, và một vài cộng sự khác, với tiêu đề Trải nghiệm Vẻ đẹp Toán học và sự tương đồng thần kinh học của nó.

M: Đó là bài báo được đọc nhiều nhất mà tôi đã từng viết! Người ta đã biết từ lâu rằng một phần của bộ não như bừng sáng lên khi mà bạn nghe bản nhạc hay hay đọc được một bài thơ hay nhìn vào một bức tranh đẹp — và tất cả những phản ứng đó xảy ra tại cùng một nơi [“phần não xúc cảm” chính xác hơn là phần vỏ não trước trán]. Và câu hỏi là: Có phải sự thưởng thức vẻ đẹp của toán học cũng như là các vẻ đẹp khác? Và kết luận đưa ra là chúng giống nhau. Cùng một phần của bộ não biết thưởng thức vẻ đẹp trong âm nhạc, trong hội họa và thơ phú thì cũng biết thưởng thức vẻ đẹp toán học. Và đó là một khám phá lớn.

Q: Ông đạt đến kết luận này bằng cách đưa cho các nhà toán học các phương trình khác nhau trong khi một máy chụp cộng hưởng tử (MRI) ghi lại các tín hiệu hồi đáp. Vậy phương trình nào được coi là đẹp nhất?

M: À, nổi tiếng hơn cả là phương trình Euler e^{i\pi}+1=0.

Nó bao gồm số π; hằng số toán học e [=2.71828…]; i, đơn vị ảo; 1; và 0 — đó là sự tổ hợp tất cả những thứ quang trọng nhất của Toán học vào trong một công thức, và công thức này thực sự có chiều sâu. Thế nên mọi người đồng ý rằng đó chính là phương trình đẹp nhất. Tôi đã thường nói rằng nó tương đương một cách toán học với câu nói của Hamlet “Tồn tại, hay không tồn tại” — rất ngắn gọn, rất xúc tích, nhưng đồng thời rất có chiều sâu. Phương trình Euler chỉ sử dụng có 5 ký hiệu, nhưng nó chứa bao gọn những ý tưởng đẹp đẽ sâu xa, và sự khúc chiết chính là một phần quan trong của vẻ đẹp.

Q: Ông được đặc biệt biết đến bởi hai công trình tuyệt mĩ, không chỉ là định lý chỉ số mà còn có lý thuyết K, phát triển cùng với nhà topology học người Đức Friedrich Hirzebruch. Hãy kể cho tôi nghe về lý thuyết K được không ạ?


Atiyah và Hirzebruch, hai nhà sáng lập nên lý thuyết K topology


M: Định lý chỉ số và Lý thuyết K thực sự như là hai mặt của cùng một đồng xu. Khi lúc ban đầu thì chúng khác biệt, nhưng sau một lúc chúng kết dính với nhau mà bạn không thể gỡ chúng ra được. Cả hai đều liên quan đến Vật lý, chỉ là theo hướng khác nhau.

Lý thuyết K là sự nghiên cứu không gian phẳng, và của những không gian phẳng dịch chuyển vòng quanh. Thí dụ, lấy một quả cầu như là Trái Đất, và lấy một cuốn sách rất lớn đặt lên Trái Đất và dịch nó vòng quanh. Đó là một phần phẳng của hình học quay quanh một phần cong của hình học. Lý thuyết K nghiên cứu tất cả khía cạnh của tình huống đó - topology và hình học. Nó chính là gốc rễ của sự định vị của chúng ta với Trái Đất.

Bản đồ mà chúng ta sử dụng để khám phá Trái Đất cũng có thể sử dụng để khám phá cả vũ trụ ở cấp độ vĩ mô, khi ta bay ra ngoài không giản với tên lửa đẩy, và khám phá vũ trụ ở cấp độ vĩ mô, nghiên cứu nguyên tử và phân tử. Những gì mà tôi đang làm là cố gắng thống nhất chúng lại, và Lý thuyết K là một cách tự nhiên để làm điều đó. Chúng ta thường làm những loại bản đồ như vậy từ hàng trăm nay và chúng sẽ vẫn làm như vậy thêm hàng ngàn năm nữa.

Q: Vậy ông đã ngạc nhiên khi Lý thuyết K và định lý chỉ số đã trở nên rất quan trọng trong Vật lý hay không?

M: Ồ, đúng vậy. Tôi đã làm với cả môn hình học này mà không có bất cứ ý niệm gì liên quan đến Vật lý. Quả đúng là ngạc nhiên khi mọi người nói rằng “À, những gì ông làm đang liên quan đến Vật lý.” Và tôi đã học Vật lý rất nhanh, nói chuyện với các nhà vật lý giỏi để tìm hiểu xem điều gì đã xảy ra.

Q: Làm thế nào sự hợp tác của ông với Witten đã diễn ra?

M: Tôi gặp anh ta ở Boston vào năm 1977, khi tôi đang quan tâm đến sự kết nối giữa Vật lý với Toán học. Tôi đã có một cuộc gặp gỡ, là lúc mà có một thằng cha trẻ gặp một lão già. Họ bắt đầu nói chuyện, và sau chốc lát tôi nhận ra rằng thằng cha trẻ đó lanh trí hơn nhiều hơn so với lão già chậm chạp kia. Thằng cha hiểu tất cả những thứ Toán mà tôi đang nói tới, vì thế nên tôi bắt đầu chú ý đến anh ta. Đó chính là Witten. Và tôi đã giữ liên lạc với anh ta từ ngày đó.

Q: Anh ta đã như thế nào khi ông làm việc cùng?

M: Vào năm 2001, anh ta mời tôi đến Caltech, nơi mà anh ta là một giảng viên viếng thăm. Tôi một lần nữa cảm thấy như là một nghiên cứu sinh. Vào mỗi buổi sáng khi tôi đến khoa, tôi gặp Witten, và chúng tôi nói chuyện trong cả tiếng đồng hồ hoặc hơn. Anh ta cho tôi bài tập về nhà. Tôi rời đi và dành mất 23 tiếng đồng hồ sau để tiêu hóa kịp. Trong cùng lúc đó, thì anh ta cũng đi đâu đó làm một nửa tá thứ khác. Tôi đã có một sự cộng tác khá là căng. Đó là một trải niệm là thường vì nó giống như là đang làm việc với một ông giáo hướng dẫn tài năng. Ý tôi là anh ta đã biết tất cả các câu trả lời trước khi tôi hiểu được chúng. Nếu chúng tôi tranh luận bất cứ điều gì, anh ta thắng còn tôi thua. Điều này thật là xấu hổ!


Edward Witten hồi còn trẻ


Q: Ông từng nói rằng những sự tương thông không ngờ tới xuất hiện thỉnh thoảng giữa Toán và Vật lý và điều đó là những gì quyến rũ ông nhất — ông có phải như là đang tìm thấy bản thân đang chèn trong một lãnh vực không quen biết?

M: Đúng rồi; À mà bạn thấy đấy, nhiều thứ Toán học là không thể đoán trước được. Một vài người chỉ ra cho bạn cách để giải một bài toán, và bạn làm một thứ tương tự một lần nữa. Mỗi lần bạn tiến lên một bước bạn đang theo những bước mà người trước đã đi. Ngay hiện tại và sau này nữa, một ai đó đến với một ý tưởng hoàn toàn mới và khuấy đảo mọi người. Lúc đầu thì mọi người không chịu tin nó, và rồi mọi người tin nó, nó dẫn đến một đường hướng hoàn toàn mới. Toán học khít liền vào nhau và lại bắt đầu. Đó là sự phát triển liên tục, đến khi nó có một bước nhảy gián đoạn chính là lúc mà đột nhiên ai đó có một ý tưởng mới. Những ý tưởng mới chính là những vấn đề. Khi bạn hiểu chúng, bạn thu về những hệ quả lớn. Chúng ta đang hướng về một thứ khác. Einstein có một ý tưởng tốt từ 100 năm trước, và chúng ta cần một thứ khác mà có thể đưa chúng ta tiến về phía trước.

Nhưng sự tiếp cận cần có tính điều tra hơn là theo hướng. Nếu bạn gắng đến một hướng khoa học, bạn chỉ hiểu mọi người đang đi theo cái hướng mà bạn bảo họ đi. Tất cả các khoa học đến từ những con người để ý được các thứ hấp đẫn ven bên đường. Bạn phải có một cách tiếp cận linh động đến những khám phá và cho phép mọi người thử những thứ khác nhau. Đó là điều khó khăn nhất, vì nếu bạn không chạy theo phong trào, bạn không thể kiếm được việc.

Lo lắng về tương lai nên bạn phải ở trong cái dòng đó. Đấy là điều tồi tệ nhất của khoa học đương đại. May mắn thay khi bạn đến tuổi của tôi, tôi không phải bận tâm đến điều đó. Tôi có thể nói bất kì thứ gì tôi thích.

Q: Những ngày này, ông đang cố thử nghiệm một vài ý tưởng mới mà có thể làm phá vỡ thế bế tắt của Vật lý?

M: Ah, bạn thấy đấy, có một vật lý nguyên tử — các electrons, proton và neutron, từ tất cả những thứ này mà nguyên tử được tạo nên. Tại thang đo rất, rất rất nhỏ, những định luật Vật lý cũng tương tự nhau, nhưng có một lực mà bạn bỏ qua, đó chính là lực hấp dẫn. Trọng lực hiện diện khắp mọi nơi vì từ nó mà cả vũ trụ rông lớn này hình thành. Nó không thể tự hủy chính nó, nó không có giá trị dương hay giá trị âm, nó cộng được lại với nhau. Thế nên dù cách xa các hố đen và các thiên hà, chúng vẫn tạo ra một lực rất nhỏ khắp mọi nơi trong vũ trụ, thậm chí các electron hay proton. Nhưng các nhà Vật lý nói rằng “Ah, thì đúng, nhưng nó quá nhỏ nên bạn có thể lờ nó đi; chúng ta không phải đo đạc những thứ qua nhỏ, chúng ta vẫn làm tôt mọi thứ mà không cần nó” Quan điểm xuất phát của tôi là điều đó chính là một cái lỗi. Nếu bạn có thể chữa được lỗi này, bạn có được một thứ lý thuyết tốt hơn nhiều.

Tôi đang nhìn lại vào những ý tưởng mà đã có vào khoảng 100 năm trước, và nó bị bỏ qua tại thời điểm mà người ta chưa thể hiểu hết những ý tưởng này cố đạt đến. Làm cách nào mà vật chất tương tác với trọng lực? Lý thuyết của Einstein là thứ khi bạn bỏ một nhúm vật chất vào, nó bẻ cong không thời gian. Và khi độ cong không thời gian thay đổi nó lại tác động lên vật chất. Đó là một nguyên lý qua lại phức tạp.

Tôi đang quay ngược trở lại với Einstein và [Paul] Dirac đến ngắm lại chúng lần nữa với con mắt mới, và tôi nghĩ rằng tôi đang tìm kiếm những thứ mà mọi người đã bỏ lỡ. Tôi đang lấp đầy những cái hố trong lịch sử, và làm ra những điều mới mẻ. Các nhà khảo cổ đào bới các thứ lên, hay là các nhà sử học tìm được một bản ghi chép mới và điều đó giống như là đang toát lên thứ ánh sáng mới. Và đó là những thứ tôi đang làm. Không phải là bằng cách đi vào các thư viện, nhưng ngồi ở phòng ngay trong nhà tôi và suy nghĩ. Nếu bạn nghĩ đủ lâu, bạn sẽ có một ý tưởng tốt.

Q: Vậy ông đang nói là lực hấp dẫn không thể bị lờ đi?

M: Tôi nghĩ tất cả những khó khăn mà các nhà vật lý từng gặp khi mà lờ nó đi. Bạn không nên bỏ qua nó. Và đó chính là điểm mà tôi tin là Toán học trở nên giản lược nếu bạn đưa nó vào. Nếu bản bỏ nó ra, bạn tự gây rắc rối cho chính mình.

Hầu hết mọi người sẽ nói rằng bạn không cần lo lắng về hấp dẫn khi bạn nhìn vào Vật lý nguyên tử. Ở tầm vi mô như vậy, cho tất chả những loại tính toán chúng ta có làm, nó có thể được bỏ qua. Trong một nghĩa nào đó, nếu bạn chỉ muốn trả lời câu hỏi, thì điều đó đúng. Nhưng nếu bạn muốn hiểu, thế thì bạn vừa mắc lỗi ở lựa chọn đó.

Nếu tôi sai, ừ thì tôi đã mắc lỗi. Nhưng tôi không nghĩ vậy. Vì khi bạn một lần chọn ý tưởng này, sẽ có cả tá những hệ quả đẹp. Một toán học vừa khíp với nhau. Một Vật lý vừa khít với nhau. Một triết học vừa khít với nhau.

Q: Witten đã nghĩ gì về những ý tưởng mới của ông?

M: À, đó là một thử thách. Vì khi tôi nói với anh ta trong quá khứ về những ý tưởng của tôi, anh ta đã bác bỏ chúng như là chúng vô vọng, và anh ta đã đưa ra cho tôi 10 lý do khác nhau giải thích tại sao nó vô vọng. Bây giờ thì tôi nghĩ tôi có thể bảo vệ lý lẽ của tôi. Tôi đã dành nhiều thời gian suy nghĩ, đi đến nhiều góc cạnh khác nhau và giờ thì trở lại với nó. Và tôi hi vọng rằng tôi có thể thuyết phục anh ta rằng có cái gì đó giá trị với cách tiếp cận của tôi.

Q: Ông đang liều lĩnh với tiếng tăm của mình, nhưng ông nghĩ là điều đó xứng đáng?

M: Tiếng tăm của tôi được tạo nên như là một nhà Toán học. Nếu tôi bây giờ làm hỏng nó thì mọi người sẽ nói “Phải rồi, ông ta từng là một nhà Toán học tốt, nhưng ở chặng cuối của cuộc đời ông ông ta để mất viên ngọc của mình rồi.”

Một người bạn của tôi, John Polkinghorne, rời bỏ Vật lý ngay khi tôi chỉ vừa bước vào nó; ông ta đã đến với nhà thờ và trở thành nhà thần học. Chúng tôi đã thảo luận với nhau nhân dịp sinh nhật lần thứ 80 của tôi và ông ta nói với tôi, “Ông chả có gì để mất; ông cứ tiến lên trước và nghĩ những gì ông muốn”. Và đó là những điều tôi đang làm. Tôi đã có tất cả những tấm huy chương mà tôi cần. Vậy tôi có thể mất gì cơ chứ? Đó là lý do tại sao tôi đan chuẩn bị cho một canh bạc mà một nhà nghiên cứu trẻ sẽ không chuẩn bị để bước vào.



Atiyah, giữa, cùng chia sẻ giải Abel với Singer, người bên trái vào năm 2004.


Q: Những ngày này, ông đang cố thử nghiệm một vài ý tưởng mới mà có thể làm phá vỡ thế bế tắt của Vật lý?

M: Ah, bạn thấy đấy, có một vật lý nguyên tử — các electrons, proton và neutron, từ tất cả những thứ này mà nguyên tử được tạo nên. Tại thang đo rất, rất rất nhỏ, những định luật Vật lý cũng tương tự nhau, nhưng có một lực mà bạn bỏ qua, đó chính là lực hấp dẫn. Trọng lực hiện diện khắp mọi nơi vì từ nó mà cả vũ trụ rông lớn này hình thành. Nó không thể tự hủy chính nó, nó không có giá trị dương hay giá trị âm, nó cộng được lại với nhau. Thế nên dù cách xa các hố đen và các thiên hà, chúng vẫn tạo ra một lực rất nhỏ khắp mọi nơi trong vũ trụ, thậm chí các electron hay proton. Nhưng các nhà Vật lý nói rằng “Ah, thì đúng, nhưng nó quá nhỏ nên bạn có thể lờ nó đi; chúng ta không phải đo đạc những thứ qua nhỏ, chúng ta vẫn làm tôt mọi thứ mà không cần nó” Quan điểm xuất phát của tôi là điều đó chính là một cái lỗi. Nếu bạn có thể chữa được lỗi này, bạn có được một thứ lý thuyết tốt hơn nhiều.

Tôi đang nhìn lại vào những ý tưởng mà đã có vào khoảng 100 năm trước, và nó bị bỏ qua tại thời điểm mà người ta chưa thể hiểu hết những ý tưởng này cố đạt đến. Làm cách nào mà vật chất tương tác với trọng lực? Lý thuyết của Einstein là thứ khi bạn bỏ một nhúm vật chất vào, nó bẻ cong không thời gian. Và khi độ cong không thời gian thay đổi nó lại tác động lên vật chất. Đó là một nguyên lý qua lại phức tạp.

Tôi đang quay ngược trở lại với Einstein và [Paul] Dirac đến ngắm lại chúng lần nữa với con mắt mới, và tôi nghĩ rằng tôi đang tìm kiếm những thứ mà mọi người đã bỏ lỡ. Tôi đang lấp đầy những cái hố trong lịch sử, và làm ra những điều mới mẻ. Các nhà khảo cổ đào bới các thứ lên, hay là các nhà sử học tìm được một bản ghi chép mới và điều đó giống như là đang toát lên thứ ánh sáng mới. Và đó là những thứ tôi đang làm. Không phải là bằng cách đi vào các thư viện, nhưng ngồi ở phòng ngay trong nhà tôi và suy nghĩ. Nếu bạn nghĩ đủ lâu, bạn sẽ có một ý tưởng tốt.

Q: Vậy ông đang nói là lực hấp dẫn không thể bị lờ đi?

M: Tôi nghĩ tất cả những khó khăn mà các nhà vật lý từng gặp khi mà lờ nó đi. Bạn không nên bỏ qua nó. Và đó chính là điểm mà tôi tin là Toán học trở nên giản lược nếu bạn đưa nó vào. Nếu bản bỏ nó ra, bạn tự gây rắc rối cho chính mình.

Hầu hết mọi người sẽ nói rằng bạn không cần lo lắng về hấp dẫn khi bạn nhìn vào Vật lý nguyên tử. Ở tầm vi mô như vậy, cho tất chả những loại tính toán chúng ta có làm, nó có thể được bỏ qua. Trong một nghĩa nào đó, nếu bạn chỉ muốn trả lời câu hỏi, thì điều đó đúng. Nhưng nếu bạn muốn hiểu, thế thì bạn vừa mắc lỗi ở lựa chọn đó.

Nếu tôi sai, ừ thì tôi đã mắc lỗi. Nhưng tôi không nghĩ vậy. Vì khi bạn một lần chọn ý tưởng này, sẽ có cả tá những hệ quả đẹp. Một toán học vừa khíp với nhau. Một Vật lý vừa khít với nhau. Một triết học vừa khít với nhau.

Q: Witten đã nghĩ gì về những ý tưởng mới của ông?

M: À, đó là một thử thách. Vì khi tôi nói với anh ta trong quá khứ về những ý tưởng của tôi, anh ta đã bác bỏ chúng như là chúng vô vọng, và anh ta đã đưa ra cho tôi 10 lý do khác nhau giải thích tại sao nó vô vọng. Bây giờ thì tôi nghĩ tôi có thể bảo vệ lý lẽ của tôi. Tôi đã dành nhiều thời gian suy nghĩ, đi đến nhiều góc cạnh khác nhau và giờ thì trở lại với nó. Và tôi hi vọng rằng tôi có thể thuyết phục anh ta rằng có cái gì đó giá trị với cách tiếp cận của tôi.

Q: Ông đang liều lĩnh với tiếng tăm của mình, nhưng ông nghĩ là điều đó xứng đáng?

M: Tiếng tăm của tôi được tạo nên như là một nhà Toán học. Nếu tôi bây giờ làm hỏng nó thì mọi người sẽ nói “Phải rồi, ông ta từng là một nhà Toán học tốt, nhưng ở chặng cuối của cuộc đời ông ông ta để mất viên ngọc của mình rồi.”

Một người bạn của tôi, John Polkinghorne, rời bỏ Vật lý ngay khi tôi chỉ vừa bước vào nó; ông ta đã đến với nhà thờ và trở thành nhà thần học. Chúng tôi đã thảo luận với nhau nhân dịp sinh nhật lần thứ 80 của tôi và ông ta nói với tôi, “Ông chả có gì để mất; ông cứ tiến lên trước và nghĩ những gì ông muốn”. Và đó là những điều tôi đang làm. Tôi đã có tất cả những tấm huy chương mà tôi cần. Vậy tôi có thể mất gì cơ chứ? Đó là lý do tại sao tôi đan chuẩn bị cho một canh bạc mà một nhà nghiên cứu trẻ sẽ không chuẩn bị để bước vào.

Q: Ông có ngạc nhiên không khi ông vẫn như đạc sạc đầy những ý tưởng mới trong giai đoạn này của sự nghiệp?

M: Một trong những đứa con của tôi từng nói rằng, “Điều này là không thể, Bố ạ! Các nhà toán đạt đỉnh cao của sự nghiệp của học khi họ trước khi 40. Và bây giờ bố đã trên 80. Bố bây giờ không thể có một ý tưởng nào tốt được.”

Nếu bạn vẫn còn ý thức và cảnh tỉnh về tinh thần với mình rằng bạn đã qua 80, bạn có thuận lợi là bạn đã sống lâu và bạn hiểu nhiều thứ, và bạn có triển vọng. Tôi bây giờ đã 86 rồi, và trong những năm cuối cùng tôi tìm đã tìm được những ý tưởng này. Ý tưởng mới đi theo và đưa bạn đến chỗ này chỗ kia một chút, và thời gian gian bây giờ đã chín muồi, và nó đã không đủ chín nếu là 5 hay 10 năm về trước.

Q: Liệu có một câu hỏi lớn mà vẫn luôn dẫn lối ông?

M: Tôi luôn muốn cố hiểu tại sao mọi thứ thực hiện được. Tôi không quan tâm vào việc tạo ra một công thức mà không biết nó có ý nghĩa gì. Tôi luôn cố đào sâu đằng sau bức màn đó, và nếu tôi có một công thức, tôi hiểu tại sao nó ở đó. Và việc hiểu này là một điều rất khó khăn.

Mọi người nghĩ rằng Toán học bắt đầu khi bạn viết ra một định lý theo sau bởi một chứng minh. Như đó không phải là sự bắt đầu, đó là sự kết thúc. Với tối nơi sáng tạo nhất trong toáng học đến trước khi bạn bắt đầu viết ra mọi thứ vào một tờ giấy, trước khi bạn cố viết ra một công thức. Bạn phát họa ra nhiều thứ khác nhau, bạn đưa chúng vào trong ý nghĩ của bạn. Bạn cố gắng sáng tạo, như là một nhạc công đao sáng tác nhạc, hay như là một nhà thơ. Chẳng có quy luật nào được đặt ra cả. Bạn phải làm nó theo cách của bạn. Nhưng rồi cuối cùng, lại như một nhạc công bạn viết chúng vào tờ giấy, Nhưng giai đoạn quan trọng hơn cả là hiểu chúng. Một chứng minh chính nó thì không mang lại cho bạn sự hiểu này. Bạn có thể có một lời giải dài và không có ỷ tưởng nào giải thích vì sao nó thực hiện được. Nhưng để hiểu tại sao nó có thể thực hiện được, bạn cần có một dạng tâm can phản ảnh lại với nó. Và tôi từng cảm nhận được nó.

Bài được dịch theo "Michael Atiyah’s Imaginative State of Mind" - Siobhan Roberts, Quanta Magazine - March 3, 2016
https://www.quantamagazine.org/20160303-michael-atiyahs-mathematical-dreams/

08/03/2016
Bình luận
Chưa có bình luận nào được gửi.
Gửi Bình luận
Xin hãy đăng nhập để gửi bình luận của bạn.
Bình chọn
Bình chọn chỉ khả dụng cho thành viên đã đăng nhập.

Xin hãy đăng nhập hoặc đăng ký thành viên để bình chọn.

Tuyệt! Tuyệt! 100% [3 Bình chọn]
Rất tốt Rất tốt 0% [Không chọn]
Tốt Tốt 0% [Không chọn]
Bình thường Bình thường 0% [Không chọn]
Tệ Tệ 0% [Không chọn]
Bài viết Blog
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tÆ...
Vnkvant
» Vai trò cá»...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box vaÌ...
gshopf
» Vé số d...
fuzzy2015
» Toán hay là...
Vnkvant
» Ai là tiế...
umf
» Mục Ä‘Ã...
mathexy
» Dá»± Ä‘oÃ...
Search E-books
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 1.5 triệu đầu sách điện tử bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài các liệu khác, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn và vào đây


Facebook

Bạn có thể theo dõi tin tức từ Cộng đồng MathVn trên Facebook bằng cách Like hoặc nhấp vào biểu tượng bên dưới

Shoutbox
You must login to post a message.

10/06/2016
Grin

10/06/2016
để mình hỏi mấy người bạn chụp giúp xem. Trên mạng có một số mới nhưng số 2 của 2016 thì chưa

10/06/2016
Cùng dịch tạp chí kvant, nhưng em muốn xem các số mới nhất. Ai có thể share các số 2015-2016

08/05/2016
các anh chi nào có đề thi cao học viện toán đợt 1 năm 2016 k ạ?

03/05/2016
http://kvant.mccme
.ru/ Trang này có các số từ 2014 trở về trước. Grin

22/04/2016
Không biết ai có bản gốc số mới nhỉ Grin

22/04/2016
Các anh có thể dịch thêm Đề ra kì này của Kvant được không ạ?Em thấy chuyên mục đó có nhiều bài hay ạ. Smile

22/04/2016
Ok! Hi vọng sớm vận động đc anh em, có thể dịch thêm một số bài viết hay

22/04/2016
Thế thì tuyệt quá ạ. Smile

21/04/2016
Có ai muốn khởi động việc dịch tạp chí kvant lại ko nhỉ?

13/04/2016
Angry

12/04/2016
ai có đề olympic năm nay post lên nhé Grin

08/04/2016
Diễn đàn toán học thì có lâu rồi. Chỉ tiếc là bây giờ nó lung tung quá, nản.

08/04/2016
mọi người biết diễn đàn này chưa diendantoanhoc.net

28/03/2016
chúc mọi người có kỳ nghỉ Easter vui vẻ Grin

24/03/2016
trang này thú vị thật, mình đọc bài toán sandwich suy nghĩ một lúc rồi xem lời giải bằng hình ảnh hóa ra là đơn giản thật, quá thú vị Smile

24/03/2016
Hình như có giới hạn cho số kí tự ở shoutbox. Mình vửa gửi lại.

24/03/2016

24/03/2016
Không vào được prime ơi, bỏ vào thẻ [url] thử.

24/03/2016
Tình cờ vào trang web này. Xem thử video về khái niệm liên tục (đặc biệt là bài toán sandwich) thấy rất thú vị. Mọi người thử xem.

Render time: 0.07 seconds 2,879,958 lượt ghé thăm